《圆锥的体积》教学案例（通用16篇）
教学内容：
本课是九年义务教育人教版小学数学第十二册的内容，是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的。教学目标：1、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。2、培养学生的观察，猜测、操作能力。3、培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。教学重点、难点、关键：重点：圆锥的体积计算公式难点：圆锥体积计算公式的推导过程关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。”教学过程：一、联系生活，激趣导入师：同学们，老师有一个问题，看谁能帮助我解决。有两种冰淇淋，一种是圆柱形的，2元一支，一种是圆锥形的，0.5元一支，你们说老师买哪种冰淇淋合算呢？生有的说买圆柱形的合算，有的说买圆锥形的合算。（大家争论不休）（这时，我把这两种不同意见的学生分成两组，各派代表说说自己的理由）。生甲：圆柱形上下一样粗，冰淇淋装得多些，所以买圆柱形合算。生乙：那也不一定。如果圆锥形冰淇淋的底比圆柱形的底大些，那么圆锥形的冰淇淋就不一定比圆柱形的少。生甲：虽然圆锥形的底大，但它的上面是越来越小，这样冰淇淋装得还是少些，所以买圆锥形的不合算，还是买圆柱形的好。生乙：不错，圆锥形的上面是越来越小，但如果圆锥形比圆柱形高些呢？……（通过辩论，学生逐渐明白了，合不合算，应该与它们的体积有关。）师：为了解决这个问题，我们先来学习“圆锥的体积。”（板书课题）二、探究新知1、猜测：你们认为圆锥的体积和什么图形的体积联系密切？（讨论后，大家一致认为应该与圆柱的体积有联系。）2、实验：下面我们来分组做实验，看看它们之间有什样的联系？（1）请各组拿出实验材料（课前准备好的）每组等底等高，等底不等高，等高不等底的圆柱和圆锥各一对，黄沙一袋。另外，每组发一份实验报告单。（见下表）
实验报告 一、实验目的：研究圆锥的体积公式。 二、实验步骤：（1）比较圆锥，圆柱的底和高。（2）在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱装满。 （3）将实验结果填入下表。 圆锥、圆柱的特征 次数 等底等高 等底不等高 等高不等底 不等高不等底 三、问题讨论：通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系？
（2）介绍实验方法：先在圆锥内装满沙土，圆锥口要抹平，然后把沙土倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。（3）学生小组合作边实验边填报告单。（4）汇报实验结果。大家都发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（5）验证实验结果（因为沙粒之间有空隙，结果不十分精确。老师拿出透明的等底等高的圆锥和圆柱一对，用水作实验，进一步验证其结果。）（6）推导出圆锥体积计算公式。3、公式运用。出示例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高12厘米，这个零件的体积是多少？（学生独立列式计算后集体订正）4、质疑：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话正确吗？三、巧设练习，开拓思维。1、填空。（1）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的（ ），圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。（2）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（ ）2、开放题。有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得它的底面周长是12.56米，高是1.2米，这堆稻谷的体积是多少立方米？3、解决课伊始的问题。假如圆柱形的冰淇淋和圆锥形的冰淇淋等底等高，你们说买哪种合算呢？4、探究题师：我们学习的是一些规则图形的体积计算公式，但现实生活中有很多东西都是不规则的，如：鸡蛋、不规则的石块等，如何测量它们的体积呢？四、课堂总结。师：通过这节课的学习，你知道些什么？你掌握了哪些学习方法？教学反思：这节课有两大特点。一是教师大胆放手，让学生自己动手实践，自主探索，合作交流，从而培养了学生的自主学习的能力。二是改变了以往的单项实验为多项实验。以往在教圆锥的体积公式推导时，都是直接用等底等高的一对圆柱和圆锥去实验，我认为这样做，从表面上看是让学生在动手实验，而实质上是在重操前人研究的实验结果，没有达到实验的真正目的。本节课中的实验设计是分别用等底等高、等底不等高、等高不等底、高底都不等的圆柱和圆锥去实验，让学生大胆尝试，在自主探索与合作交流中主动获取知识。这样学生不仅能真正理解、掌握知识，而且还能感受到成功的喜悦，增强了他们学习的自信心。
教学内容：圆锥的体积
教材第25、26页的内容
教学目标：
1. 使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习导入：
1、圆柱的体积的计算公式是什么？字母公式又怎样表示？
2、投影出示圆锥的几何图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3、前面我们认识了圆锥，圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来的呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）
二、教学实施
1、创设情境，引发猜想
①、一天，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕，一溜烟跑了过来。（圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的）
②、引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕和你换怎么样”？问题二：狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕。这时候它们换你感觉公平吗？问题三：如果你是小白兔，狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换？学习了“圆锥的体积”后大家就会明白这个问题了。
2、自主探索，操作实验
①、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。
用老师已经准备好的材料，看一看，比一比，有什么特点吗？
（学生发现等底等高）（师板书等底等高）
②、学生实验：
你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）
请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：
a：你们小组是怎样进行实验的？
b：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？
c：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？
（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）
