相遇应用题（精选7篇）
教案
作者：黄增加
教学内容:五年制小学数学第七册教科书第150-151页上的内容,练习三十三的第1-3题。
教学目的:1.使学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上,初步理解相遇问题的运动特点,数量关系和解题思路,并能解答较简单的相关问题。2.在动手操作中培养学生“实践第一”的唯物主义观点。
教学准备:每个学生准备一个小英或小强的模型。
教学过程 :
一、复习
1.启发谈话：课前发给每个同学一个小人，坐左边的同学就当小强，右边的同学当小丽。
2.当小强的同学读出小强身上写的字：“小强每分走60米”,教师给出一个已知条件“4分钟”指名编出一步计算的乘法应用题并列式。60×4＝240（米）
3.当小丽的同学读出小丽身上写的字：“小丽每分走70米”,教师给出一个已知条件“4分钟”指名编出一步计算的乘法应用题并列式。70×4＝280（米）
4.比较两个算式后复习数量关系：小强每分走60米，小丽每分走70米，我们都可以叫什么？（速度）4分钟呢？（时间）240米和280米呢？（路程） 板书: 速度 时间 路程
通过两个式子和过去学过的知识,我们能不能得到三个量的关系呢?指名说出三个数量关系式：
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
二.新课
1.揭示课题
以前我们学习的都是一个物体单独运动,这节课我们将一起学习如果两个物体从不同的位置,同时的,相对的运动走来,你们想一下最后会怎样?(相遇) 所以这节课我们就要。
2.学生实践
第一次：学生手拿模型，从各自的桌角向对方走来,使学生初步体会相遇的概念。
第二次：让学生再操作,加深理解,使学生体会到两个人不可能在桌子的正中间相遇,明白应该在靠近哪一边相遇。
第三次：学生实践:不在桌子中间相遇。
第四次：要求学生在教师喊完4分钟后的时刻相遇。让学生实践。
第五次：发现学生每分钟走的速度不平均，要求学生每分钟的速度平均，学生实践。
第六次：要求学生边走边在教师喊出第1分钟时，当小强的同学喊60米，喊出第2分钟时，喊60米，依此类推。小丽也一样。
第七次：要求学生边走边在教师喊出第1分钟时，学生喊出小强和小丽每分钟共走的米数130米，喊出第2分钟时，喊130米，依此类推。
3.师生共同编题
教师：我们将刚才的活动过程 一起来编一道应用题。老师说一句，同学说一句。
教师板书出第一句：小强和小丽同时从自己家里走向学校。
引导学生找出这句的关键字：同时 从自己家里走向学校（相对）
鼓励学生说出第二.三句：小强每分走60米.小丽每分走70米。
编出第二.三句：小强每分走60米，小丽每分走70米。
第四句鼓励学生说出：经过4分，两人在校门口相遇。
问题：由学生自己自由提出：如果学生说出：“他们一共行多少米？“教师可说明：他一共行的米数实际就是两家的距离。
整题编出后，请一名同学读一遍。
4.学生解题
通过让同桌再合作实践一到两遍后，画出线段图并动笔解题。
要求：分步综合都可以，但最好用综合。
学生解答后，分别请两名列式不一样的同学解答。
第一种：60×4＋70×4 第一种 （60＋70）×4
＝240＋280 ＝130×4.
＝520（米） ＝520（米）
5.集体讲评
第一种解法：学生说出理由后，媒体演示。
学生分别说出每一步是求什么的后，运用速度×时间＝路程的数量关系解释。
第二种解法：学生说出理由后，媒体演示。
教师提问：（1）60是什么？70是什么？那么60＋70又题求什么？（小强的速度，小丽的速度，他们在一分钟里共走的路程）
（2）60＋70是他们在几分钟里面走的？（1分钟）
（3）那么在4分钟里面他们一共走了几个这样速度？（4个）
（4）为什么要乘以4？（因为他们共走了4分钟）
（5）通过让学生再说一遍60＋70求的是什么，从而共同概括出两车的速度的总和叫做速度和。
（6）分别请几个学生说一说什么叫速度和。
（7）在（60＋70）的上面板书速度和，在4上面板书时间，270的上面板书路程。
（8）让学生观察后，得出速度和，时间，路程三个量的关系式。
学生说出：速度和×时间＝路程 路程÷时间＝速度和
路程÷速度和＝时间
（9）理解4分钟到底是谁走的？
a.小强走了几分钟？（4分钟）
b.小丽走了几分钟？（4分钟）
c.他们一共走了几分钟？（使学生明白他们是同时出发，又同时相遇）通过举例让学生加深理解。
三.扩展思维
