稍复杂的方程（精选11篇）
教学内容:人教社义务教育课程标准实验教科书第65页例1,练习十二的第1～4题.
教学目标:
1,使学生感受数学与现实生活的密切联系,初步学会列方程解决一些稍复杂的生活问题.
2,学会找出生活问题中相等的数量关系,正确列出方程.
3,培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识与能力.
4,培养学生的合作交流意识,让学生在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感.
教学重点:用方程解"已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数"的问题.
教学难点:分析问题中的等量关系,并会列出方程解答.
教学准备:多媒体课件.
教学过程:
一,知识回顾:
1,解下列方程.
x+2x=147 y-34=71
2,根据下面叙述说说相等关系,并写出方程.
①公鸡x只,母鸡30只,是公鸡只数的2倍.
②公鸡有x只,母鸡有30只,比公鸡只数的2倍少6只.
3,(媒体出示教材情景图)讲述:一天,学校的足球场上,善于观察的小军,勤于研究的小华和爱提问题的小刚三人休息时,突然发现足球的秘密.小军发现……小华发现……小刚提出……
(足球上黑色的皮都是五边形,白色的皮都是六边形的.黑色皮共有12块,白色皮比黑色皮的2倍少4块,共有多少块白色皮 )
让学生独立做,集体订正时,(板书线段图).
二,合作探究:
1,教学例1(媒体出示教材情景图).
"足球上黑色的皮都是五边形,白色的皮都是六边形的.白色皮共有20块,白色皮比黑色皮的2倍少4块,共有多少块黑色皮 "
(1)审题,寻找解决问题的有用信息.
提问:"例题与复习题有什么相同的地方 " "有什么不同的地方 "
教师说明:例1就是我们以前见过的"已知比一个数的几倍少几是多少,求这个数"的问题.今天我们学习用方程解答这类问题.
教师板书:稍复杂的方程
(2)分析,找出数量之间的相等关系(教师板书线段图讲解)
看图思考:白色皮和黑色皮有什么关系
学生小组讨论,汇报结果.
可能出现的等量关系是:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
(3)同桌讨论怎样列出方程.
(4)交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系.允许学生列出不同的方程.
板书学生的方程并选择2x-4=20讨论它的解法.
学生小组讨论解法.
汇报交流板书:
解:设共有x块黑色皮.
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
检验:(引导先生口头检验)
答:共有12块黑色皮
(5)学生选择其余的方程解答.
2,变式练习.
(1)教师:如果把例1中的第二个条件改成"白色皮比黑色皮的2倍多4块"该怎样列方程 (课件演示把白色皮比黑色皮的2倍少4块中的"少"换成"多")让学生列出方程解答.
(2)把它和例1加以比较,使学生清楚地看到,这种用算术方法解需要"逆思考"的应用题,不论是"几倍多几"还是"几倍少几"列方程都比较容易.
3,引导学生总结列方程解决问题的步骤:
①弄清题意,找出未知数,用x表示.
②分析,找出数量之间的相等关系,列方程.
③解方程.
④检验,写出答案.
三,巩固应用
1,只列式不计算.(课件出示)
①图书室有文艺书180本,比科技书的2倍多20本,科技书x本.
②养鸡厂养母鸡400只,比公鸡的2倍少40只,公鸡x只.
③学校饲养小组今年养兔25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔x只.
④一个等腰三角形的周长是86厘米,底是38厘米.它的腰是x厘米.
2,学生独立完成,集体汇报交流
①北京故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米.天安门广场的面积是多少万平方米
②世界上最大的洲是亚洲,最小的洲是大洋州,亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米.大洋州的面积是多少万平方千米
③猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少km
④共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个.一共装了多少筒
3,拓展提高.
①甲乙两数的和是90,甲数是乙数的2倍.甲乙两数各是多少
②甲乙两数的和是183,甲数比乙数的2倍还多3.甲乙两数各是多少
四,全课总结
今天这节课你学到了什么知识
板书设计:
先把2x看作一个整体
教学内容： 列方程解含有两个未知数的应用题(例3，练习十三的第4、5、6、7题。)
教学目标：1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。
2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题。
3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。
教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。
教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。
教学用具：课件
教学过程：
一、复习旧知。
导入语：上新课之前我们先来做一些练习。
1、x+9x=( )x 8x－3x=( )x
11x－( )x=3x 2.3x+( )x=6x
2、育才小学五年级有学生a人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生（ ）人,四、五年级一共有( )人.