③、学生汇报，完成计算公式的推导：
师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？
（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）
一名学生汇报，师板书。
生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh
（教师板书）圆锥的体积= = = 1/3 底面积高
等底等高｛v=1/3sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）
④、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？
生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。
师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？
⑤、（反例子）强调等底等高：
同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）
强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）
⑥、反馈：
至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？
底面积乘高求的是谁的体积？
字母公式是什么？v、s、h表示什么？
回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：v锥 =1/3 v柱 =1/3 sh）
（其他同学练习说一下）
找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？
3、算一算：
运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：
如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？
学生自己解决问题,集体订正。
反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。
师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）
4、完成26页的练习
5、问题解决。故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？这需要什么前提条件？
一、提出问题，激发兴趣。
师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。
生1：变成圆柱体。
生2：变成长方体。
生3：放入水中求上涨的水的体积。
生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。
…………
师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？
生：圆柱体。
师：为什么呢？
生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。
生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。
师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。
二、动手实验，合作探索。
师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。
三、汇报交流，引出冲突。
师：通过实验，你们有何发现？
组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。
组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。
组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。
组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。
教学目标：能用实验的方法推导出圆锥体积的计算公式，并会用此公式计算出简单的圆锥的体积。
教学重点：用实验法推倒出圆锥的体积公式。
教学难点：圆锥体积计算公式：“v圆锥＝1/3sh"中乘以的道理和来历。
教学关键：利用等底等高的圆柱体体积公式推导出圆锥体积公式。
教学准备：圆柱以及也圆柱等底等高；等底不等高；等高不等底圆锥。
教学方法：采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。
教学过程 ：
一、出示动手操作的步骤：
1、自选圆锥。
2、测量所选圆锥和圆柱底面和高之间的关系。
3、用所选的圆锥往圆柱里倒水。（圆锥里的水要尽可能的满）
4、记录实验的结果。
学生开始活动。
二、根据实验的结果整理完成下表：（红颜色的为学生填写）
等底等高的圆锥和圆柱
圆锥体积等于圆柱体积三分之一
等底但不等高的圆锥与圆柱
圆锥的高高一些
圆锥体积大于圆柱体积三分之一
圆锥的高矮一些
圆锥体积小于圆柱体积三分之一
等高但不等底的圆锥与圆柱
圆锥的底面大一些
圆锥体积大于圆柱体积三分之一
圆锥的底面小一些
圆锥体积小于圆柱体积三分之一
三、推导圆锥的体积计算公式：
师：通过实验，你能推出体积的计算公式吗？
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即：v圆锥＝1/3sh
四：小结：
师：我们通过实验推出了圆锥的体积计算公式，怎么样？和你猜想的一样吗？用你最酷的表情或者动作告诉老师。
反思：
本节课我注重培养
了学生的观察能力，动手操作的能力，让学生动手动脑的同时，让他们互相合作，共同交流，以便达到知识的共享。
兴趣是最好的老师。在创设情景中，我用日常生活中的例子激发学生的学习兴趣，激发他们的探索精神，特
别是对出现不一样的探索方法，大力的表扬，在激发学生学习兴趣的同时，培养了学生的创造性思维。
总之。这节课我在激发学生兴趣的同时，让学生经历了知识的获得过程，体会到成功的喜悦，培养了他们的
思维，根据实际发展了学生的空间观念。
教学目标
1、能用实验的方法推导出圆锥体积的计算公式，并会用此公式计算出简单的圆锥的体积。
2、培养学生空间观念和逻辑思维能力及实验操作能力。
3、培养学生合作交流的能力及互相协作的意识。
教学重点：用实验法推倒出圆锥的体积公式。
教学难点：圆锥体积计算公式：“v圆锥＝1/3sh"中乘以的道理和来历。
教学关键：利用等底等高的圆柱体体积公式推导出圆锥体积公式。
教学准备：圆柱以及也圆柱等底等高；等底不等高；等高不等底圆锥。
教学方法：采用启发讨论式、实验探究式教学，鼓励学生大胆猜想，引导学生发现问题，并且进行验证。
教学片段：动手操作，推导圆锥的体积计算公式：
师：今天我们来研究圆锥的体积计算公式，你们先在心里猜一猜圆锥的体积计算公式应该是什么，但不要说出来，等咱们研究过以后，看看谁的猜测是正确的。
一、出示动手操作的步骤：
1、自选圆锥。
2、测量所选圆锥和圆柱底面和高之间的关系。
3、用所选的圆锥往圆柱里倒水。（圆锥里的水要尽可能的满）
4、记录实验的结果。
学生开始活动。
二、根据实验的结果整理完成下表：（红颜色的为学生填写）
等底等高的圆锥和圆柱
圆锥体积等于圆柱体积三分之一
等底但不等高的圆锥与圆柱
圆锥的高高一些
