复数的有关概念
z是纯虚数. ∴
3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数
复平面的定义
建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.
复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.
4.复数的几何意义:
复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.
5.共轭复数
(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)
(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ,则: ;
(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.
(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.
三、练习 1,2,3,4.
四、小结:
1.在理解复数的有关概念时应注意:
(1)明确什么是复数的实部与虚部;
(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;
(3)弄清复平面与复数的几何意义;
(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。
2.复数集与复平面上的点注意事项:
(1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。
(2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。
(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。
(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:
五、作业 1,2,3,4,
六、板书设计:
§8,2 复数的有关概念
1定义: 例1 3定义: 4几何意义:
…… …… …… ……
2定义: 例2 5共轭复数:
…… …… …… ……