3、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？(只列示不计算)
二、引入新授。
出示课题：稍复杂的方程
昨天老师到街上买了一只毛笔和一个砚台，说起这毛笔，它还是咱们湖州的产物呢！
1、出示图：毛笔+砚=100元
又知道（出示图：毛笔×3＝砚），你能解释一下这幅图的意义吗？
课件出示：既然毛笔和砚一共100元，已知砚的单价是毛笔的3倍。那么毛笔和砚的单价分别是多少元？ 请你选择你喜欢的方式来解这道题目！
1、图解法：把一个量转化成另一个量的方法叫做“转化法”。转化法能帮助我们把复杂的问题变简单。是我们数学里常用的一种方法。
2、算式：毛笔是1份数，砚台是3份数……100÷（3＋1）＝
3、用方程解答
师：你把过程说一下……
提问：这道题目中有几个未知数？可你只设了一个，另一个应该怎么表示？
反馈时根据学生回答板书：
预设1：我设毛笔为x元，那么砚是（100—x）元
师：你又是从那句话想到的呢？（毛笔和砚一共100元）
… …
预设2：我设毛笔为x元，那么砚是3x元
师：你是从哪句话得到的？（板书：砚是毛笔的3倍）
师：你是根据哪一个数量关系得到这个方程？
反馈：
①如：x+3x=100
通过学生的回答板书数量关系：笔的价格＋砚的价格＝100元
师：一定的数量关系列出相应的方程。
②解答（随学生口答板书）
x+3x=100 提问：x和3x分别表示什么？
4x=100 4x呢？
③4x=100 x=？ x表示谁的价格？
3x＝3×25＝75 或者100－25＝75（元）师：怎么求砚的价格？还可以怎么求？
④验算：怎样知道你的答案是否正确呢？谁来口头检验一下。和其它的方法得到的得数一样吗？（回顾书写格式）
小结：刚才我们用了很多方法来解题，每种方法都是同学们自己学习经验的积累。但是用方程解决问题追求的是顺向思维，所以对题目的理解更有益一些。
差倍例题：已知砚的价格比毛笔贵50元，同样砚的单价是毛笔的3倍。再请问砚和毛笔的单价各是多少？
师：下面就请你方程来解决下题。
学生自主解题，简单反馈。
⑤对比小结：从刚才的两道题目来看，如果两个数量有倍数关系，就可以把1份数看作x，几份数就是几x，两部分相加就是它们的和，而两部分相减就是它们的差。我们可以根据数量之间的相等关系来列方程解答。
四、巩固提高。
生活中像这样的和倍、差倍问题是很多的。比如说：――你能用今天所学的知识来解答吗？
1、甲班和乙班一共有120本图书，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有几本图书？
2、妈妈年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈各有几岁？
3、长方形的周长为60厘米，已知长是宽的2倍，请问长方形的面积是多少？
小结：像这样的和倍、差倍问题在生活中处处都存在，只要你细心观察就会有很多收获。
五、小结
今天你主要有哪些学习心得呢？
六、课后延伸。
甲、乙、丙去逛街,一共带了180元，已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍.请问甲、乙、丙各带了多少元钱？
师：这里有几个未知数？又该怎么办？我们下节课再研究好吗？
稍复杂的方程是五年级数学上册65页的例1,从内容安排上看,这一课时是本册单元-----简易方程中的第七课时,在这一节前,学生已经认识了字母表示数的意义作用,并初步了解了方程的意义和等式的基本性质,并能运用它解简易方程,这一课时是对前期知识进一步深化,是本单元的学习重点,也是教学难点。
新课程标准对于方程这部分内容在本学段有以下几个具体目标：1、在具体情境中会用字母表示数。2、结合简单的实际情境，了解等量关系。
3、了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。4、能解简单的方程。根据新课标的要求，这节课的教学内容确立了这样三个教学目标：
一是通过分析数量关系，自主探究，初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
二是会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程，并会正确地解答。
三是感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。教学重点是掌握较复杂方程的解法，难点是会正确分析题目中的数量关系。本节在设计上，着重突出以下几点：
一、创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重难点。
二、课程内容的选择上贴近学生生活实际，有利于学生体验、思考与探索。
三、突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动，生生互动的课堂氛围。从而实现预设的教学目标。