圆锥体积大于圆柱体积三分之一
圆锥的高矮一些
圆锥体积小于圆柱体积三分之一
等高但不等底的圆锥与圆柱
圆锥的底面大一些
圆锥体积大于圆柱体积三分之一
圆锥的底面小一些
圆锥体积小于圆柱体积三分之一
三、推导圆锥的体积计算公式：
师：通过实验，你能推出体积的计算公式吗？
生：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即：v圆锥＝1/3sh
四：小结：
师：我们通过实验推出了圆锥的体积计算公式，怎么样？和你猜想的一样吗？用你最酷的表情或者动作告诉老师。 看来你们今天的收获真的不小，利用课余时间些一篇数学日记，就写今天课堂上的猜想——实验验证——得出结论——你的心情和想法。
教学反思：
让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。在数学课图形的教学中，根据学习内容和学生年龄的特点，运用激励猜想，动手操作、实践验证的教学方法，会使我们的教学达到最高效、最优化。就如在探究圆锥体积计算方法的学习过程中，学生不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，更多的获得了探究学习的科学方法。在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。
课的结束让学生写数学日记，这样有利于让学生学会自我评价，通过日记的方式，对新学的知识进行总结、反思。可以让学生对新学的知识有个再现、再认识的过程，从而发现自己的优势和不足，形成追求进步的愿望和信心，明确改进的目标和途径，在学习与发展中不断进取。让学生写数学日记，还有利于师生之间的沟通交流。美国心理学家罗杰斯说过：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。” 老师通过学生的数学日记，变式的和学生进行了交流，和谐了师生关系，起到了事半功倍的效果
但本节课的教学中，也有不尽人意的地方：
1、因为教具的局限，部分同学没有亲自动手操作，只能做一个参观者，感到遗憾。
2、在用语言叙述自己的发现时，学生的口语表达欠准确，需要进一步培养学生在数学课堂中的口语表达能力。
对于《圆锥的体积》这一节教学实录课我感受颇深，尤其是实验这一环节，使我更深刻地认识到《数学课程标准》指出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”的重要性。动手操作活动能很好地使大脑处于积极的思维状态，有利于思维的发展，培养学生良好的思维品质。 教师首先给每个小组配有圆柱和圆锥圆器以及一些沙子，有的组圆柱和圆锥等底等高，有的组等高不等底，有的组等底不等高，还有的组不等高也不等底……
师：你想用什么方法推导圆锥的体积？
生1：我们用圆柱体切割的方法推。
生2：用圆柱体容器和圆锥体容器推。
教师这时让学生通过实验的方法来推。
师：实验时请大家搞清两点：1.圆柱和圆锥容器底面积和高有怎样的关系？2.圆锥的体积和圆柱的体积之间有怎样的关系？
学生实验后每小组选两个代表到讲台前。
a组一生实验时，另一生做讲解员讲解，发现圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱的三分之一。
b组只拿容器不演示，发现圆锥和圆柱等底但不等高，圆锥体积是圆柱的六分之一。
c组同样只拿着容器直接汇报演示结果。
……
教师及时将六个组实验结果列表放在投影上，引导学生分析思考：圆锥和圆柱的体积究竟有怎样的关系呢？
结论的不确定，让学生产生了极大的兴趣，这时有的学生发现有三组结论是一致的，即当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。这时教师并没有急切地给出结论，而是又进一步的追问：为什么这些圆锥和圆柱的形状都不相同而体积之间都有相同的关系呢？这样的追问，让学生进步明白做实验的圆锥和圆柱必须等底等高，这时教师再重新分配容器，每组实验的容器都是等底等高的，再次让学生实验。案例中教师在课堂上让学生反思不同的操作结果，进而再次操作，自主发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。学生不仅切实体验了知识形成的过程，而且，思维得到了有效的提升，充分发展了思维能力和实践能力。
通过这样的教学活动，我们看到，课堂上通过学生的猜想、操作、观察、比较，让他们感受到了数学思考过程的条理性，提升了思维的价值，发展了有效的思维方式。
本节课上，我觉得也有些地方需要进一步改进，例如，在巩固练习这一环节上，练习要有梯度，这节课上一开始练习的几道题，无论是口答题还是笔答题都是已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积，这样的题目一是机械重复，二是不能培养学生运用知识的应用能力。我想如果把开始讲圆锥特征时用的圆锥实物拿出来，让学生思考，如果要想知道这个圆锥的体积，怎么办呢？这时让学生充分思考后再分组讨论交流，学生自然而然地会想到，求圆锥的体积除了要测量圆锥的底面积和高外，还可以测量圆锥的底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高。
总之，在动手操作活动的学习中，教师要对学生进行适时的引导，学生才能体验到数学活动充满着探索性和挑战性，感受到数学思考的条理性和数学结论的确定性。
教学内容：
冀教版小学数学六年级下册第40～42页。
教学目标：
1、知识与技能：知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。
2、过程与方法：通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程
3、情感态度与价值观：积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系获得探索数学公式的活动经验。
教学重点：
了解圆锥的特点，探索并理解圆锥体积的计算公式会用公式计算圆锥的体积。
教学难点：
理解圆锥的高和圆锥体积公式中Sh表示的实际意义。
教具学具：
1、等底等高的圆柱和圆锥型容器，一些沙子。
2、多媒体课件。
教学流程：
一、炫我两分钟
主持学生指名叫学生回答下列问题
1.圆柱有几个面？各有什么特点？
2.怎样计算圆柱的体积？
学生回答问题。
【设计意图：通过学生主持炫我两分钟，使学生复习以前学过的相关知识，在轻松愉快的氛围中自然引入本节所学知识。】
二、创设情境
1.教师先出示一个圆柱形容器，提问：如果想知道这个容器的容积，怎么办？
2.出示问题情境
最近老师家准备装修，准备了一堆沙子，可是老师遇到了一个难题，大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片），这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，工人告诉我要用6立方米沙子，我不知道我准备的这些沙子够不够？怎样计算这堆沙子的体积呢？今天我们就一起来研究一下圆锥体积的计算方法。（板书课题）
【设计意图：在谈话、创设问题情境的过程中，引起学生的认知冲突，从而产生求知欲望。】
三、探究新知
尝试小研究一（课前）：了解圆锥的特点
1.观察圆锥形的物体或图片，它们有哪些特点？
我的发现
2.圆锥由1个（ ）面和1个（ ）面2个面组成，圆锥的底面是一个（ ） ，圆锥的侧面是一个（ ） 。
3.从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ），用字母（ ）表示。
教学过程：
一、情境引入：
（1）（老师出示铅锤）：你有办法知道这个铅锤的体积吗？
（2）学生发言：（把它放进盛水的量杯里，看水面升高多少……）
（3）教师评价：这种方法可行，你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积，间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。
（4）提出疑问：是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢？（学生思考后发言）
（5）引入：如果每个圆锥都这样测，太麻烦了！类似圆锥的麦堆也能这样测吗？（学生发表看法），那我们今天就来共同探究解决这类问题的普遍方法。（老师板书课题）
设计意图：情景的创设，激发了学生学习的兴趣，使学生产生了自己想探索的需求，情绪高涨地积极投入到学习活动中去。
二、新课探究
（一）、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测：
（1）圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）
（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）
(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”
(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）
2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
（1）课件出示试验记录单：
a、提问：我们做几次实验？选择一个圆柱和圆锥我们比较什么？
b、通过实验,你发现了什么？
（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。
（3）汇报交流：
你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？
（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。
先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？
（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）学生拿小组内不等底等高的圆锥，换圆锥做这个试验几次，看看有没有这样的关系？（学生汇报，有的说我用自己的圆锥装了5次，才把圆柱装满；有的说，我装了2次半……）
（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）
（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍.也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。）
3、公式推导
(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
（2）老师结合学生的回答板书：
圆锥的体积公式及字母公式：
（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。
设计意图：放手让学生自主探究，在实践中真正去体验圆柱和圆锥之间的关系。
（二）圆锥的体积计算公式的应用
1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。
（1）出示例2：现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗？（已知铅锤底面积24平方厘米，高8厘米）学生尝试解决。
（2）提问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（3）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算。
2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例题：
底面半径是3平方厘米，高12厘米的圆锥的体积。
（2）学生尝试解答
（3）提问：已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。
3、已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。
（1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
（5）提问
：已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式
v=1/3兀（d/2）2h来求圆锥的体积。
设计意图：公式的延伸让学生对所学知识做到灵活应用，培养了学生活学活用的本领。
教学目标：
1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱体和圆锥体之间的关系，从而得出圆锥体的体积公式。
2、能运用公式解答有关的实际问题。
3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。
教学重点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教学难点：运用圆锥体积公式正确地计算体积。
教学过程：
一、创设情境，引发猜想
在一个闷热的中午，小白兔买了一个圆柱形的雪糕，狐狸买了一个圆锥形的雪糕，这两个雪糕是等底等高的。这是狐狸要用它的雪糕和小白兔换。你觉得小白兔有没有上当？如果狐狸用两个雪糕和小白兔换你觉得公平吗？假如你是小白兔，狐狸有几个雪糕你才肯和它换呢？把你的想法与小组的同学交流一下，再向全班同学汇报。
小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了“圆锥的体积”后，就会弄明白这个问题。
二、自主探索，操作实验
1、出示学习提纲
（1） 利用手中的学具，动手操作，通过试验，你发现圆柱的体积与圆锥体积之间有什么关系？
（2） 你们小组是怎样进行实验的？
（3） 你能根据实验结果说出圆锥体的体积公式吗？
（4） 要求圆锥体积需要知道哪两个条件？
2、小组合作学习
3、回报交流
结论：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
公式：v=1/3sh
4、问题解决
小白兔和狐狸怎样交换才能公平合理呢？它需要什么前提条件？
5、运用公式解决问题
教学例题1和例题2
三、巩固练习
1、圆锥的底面积是5，高是3，体积是
2、圆锥的底面积是10，高是9，体积是
3、求下面各圆锥的体积.
（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米.
（2）底面半径是4厘米，高是21厘米.
（3）底面直径是6分米，高是6分米.
4、判断对错，并说明理由.
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1.（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.（ ）
四、拓展延伸
一个圆锥的底面周长是314厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米?