为了达到以上设计的教学目标。抓住重点，突破难点。对本节课的教学设计了以下环节：首先选择学生喜闻乐见的足球提出问题，并随着问题的深入把学生自然带入了立体的情境中。大屏幕出示情境图。然后教师紧紧把握列方程解应用题的基本步骤，对学生进行及时的渗透，引导和点拨。并抓住本节课的重点、难点列方程解方程。让学生互相交流、讨论。都说讨论要有价值，我觉得此处是新知识的生成点，是等式过渡到方程的关键地方，也是学生从学会分析数量关系到能利用数量关系列方程的关键所在。所以此处引导学生进行讨论。如果学生讨论时对解方程有困难，教师可以给予引导，把2x看作一个整体,这样就突破了难点。学生解答就不会有困难了。方程解完后，教师提示学生进行检验，并写好答语。例题完成后，教师对列方程解应用题的步骤进行简单的总结，加深学生的整体印象。接着设计了三个练习题。不列式解答，目的是看学生们对列方程解应用题这一重要的步骤掌握情况，如出现问题教师及时指导。二题是解方程，是在学会解法后进行及时巩固。三题是解决问题，让学生讨论后列式解答。在练习的设计上体现了从具体到抽象的过程。最后三五分钟的时间让学生谈谈本节课有什么收获，同时检验学生对本节课知识的掌握情况。
本节课我力求体现创设情境引导学生自主探究这一主题，体现学生的主体地位，让学生在情境中通过自主探究、感悟、理解、掌握新知识。能否收到预计的效果，还有待于课堂教学实际的检验。
《稍复杂的方程》教学反思
教学重难点是掌握较复杂方程的解法，会正确分析题目中的数量关系；教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两步计算应用题。例1若用算术方法解，需逆思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。
一、从学生喜闻乐见的事物入手，降低问题的难度。
解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系。我从学生喜欢的足球入手，引出数学问题，激发学生的学习数学的兴趣，建立学生热爱体育运动的良好情感，又为学习新知识做了很多的铺垫。
二、放手让学生思考、解答，选择解题最佳方案。
让学生当小老师，从问题中找出数量之间的关系，弄清解决问题的思路，展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学习的信心，又培养学生分析问题的能力，发展学生的思维空间；然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例1，最后老师让学生
把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理，再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路，又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。
三、教会学生学习方法，比教会知识更重要。
应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块，黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，组织学生小组讨论交流，再在练习本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生
成为学习的主人，参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中，教师要指导学生
学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学习方法比教会知识更重要，让学生真正成为学习的主体。教师是教学过程的组织者、引导者。
教学目标:
1,使学生感受数学与现实生活的密切联系,初步学会列方程解决一些稍复杂的生活问题.
2,学会找出生活问题中相等的数量关系,正确列出方程.
3,培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识与能力.
4,培养学生的合作交流意识,让学生在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感.
教学重点:用方程解"已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数"的问题.
教学难点:分析问题中的等量关系,并会列出方程解答.
教学准备:多媒体课件.
教学过程:
一,知识回顾:
1,解下列方程.
X+2x=147 y-34=71
2,根据下面叙述说说相等关系,并写出方程.
①公鸡x只,母鸡30只,是公鸡只数的2倍.
②公鸡有x只,母鸡有30只,比公鸡只数的2倍少6只.
3,(媒体出示教材情景图)讲述:一天,学校的足球场上,善于观察的小军,勤于研究的小华和爱提问题的小刚三人休息时,突然发现足球的秘密.小军发现……小华发现……小刚提出……
(足球上黑色的皮都是五边形,白色的皮都是六边形的.黑色皮共有12块,白色皮比黑色皮的2倍少4块,共有多少块白色皮 )
让学生独立做,集体订正时,(板书线段图).
二,合作探究:
1,教学例1(媒体出示教材情景图).
"足球上黑色的皮都是五边形,白色的皮都是六边形的.白色皮共有20块,白色皮比黑色皮的2倍少4块,共有多少块黑色皮 "
(1)审题,寻找解决问题的有用信息.
提问:"例题与复习题有什么相同的地方 " "有什么不同的地方 "
教师说明:例1就是我们以前见过的"已知比一个数的几倍少几是多少,求这个数"的问题.今天我们学习用方程解答这类问题.