五、谈谈收获
六、作业
【使用说明及学法指导】
1、结合问题导学自学书中 25-26 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成合作探究。
2、针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1、探索并掌握圆锥的体积计算公式。
2、能利用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
3、培养乐于学习，勇于探索的情趣。
【重点、难点】
重点：掌握圆锥的体积计算公式。
难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
【预习导学】
（一）轻松热身。
1、写出相关的公式： 圆的体积:s= 圆柱的体积公式：v=
2、一个圆柱形的底面直径是 10 米，高 3.9 米，它的体积是多少？ (二)自主学习。
1、圆锥体积公式的推导。
（1）借助教具完成书上 25-26 页的实验，探索圆锥和圆柱体积之间的关系。
（2）通过实验，因为：圆柱的体积=（ ）（ ），所以圆锥的体积=（ ）
2、圆锥体积公式的应用。
看书完成例 3
工地上有一些沙子，堆起来近似一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数。）
（1）沙堆底面积：
(2)沙堆的体积：
【合作交流】
1、讨论自主学习中存在的问题。
2、思考讨论：为什么等底等高的圆锥的体积只有圆柱的体积的 积多（ ）倍，圆锥的体积比圆柱的体积少（ ） 。
3、一个圆锥形小麦堆，底面周长是 25.12m，高 3m.如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千 克？
【课堂总结】本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？
【当堂检测】
1、一个圆锥的高是 10cm，底面半径是 3cm，它的体积是多少？
2、把一个底面直径为 20cm 的圆柱形木块切削成一个与它等底等高的圆锥。这个圆锥的体积是多少？
3、一个正方体的体积是 225 立方厘米，一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。求这个圆 锥的体积。
教学目标
1、通过练习学生进一步理解、掌握圆锥的特征及体积计算公式。
2、能正确运用公式计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。
3、培养学生认真审题，仔细计算的习惯。
重点：进一步掌握圆锥的体积计算及应用
难点：圆锥体积公式的灵活运用
教学过程
一、知识回顾
1、前几节课我们认识了哪两个图形？你能说说有关它们的知识吗？
2、学生说，教师板书：
圆锥圆柱
特征1个底面2个
扇形侧面展开长方形
体积V=1/3SHV=SH
二、提出本节课练习的内容和目标
三、课堂练习
（一）、基本训练
1、填空课本1----2（独立完成后校对）
2、圆锥的体积计算
已知：底面积、直径、周长与高求体积（小黑板出示）
（二）、综合训练：
1、判断
（1）圆锥的体积等于圆柱的1/3
（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可用V=SH
（3）一个圆柱形容器盛满汽油有2.5升，这个容器的容积就是2.5升
（4）圆锥的体积是否4立方厘米,底面积是6平方厘米,那么高是4厘米
2、应用：练习四第45题任选一题
3、发展题：独立思考后校对
四课堂小结：说说本节课的收获
教学目标：
1、知识与技能
理解圆锥体积公式的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、过程与方法
通过操作、实验、观察等方式，引导学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。
3、情感态度与价值观
渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。
教学重点：
掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。
教学难点：
理解圆锥体积公式的推导过程。
教具学具：
不同型号的圆柱、圆锥实物、容器；沙子、水、杯子；多媒体课件一套。
教学流程：
一、创设情境，提出问题
师：五一节放假期间，老师带着自己的小外甥去商场购物，正巧商场在搞冰淇淋促销活动。促销的冰淇淋有三种（课件出示三个大小不同的冰淇淋），每种都是2元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下买哪一种合算？
生：我选择底面的；
生：我选择高是的；
生：我选择介于二者之间的。
师：每个人都认为自己选择的哪种最合算，那么谁的意见正确呢？
生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。
师：冰淇淋是个什么形状？（圆锥体）
生：你会求吗？
师：通过这节课的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我们一起来研究圆锥的体积。并板书课题：圆锥的体积。
二、设疑激趣，探求新知
师：那么你能想办法求出圆锥的体积吗？
（学生猜想求圆锥体积的方法。）
生：我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
师：如果这样，你觉得行吗？
教师根据学生的回答做出最后的评价；
生:老师，我们前面学过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以这样做呢？
师：大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？
小组中大家商量。
生：我们组认为可以将圆锥转化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个圆锥体，再把这块橡皮泥捏成长方体或正方体。
师：此种方法是否可行？
学生进行评价。
师：哪个小组还有更好的办法？
生：我们组认为：圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。如果将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。）
师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，请各组先拿出学具袋的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。
1、各小组进行观察讨论。
2、各小组进行交流，教师做适当的板书。
通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。
3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（小组讨论）
4、小组交流，在此环节着重让学生说出选择等底等高的圆锥体与圆柱体进行探究的理由。
师：我们大家一致认为应该选择等底等高的一组，那么我们就跟求圆柱体的体积一样，就用“底面积×高”来表示圆锥体的体积行不行？为什么？
师：圆锥体的体积小，那你猜测一下这两个形体的体积的大小有什么样的关系？
生：大约是圆柱的一半。
生：……
师：到底谁的意见正确呢？
师：下面请同学们三人一组利用你桌子的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！
要求：
实验材料，任选沙、米、水中的一种。
实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。
（生进行实验操作、小组交流）
师：
谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？
通过做实验，你们发现它们有什么关系？
生：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。
生：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）
师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略
师：请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）
齐读结论:
师：你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？
（小组讨论，得出圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积÷3=圆锥体积，则V圆锥=sh÷3即V圆锥=1/3sh
师：同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，（请看课件）你能求出三种冰淇淋的体积？
（噢！三种冰淇淋的体积原来一样大）
联系生活，拓展运用：
本练习共有三个层次：
1、基本练习
（1）判断对错，并说明理由。
圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
一个圆柱木料，把它加工成的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是（ ）
一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米。（ ）
（2）计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、变形练习
出示学校沙堆：我班数学小组的同学利用课余时间测量了那堆沙子，
得到了以下信息：底面半径：2米，底面直径4米，底面周长12.56米,底面积：12.56平方米，高1.2米，
（1）、你能根据这些信息，用不同的方法计算出这堆沙子的体积吗？
（2）、找一找这些计算方法有什么共同的特点？ V锥＝1/3Sh
（3）、准备把这堆沙填在一个长3米，宽1、5米的沙坑里，请同学们算一算能填多深？
3、拓展练习
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
整理归纳，回顾体验
（通过小结展示学生个性，学生在学习中的自我体验，使孩子情感态度，价值观得到升华。）
一、 教学内容
九年义务教育六年制小学教科书《数学》（第一版）六年级第十二册第二单元。
二、 教材分析
1、内容分析：这是本单元实验探究性较强的知识点，通过学生合作探究，理解并掌握圆锥体积的计算方法，且能加以运用。
2、教学重点：正确运用公式计算圆锥的体积，学会解决与计算圆锥形物体有关的实际问题。
3、教学难点：理解圆锥体积公式的推导。
三、 教学目标
1、知识教学点：让学生通过观察、亲自动手做对比实验、分析、验证等活动，初步感知圆锥的体积计算公式的由来，能理解并加以运用。
2、能力训练点：培养学生的观察、比较、分析、综合、概括以及初步的自主探究的能力。
3、思想渗透点：激发学生积极探索新知和学习数学的欲望。
四、 教、学具准备
1、教具：量筒（2只）、圆柱和圆锥（等底等高，可装水）、红颜色的水、不规则的石块。
2、学具：教师指导用硬塑料纸做3组可盛水的圆柱和圆锥（①等底等高 ②等底不等高 ③等高不等底）、适量的水。
五、 教学过程
（一） 创设探究情景，激趣引思
1、教师行为
（1） 谈话：同学们探究了计算圆柱体积的方法。想不想探究圆锥体积的计算方法呢？今天我们用准备好的学具试一试！
（2） 演示实验：先出示实验器材，让学生细心观察比较；在空圆柱里装满红颜色的水，然后倒入一只量筒里；在空圆锥里装满红颜色的水，倒入另一只量筒里，像这样倒三次。
（3） 质疑： 通过老师做实验，同学们看到了什么？想到了什么？发现了什么？有什么感想？
2、学生活动
（1） 听谈话，明确主题。
（2） 细致入微地观察演示实验。
（3） 四人小组合作讨论交流，看到的、想到的。并分组汇报讨论结果。（两只一样的量筒里水面高度一样，用空圆锥倒了三次水，空圆柱倒了一次，它们的底面大小及高度一样，两只量筒里水的体积相等、空圆锥装三次的水与空圆柱装一次的水一样多等）。
（4） 亲自用教师演示用具验证讨论结果。
（设计意图：通过演示实验激发学生的探究兴趣，激活学生思维。）
（二） 提出探究假想，实践验证
1、教师行为
（！）启迪：老师做的实验对我们今天的探究活动有什么启发？请同学们提出自己的设想，并给予各组学生必要的指导，进行小组讨论。
（2）综述讨论结果，提问：所有圆柱的体积都等于圆锥体积的3倍，圆锥体积都等于圆柱体积的1/3，是否正确，为什么？有什么条件限制？再让学生观察老师用的实验器具思考。
（3）促思：同学们设想的条件哪一种正确？大家没有量筒，用你们准备的
学具怎样才能验证假设？
（4）合作探究：创新验证方案，怎样让它具有可操作性，教师适当点拨。
（5）组织学生用确定的方案进行合作探究，实践验证。
（6）诱导：修正假设，反思结果，得出结论，层层深入。
2、学生活动
（1）小组讨论，积极交流，达成共识。
（2）分组汇报讨论结果：对今天的学习有帮助，假设空圆柱和空圆锥里装水的.体积近似等于它们的体积；则老师所用的空圆柱的体积将等于空圆锥体积的3倍，空圆锥的体积就等于空圆柱体积的1/3。
（3）根据问题设想条件：圆柱和圆锥、等底等高、等底不等高、等高不等底。
（4）交流确定验证方案：分别用三组准备好的空圆锥装满水倒入空圆柱里，看哪一组装3次刚好装满。
（5）分组实验。
（6）汇报探究情况：等底等高的一组空圆柱和空圆锥才符合原先假设。
（7）小结：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍；圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3.即
V柱=1/3 V锥=1/3 sh=1/3 ∏r2h
(设计意图：培养学生的分析能力和自主探究学习的能力。)
（三）巩固探究成果，深化理解
1、教师行为
（1） 巩固新知：让学生计算课本例1、例2、做一做，然后集体订正。
（2） 强调：计算圆锥体积时，最容易出现的错误是什么？
（3） 引申练习：一个圆锥形零件，已知下列条件，分别求其体积
①底面半径3厘米，高15厘米；
②底面直径5厘米，高10厘米；
③底面周长12.56厘米，高10厘米；
④底面半径3厘米，比高少70%。
2、学生活动
（1）自主训练，多思多问。
（2）总结：计算时，不能忘记特殊数字“1/3”
（3）灵活运用公式，找出自己知识的不足。
(设计意图：运用探究成果进行强化练习，加深对知识的理解，培养学生综合运用能力。)
（四） 拓展探究思维，迈向生活
1、教师行为
质疑：
（1）出示一个不规则滑石块，怎样求其体积？（教师作指导）