教师板书:稍复杂的方程
(2)分析,找出数量之间的相等关系(教师板书线段图讲解)
看图思考:白色皮和黑色皮有什么关系
学生小组讨论,汇报结果.
可能出现的等量关系是:黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
(3)同桌讨论怎样列出方程.
(4)交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系.允许学生列出不同的方程.
板书学生的方程并选择2x-4=20讨论它的解法.
学生小组讨论解法.
汇报交流板书:
解:设共有x块黑色皮.
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
检验:(引导先生口头检验)
答:共有12块黑色皮
(5)学生选择其余的方程解答.
2,变式练习.
(1)教师:如果把例1中的第二个条件改成"白色皮比黑色皮的2倍多4块"该怎样列方程 (课件演示把白色皮比黑色皮的2倍少4块中的"少"换成"多")让学生列出方程解答.
(2)把它和例1加以比较,使学生清楚地看到,这种用算术方法解需要"逆思考"的应用题,不论是"几倍多几"还是"几倍少几"列方程都比较容易.
3,引导学生总结列方程解决问题的步骤:
①弄清题意,找出未知数,用x表示.
②分析,找出数量之间的相等关系,列方程.
③解方程.
④检验,写出答案.
三,巩固应用
1,只列式不计算.(课件出示)
①图书室有文艺书180本,比科技书的2倍多20本,科技书x本.
②养鸡厂养母鸡400只,比公鸡的2倍少40只,公鸡x只.
③学校饲养小组今年养兔25只,比去年养的只数的3倍少8只,去年养兔x只.
④一个等腰三角形的周长是86厘米,底是38厘米.它的腰是x厘米.
2,学生独立完成,集体汇报交流
①北京故宫的面积是72万平方米,比*广场面积的2倍少16万平方米.*广场的面积是多少万平方米
②世界上的洲是亚洲,最小的洲是大洋州,亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米.大洋州的面积是多少万平方千米
③猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少km
④共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个.一共装了多少筒
3,拓展提高.
①甲乙两数的和是90,甲数是乙数的2倍.甲乙两数各是多少
②甲乙两数的和是183,甲数比乙数的2倍还多3.甲乙两数各是多少
四,全课总结
今天这节课你学到了什么知识
板书设计:
先把2x看作一个整体
教学内容：教科书第70页的例3
教学目标：
1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。
2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习
1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2＝9 4（x＋8）＝20
2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。
3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。
4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
二、新授课
教学教科书第70页的例3。
1、 分析题目的已知条件和问题。
2、分析本题的数量关系。
请学生说出数量关系，教师板书。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。
3、列方程解应用题。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米
x + 2.4x = 5.1
（1 + 2.4）x = 5.1
3.4x = 5.1
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x=1.5
提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）
那海洋面积该怎样求呢？
一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
引导学生进行检验。
三、巩固练习
1、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？
2、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？
3、练习13 （4、6、7题 用方程解）学生独立完成，教师评讲
小结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）
四、作业： 练习十三（5 —10题）
教学目标：
1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；
2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤；
4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；
教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；
教学过程：
一、准备：
1、口答下列方程的解是多少？
y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x
说说你解方程的思路？
2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
二、导入例题并教学例1
对题目进行改编，添加条件导出例1：
①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？
对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。
1、题中的等量关系是什么呢？
（学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4
2、怎样根据关系式列方程呢？
3、小组讨论怎样解答？
4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：
①找出题中选题关系； ②写出“解、设”；
③列方程、解方程； ④检验；
三、反馈练习：
①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？
②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？