（2）学校食堂买来一车煤炭，倒堆成圆锥体，量得其底面周长和高分别为12.56米，每立方米煤200元，结果付了1300元，问学校有没有多花钱？
2、学生活动
（1）分组讨论，引导得出求其体积的方法：把不规则的物体（不吸水）放进盛水的容器里，求出上升那部分水的体积也就等于不规则物体的体积。
（2）合作探讨明确计算方法。
(设计意图：解决生活中的实际问题，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念，培养学生的创新意识和实践能力。)
教学反思：
立足教材，根据本地区挖掘学生较熟悉的、乐于接受的、具有多方面教育价值，能引起学生思考的素材，真正实现用教材，并加以创新，让探究成功率提高，激起了学生的学习兴趣。在课堂教学中充分发挥学生的主体性，构建了“激趣引思——实践验证——深化理解——迈向生活”的教学模式，促进了学生学习方式的转变。]
教学评析：
教师充分利用教学用具，开发数学课程资源，让学生在探究新知的过程中，进一步发展空间观念和应用数学的能力，实现了让学生在生活中学数学、用数学的愿望。
在教学过程中与学生积极互动，共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生观察、质疑、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性的学习，以学生为本，以问题为中心，以实验探索为主要手段，以讨论为交流方式，以陈述观点及根据为要求，把学生推到了探究性学习的前台，让学生去想、去说、去做、去表达，去自我评价、去体会科学知识的真谛，促进学生全面发展。
一、说教材
圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积的。内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的本质联系、提高几何知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识技能解决实际问题的能力。
教学目标是：
1、使学生理解圆锥体积的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能正确计算圆锥的体积。
2、通过动手推导圆锥体积计算公式的过程，培养学生初步的空间观念和动手操作能力。
教学重点是：掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点是：理解圆锥体积公式的推导过程。
二、说教法
根据学生认知活动的规律，学生实际水平状况，以及教学内容的特点，我在本节课以自主探究、小组合作学习方式为主，采用情境教学法，先通过情境感知并进行猜想，再通过操作验证，从中提取数学问题，自己总结归纳出圆锥体积的计算方法，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、验证新知、应用新知、巩固和深化新知的目的，同时在课堂上多鼓励学生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。
三、说学法
本节课学习适于学生展开观察、猜想、操作、比较、交流、讨论、归纳等教学活动，为了更好的指导学法，我采用小组合作形式组织教学。这样，一方面可以让学生去发现，体验创造获取新知，另一方面，也可以增强学生的合作意识，在活动中迸发创造性的思维火花。
四、说教学流程
为了更好的突出重点，突破难点，我以动手操作、观察猜想、实验求证、讨论归纳法实现教学目标；教学中充分利用几何的直观，发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
1、创设情境，提出问题
出示近似圆锥形的沙堆，接着让学生根据情境提出他们想知道的知识，很多学生都想知道沙堆的体积有多大，从而导出课题“圆锥的体积”。让学生自己提出问题，发现问题，激发了学生探索解决问题的强烈愿望。
2、探索实验，得出结论
a、动手操作
把一个圆柱形木料的上底削成一点,让学生观察削成的圆锥体与原来的圆柱体有什么关系.要求先标出上底的圆心点，不改娈下底面，注意安全。培养学生初步的空间观念和动手操作能力。
b、观察猜想
观察、比较圆柱体与圆锥体。突破知识点（1）“等底等高”；
让学生猜测圆柱体积与它等底等高的圆锥体积的关系，突破知识点（2）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积小、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/2、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3；设想求圆锥体积的方法，学生独立思考后交流讨论，给学生提供了联想和交流的空间，培养了他们的创新能力。
c、实验求证
学生动手实验，小组合作探究圆锥体积的计算方法，（1）用天平称圆锥体和与它等底等高的圆柱体木料的质量；（2）把圆锥体浸装有水的圆柱形水槽里量、算出体积；（3）用装沙或装水的方法进行实验。这样的设计，由教师操作演示变学生动手实验，充分发挥了学生的主体作用。
通过学生演示、交流、讨论，得出圆锥体积的计算公式：
圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍；
圆锥体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3.
圆锥体积=底面积 高 1/3
这个环节充分发挥了学生的主体作用，让学生在设想、探索、实验中发展动手操作能力及创新能力。
3、应用结论，解决问题
（1）以练习的形式出示例1。
例1：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？
通过这道练习，巩固了所学知识。
（2）基础练习：求下面各圆锥的体积。
底面面积是7.8平方米，高是1.8米。
底面半径是4厘米，高是21厘米。
底面直径是6分米，高是6分米。
这道题是培养学生联系旧知灵活计算的能力，形成系统的知识结构。
（3）出示例2。
在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是6米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？
通过这道练习，培养学生解决实际问题的能力，了解数学与生活的紧密联系。
（4）操作练习。
让学生把实验用的沙子堆成圆锥形沙堆，合作测量计算出它的体积，这道题就地取材，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让他们动手动脑，提高了学习数学的兴趣。
4、全课总结，课外延伸。
让学生说说这节课的收获，并在课后从生活中找一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。这样激发了学生到生活中继续探究数学问题的兴趣。
教学内容：第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学准备：圆锥与等底等高的圆柱，圆锥与不等底等高的圆柱。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。
二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的.
（2）能不能也通过已学过的图形来求呢？圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？圆锥的体积该怎样求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）
（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？
（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 ）还可以怎么说？
板书：圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高，字母公式：V＝1/3Sh
拿不等底等高的圆柱与圆锥进行实验。为什么倒3次不能刚好倒，和刚才不一样呢？
强调：“等底等高”。
问：Sh表示什么？为什么要乘1/3？
练习：一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少？
一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是多少？
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
说明：不要漏乘1/3，计算时能约分的要先约分。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3.
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的'体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
三、巩固练习
1、做练习四的第7题。
学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。
2、做练习四的第8题。
（1）引导学生学生思考回答以下问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 求圆锥的体积必须知道什么？
③ 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？
（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。
3、做练习四的第6题。
（1）指名学生先后回答下面问题：
① 圆柱的侧面积等于多少？
② 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？
③ 圆柱体积的计算公式是什么？
④ 圆锥的体积公式是什么？
（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。
四、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？
第七课时教学反思
课件演示
俗话说“眼见为实”，所以相对于课件演示而言，教师在全班演示会更直观，结论也更具信服性。
俗话又说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以相对于看教师演示与自己亲自动手实验，亲身经历探究印象会更深刻。
课堂如果以4——6人小组为单位进行实验，全班至少得有9套以上教具。可我校现有教具数量不够。如果要求学生课前自制教具，他们暂时无法制作出与圆柱等底等高高的圆锥。所以只好改为教师演示，学生观察。
仅用一次实验就得出结论是不严谨的，所以课堂上必须让学生历经多次不同实验后才能得到正确结论。根据学校现有教具，今天我准备了两套不同大小的等底等高圆柱、圆锥作为器材。在实验中，我不仅让学生清晰地看到将圆锥内的水倒3次可以注满与它等底等高的圆柱，同时，还让他们看到圆柱内的水再反倒回等底等高的圆锥时要倒3次。不仅自己示范演示，也让学生参与演示实验。最后，我还用不等底等高的圆柱与圆锥做实验，强调实验结果只有在“等底等高”的条件下才能成立。因为实验环节落实较好，全班作业正确率高。
指导思想与理论依据：
本节课的教学内容是圆锥体积公式的推导，是一节几何课，新课程标准指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程。
教学背景分析：
（一）教学内容分析：
1、教材内容：
本节教材是在学生已经掌握了圆柱体体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。
2、研读完教材后，自己的几个问题：
（1）在教学的过程中如何将圆锥体积推导过程与圆柱构建起联系，还不会使学生感到生硬？
（2）学生对三分之一好理解，怎样去认识是等底等高的柱、锥。
（3）大家都知道本节课必少不了学生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能满足学生的求知欲？怎么操作才能使学生更好体验这个过程？
（4）本节课的教学内容只能挖掘到圆锥的体积吗？能不能再深入一些？
3、自己的创新认识：
首先，研读教材后，我认为这几个问题的根本是一致的都是要把握住“谁在学？怎么学？”首先，在设计本节课时我想不只是让学生学会一个公式，而是学会一种数学学习的方式，一种数学学习的思想，体验一种数学学习的过程。
其次，是要提供给同学们一个可操作的空间。
（二）学情分析：
1、学生在前面的学习中对点、线、面、体有一定的基础知识，同时也获得了转化、对应、比较等数学思想。尤其是对于高年级段的同学来讲他们获取知识的渠道十分丰富，自己又有一定探究能力，对于圆锥体积的知识相信是有一定认识的，在进行教学设计前我们应该了解到他们认识到哪儿了？了解学生的起点，为制定教学目标和选择教学策略做好准备。
2、自己的认识：（结合自己在讲课时发现的问题而谈）
学生能够根据以前的学习经验圆柱和圆锥的底面都是圆形认识到二者之间存在一定联系，而且又是刚学完圆柱学生认识到这一点看来并不难，难的是等底等高。因此，在教学设计过程中要注意柱、锥间联系的设计，突破学生对“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一”中的“等底等高”。
（三）教学方式与教学手段分析：
根据本节课的教学内容及特点，在教学设计过程中我选择了 “操作——实验”的学习方式。学习任何知识的最佳途径是由自已去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我认为这也正是我在设计这节课中所要体现的核心内容。第一次学习方式的指导：体现在出示生活情境后，先让学生进行大胆猜测“买哪个蛋糕更划算”。本次学习方式的指导是通过学生对生活问题进行猜想，使学生认识到其中所包含的数学问题，并由此引导学生再想一想你有什么解决方法。
（四）技术准备与教学媒体：
在创设情境中利用多媒体出示主题图，然后要从图中剥离出图形来，并演示整个实验过程。
教学目标设计：
（一）教学目标：
1、使学生掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2、通过操作——实验的学习方式，使学生体验圆锥体积公式的推导过程，对实验过程进行正确归纳得到圆锥的体积公式，能利用公式正确计算，并会解决简单的实际问题。
3、培养学生的观察、分析的综合能力。
（二）教学重点：理解圆锥体积的计算公式并能运用圆锥体积公式正确地计算圆锥的体积
（三）教学难点：通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教学过程与教学资源设计：