3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？
4、还能用不同的方程解答吗？
四、小结：你学会了什么？
教学内容：书p65例1 练习十二第1题——第5题，第9题，第10题。
教学目标：
1、通过教学使学生会解形如ax±b=c的方程，并能正确列出这样形式的方程解应用题。
2、培养学生抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检查的习惯。
教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；
教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；
教学过程：
一、准备铺垫：
1、口答下列方程的解是多少？
y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x
说说你解方程的思路？
2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？
② 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
二、情景导入、探索新知
出示课件，同学们踢足球的场面，说说和准备题2有什么区别。
①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？
对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。
1、学生审题，说说哪些信息是解决“求黑色皮块数”这个数学问题所需要的？
说说白色皮与黑色皮的关系，
根据学生回答，列出线段图。
根据线段图，说说题中的等量关系是什么？
（学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）
黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4
2、怎样根据关系式列方程呢？
（1）先让学生选择任意一个等量关系式列出方程
（2）汇报：
①黑色皮的块数×2-4= 白色皮的块数
解：设黑色皮的块数为x块
2x-4=20 注意：把2x看作一个整体
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：黑色皮的块数共有12块。
② 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
解：设黑色皮的块数为x块
2x-20=4注意：把2x看作一个整体
2x-20+20=4+20
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：黑色皮的块数共有12块。
（3）让一个学生口头检验
3、小组汇报解复杂方程的基本步骤：
①找出题中选题关系；
②写出“解、设”；
③列方程、解方程；
④检验；
4、生交流，看看这道题还可以怎样列方程。
如： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4
解：设黑色皮的块数为x块
2x=20+4
2x=24
2x÷2=24÷2
x=12
答：黑色皮的块数共有12块。
三、反馈练习：
1、尝试练习。
①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？
讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？
还能用不同的方程解答吗？
2、巩固练习：p66第9题。
3、灵活运用：p66第10题。
四、课堂总结：你学会了什么？
五、布置作业：p66第1-第5题。
稍复杂的方程(二)
教学内容：人教版小学五年级上册p69页 练习十三第1、2题
教学目标：
1、结合具体情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2、使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3、让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。
教学重点、难点：明确数量关系列方程解决问题。
教学过程：
（一）情境导入：
师：同学们，秋天是水果丰收的季节。上星期天，老师去水果摊上买了一些水果。
出示情境图：师：你获得了什么信息？
（二）探究新知：
1、分析数量关系。
（1）师：通过前几天的学习，我们知道，列方程解决问题很关键的一步是什么？
（2）师：你能找到这题中的等量关系吗？自己先想一想，想好后跟你的同桌交流一下。
（3）集体交流。
（生1：苹果的总价+梨的总价=总钱数。
生2：两种水果的单价加起来乘×2=总钱数。）
师：也就是说，两种水果的单价和×2=总钱数，是吗？可不可以先求出两种水果的单价和，再×2呢？为什么？
2、列方程。
（1）师：同学们，找到这样的等量关系，你能列方程解决这个问题了吗？请你试着列出方程。
（2）学生列方程。
（3）交流：
（生1：解：设苹果每千克x元，2x+2.8×2=10.4）
师：你是根据哪个等量关系来列出方程的？
（生1：我是根据“苹果的总价+梨的总价=总钱数。”来列出方程的。）
师：说一说你的方程所表示什么意思?
（生2：解：设苹果每千克x元，（2.8+x）×2=10.4）
师:说一说你这个方程所表示什么意思?
（生: （2.8+x）表示两种水果的单价和,因为它们都是2kg,所以,×2等于总价钱.）
(4)师:请同学们同桌互相说一说这两种方程所表示的意思.
3、解方程。
（1）揭题。
师：同学们，仔细观察我们所列的两个方程。与我们前面所学的方程有什么不同？
师：对，这就是我们今天要继续学习的“稍复杂的方程”，板书课题。
师：我们先来看第一个方程，你会解吗？试试看。
（2）学生尝试解第一个方程。
交流：2x+2.8×2=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
师：同学们看，解这个方程，第一步是什么？
（3）尝试解第二个方程。
师：同学们，那么第二个方程我们又该怎么解呢？你打算怎么做，跟同学们交流一下。
生：我觉得应该先方程的左右两边都除以2。
师：为什么？
生：因为两边都除以2的话，就算出了苹果和梨的单价和，这样的话，就能求出苹果的单价了。
师：说的很好，这样做，其实是把（2.8+x）看作了一个？（整体）对，同学们自己试一试。
展示：
（2.8+x）×2=10.4
（2.8+x）×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4
(4)同桌两人再把这两个方程解的过程说一说。
三、巩固拓展。
1、第71页第1题
解下列方程：8（x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5
指生板演。共同评价。
2、第71页第2题。
师：你从图中能得到哪些信息？自己试着解决这个问题。
交流。
3、师：请大家看这个方程：（26+x）×3=150试着口头编出具有现实意义的问题，在小组内交流。
四、课堂总结：
这节课有什么收获？
稍复杂的方程(三)
教学内容：教科书第70页例3 练习十三4—6
教学目标：
1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知量的实际问题。
2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
3、培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
4、让学生体验到生活中处处是数学体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。
教学重点：明确数量关系列方程解决问题。
教学难点：能理解把作为标准的未知数设为x，则用含有x的式子表示另一个未知数。
教学过程：
一、 引入
1.用字母表示复习。
呈现：学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有人，男女同学一共有人，男同学比女同学多人。
2.解决问题：
过渡语：你们知道地球有多大吗？地球分为哪两部分？（陆地和海洋）
（1）呈现：地球的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
（2）根据这两个条件，你能提出什么数学问题？
可能会有：
①海洋面积大约是多少亿平方米？
②海洋面积约比陆地面积多多少亿平方米？
③地球的表面积是多少亿平方米？
着重解答第三个问题
（3）说说解决这个问题的数量关系。板书：陆地面积＋海洋面积＝地球总面积
（4）学生反馈，教师板书：1.5+1.5×2.4＝5.1 这里1.5表示什么？1.5×2.4呢？
（5）师：不错。要求地球的总面积，首先要算出海洋面积，然后把两者相加。
二、探究新知
呈现问题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
（1）现在你又能提出哪些数学问题？（引出例3）。
（2） 师：跟刚才那个问题有什么相同点和不同点？ 这道题，告诉我们哪些已经条件？
（3）师：能解决这个问题吗？请同学们独立解答。
（4）汇报：
可能有：①5.1÷（2.4+1）=1.5（亿平方米）
5.1-1.5=3.6（亿平方米）
②解：设陆地面积为x亿平方米。
x+2.4x=5.1
……
（5）师：说说你是怎么想的？
……
（6）师：出项了两种方法，一种是列算式，一种是列方程，都解决了这一问题。列算式是以前我们学习过的方法。还有哪些同学是用列方程的方法呢？好，下面我们一起来研究列方程解决问题。（板书课题）
（7）师：请同学们思考下面的问题：
①题中有几个未知数？
②怎样设未知数？为什么？
③问题中包含这样的等量关系？
（8）汇报交流
（9）师小结：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
（10）根据小结出示：
解：设陆地面积为x亿平方米，那么海洋面积为2.4x亿平方米。
陆地面积+海洋面积=地球表面积
x+2.4x=5.1
师：会解这个吗？试一试。
（11）汇报：
①（1+2.4）x=5.1(问：根据什么运算定律？)
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
5.1-1.5=3.6(亿平方米)
师:你是根据什么求出海洋面积的呢？（根据和的关系）
②（1+2.4）x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方米)
师：你是根据什么求出海洋面积的呢？（根据倍数关系）
（12）师：用方程求出地面面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？（注意单位的书写）
（13）师：我们做的对吗？如何检验呢？
根据学生回答小结：①代入方程检验
②检查答案是否符合已知条件的方法来检验
三、巩固拓展
练习十三第4—7题
生独立列式解答并集体反馈。
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么？你有什么收获？
教学目标：
1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。
2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习
1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4 0.3x÷2＝9 4（x＋8）＝20
2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。
3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。
4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？
二、新授课
教学教科书第70页的例3。
1、 分析题目的已知条件和问题。
2、分析本题的数量关系。
请学生说出数量关系，教师板书。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。
3、列方程解应用题。
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米
x + 2.4x = 5.1
（1 + 2.4）x = 5.1
3.4x = 5.1
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x=1.5
提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）
那海洋面积该怎样求呢？
一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
引导学生进行检验。
三、巩固练习
1、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？
2、苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？
3、练习13 （4、6、7题 用方程解）学生独立完成，教师评讲
小结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）
四、作业： 练习十三（5 —10题）
教学目标：
1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；
2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤；
4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；
教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；
教学过程：
一、准备：
1、口答下列方程的解是多少？
y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x
说说你解方程的思路？
2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？
②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？
③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块？
二、导入例题并教学例1
对题目进行改编，添加条件导出例1：
①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？
对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。
1、题中的等量关系是什么呢？
（学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢？）黑皮块数×2－4=20 黑皮块数×2－20=4
2、怎样根据关系式列方程呢？
3、小组讨论怎样解答？
4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：
①找出题中选题关系； ②写出“解、设”；
③列方程、解方程； ④检验；
三、反馈练习：
①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？
②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少？
3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？
4、还能用不同的方程解答吗？
四、小结：你学会了什么？
教学内容：教科书第65页的例题1
教学目标：
1、使学生进一步理解列方程解答应用题的思路和步骤，学会用列方程的方法解答数量关系稍复杂的两步计算的应用题，即“已知一个数的几倍多（或少）几的数量是多少，求这个数”。
2、使学生进一步体会到列方程解答应用题的优越性。
教学重点：解方程的步骤和方法。
教学难点：用方程解决问题的思路和数量关系。
教学过程：
一、复习铺垫
1、3的6倍是多少？
2、比3的6倍多4的数？
3、比3的6倍少4的数？
4、x个5是125，求x
5、公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。
用方程和线段图怎样表示它们的数量关系？
6、引入新课。这节课我们要学习的列方程解应用题的内容。（板书课题）
二、教学新课
1、出示例1。
2、审题，理解题意。识别哪些信息是解决“求黑色皮块数”
学生讨论分析白色皮鞋数与黑色皮鞋数之间的关系。
可以怎样用线段图表示数量关系？
（画出线段图）
3、提问：哪个数量是未知的？怎样设未知数x？
4、问：能列方程解答吗？请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程是怎样列出来的，并且说说检验的过程。
指名学生口答，老师板书解题过程，结合提问是怎样想的。
5、让每个学生想一想，这道题还可以怎样列方程？（让学生列在书上）
可以让学生根据题意说出这两个方程所表示的数量间相等关系，再说一说哪一种数量间的相等关系容易思考，便于列出方程。
引导总结：裂方程解决问题的步骤：
⑴弄请题意找出未知数用x表示。
⑵分析找出数量之间的相等关系，列方程。
⑶解方程
⑷检验、写答案。
三、巩固练习
1、做“练习十二”第1、2题。
2、新学案。
四、课堂总结
说说这节课的收获？存在的问题。
五作业：练习十二第3-5题。
教学内容：教科书69页例2
教学目标：
1、是学生感受数学与现实生活的联系。
2、初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
3、培养学生用多种方法解决问题的能力。
教学过程：
一、复习
1、复习数量关系：
单价 × 数量 = 总价
速度 × 时间 = 路程
工作效率 × 工作时间 = 工作总量
2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价
已知梨子的单价和数量，怎样求总价
已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价。
二、新授课
教学教科书69页的例2 。
1、请同学们观察69页上面的一幅图
学生：通过图我们观察到
阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克，共10.4元，每千克梨2.8元，每千克苹果多少元？
说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？
2、分析本题的数量关系。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总价
种水果的单价总和 × 2 = 总价
3、列方程并解方程。
⑴苹果的总价 + 梨的总价 = 总价
解：设苹果每千克x 元，
2x + 2.8 × 2 = 10.4
2x+5.6= 10.4
2x+5.6－5.6= 10.4－5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
⑵两种水果的单价总和 × 2 = 总价
解：设苹果每千克x 元，
（x + 2.8）× 2 = 10.4
x + 2.8 = 10.4 ÷ 2
x + 2.8 = 5.2
x = 5.2 – 2.8
x = 2.4
验算：把x = 2.4代入原方程
左边 = (2.4 + 2.8) × 2 = 10.4 右边 = 10.4
因为 左边 = 右边
所以 x = 2.4 三原方程的解。
答：苹果每千克2.4元。
三、巩固练习： 71页2题
通过观察图例，使学生明白解题的思路和知道怎样着手解这个题。
学生：
解一： 儿童票价 + 成人票价 = 总价 解二：（成人单价 + 儿童单价）× 2 = 总价
解设儿童票价每张x元
2x + 4 × 2 = 11 (x + 4) × 2 = 11
2x + 8 = 11 x + 4 = 11÷ 2
2x = 11–8 x + 4 = 5.5
2x = 3 x = 5.5 - 4
x = 1.5 x = 1.5
答：略
小结：今天我们学习了用方程解决生活中的实际问题。
1、列方程前首先要做什么？
2、应用数量间的等量关系列出方程
3、正确地求解
4、验算并写出答语。
四、作业 练习十三 72 ——73页（1—4题）