为了让学生加深理解可以出以下一种做法，看一看是不是正确？ 60＋60＋60＋60＋70＋70＋70＋70
并让学生指出 60＋60＋60＋60和70＋70＋70＋70各是代表乘法算式的哪一部份？（60×4，70×4）
四.巩固练习
课本151页做一做的第二题。
五.扩散练习（学生任选一题）
1、课本第151页做一做的“第一题”。
2、课本第153页练习三十三第3题。
六.作业
练习三十二的第1.2题。
《相 遇 问 题》的教学案例
密云县教研中心 佟增玉
一、 教学设想
本教学内容比较抽象,难理解,如何化繁为简,变抽象为直观，本节课注重从以下几方面进行教学设计：
1、冲出教材内容的束缚，让学生在开放的教学背景中选择学习方法，以学生的生活情景去旅游所考虑的交通工具为主线进而引发学生考虑速度、时间、路程问题。使学生感悟到生活中处处有数学，数学就在我身边。
2、大胆尝试打破传统课堂教学结构，让学生拥有更多自由支配的学习时间，力求学生在探究和知识的运用中注意让学生“你想解决什么问题？”“你能解决哪个问题，你就解决哪个问题？”体现《课程标准》明确指出的不同的学生在数学上得到不同的发展；人人学有价值的数学。
3、在认真分析教材、研究教材的基础上进行教材整合，使学生形成良好的知识结构，没有一课一例的教学，而是把三个例题融合起来让学生以小组合作的形式进行探究，，培养学生的合作意识和创新精神。应用题的呈现方式体现多样化。以丰富学生的视野，扩展学生的思维。
4、尝试信息技术和教学整合，使学生直观了解相遇问题的情境，采用了动画、图表、图文结合及线段图等多种呈现方式，使原本枯燥乏味的题目变得鲜活、生动，同时也增大了题目的探索空间。充分利用信息技术的优势突破教学难点 ，使学生真正理解“相遇”“相向”“速度和”等难以理解的概念。
我们力求一切以学生的发展为本，以学生的自主学习为主，对学生潜能的开发、学法的指导、思维的培养、独特性的彰显和主体性的弘扬。促进学生个性的发展，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、课堂实录
1、 导入 新课。
（1）多媒体呈现简易中国地图和交通工具，引导学生根据提供信息提出问题并解答。
师：同学们都去过哪里旅游？还想去哪里？
老师把有些同学想去的地方介绍给大家，请看大屏幕（电脑出示如图）
师：根据给出的一些相关信息，你们能解决什么问题？
生1：知道北京至上海的距离是1600千米，和火车每小时行100千米，我可以求出坐火车从北京到上海用多长时间？1600÷100＝16小时。
生2：知道北京至新疆的距离是3200千米，和飞机每小时行800千米，我可以求出坐飞机从北京到新疆用多长时间？3200÷800＝4小时。
（在学生说出几个问题并解答后）师：假期老师去了趟海南，用3个小时就到了，猜猜我坐的什么交通工具？你是怎么知道的？
生：您坐的飞机。因为北京至海南距离是2400千米，您用3小时，我用2400÷3＝800千米，所以您坐的是飞机。
师：刚才同学们根据相关信息解决了一些问题，谁能概括一下刚才问题的解答是根据哪三量间的关系？（板书：速度、时间、路程）
（2）、激情引入：
师：他回答得真不错，咱们掌声鼓励（生击掌）说说你是怎样鼓掌的？
老师也鼓掌（不碰上）问：怎么没声音呀？
师边手势边叙述：两手碰在一起在数学中称为“相遇”。
师再演示：师：两个掌心看样放着？
生：面对面。
师：“面对面”在数学上称为“相对”。
师：两只手怎样运动的？
生：同时相对而行。
师：两只手掌同时相对而行，相遇就发出响声。我们再鼓掌体会一下。两只手掌相遇发出响声，这种现象我们在日常生活中经常可以见到。谁能举例说说？
（3）利用电脑演示班上两名学生同时从自己家里走向学校，在校门口相遇。
A、师：请看屏幕（电脑演示）咱们班上小红家、学校和小东家在同一条街上。请同学们仔细观察两个人行走这段路程有什么特点？
出示已知条件：（1）小东每分走60米，
（2）小红每分走40米，
生1：他们两人同时从自己家出发去学校在校门口相遇。
生2：小东家比小红家离学校远。
生3：小东的速度比小红速度快。
B、再重复演示课件，给出两人的运动速度和相遇时间。
师：一天早上，他们约定7：00同时出发去学校，观察：他们几分相遇？
生：他们4分在校门口相遇。
师：通过看图，你还知道了哪些信息？根据这些相关信息，你能解决什么问题？生1：他们两家相距多少米？
生2：小红家离学校多少米？40×4＝160米。
生3：小东家离学校多少米？60×4＝240米
生4：小红家比小东家离学校近多少米？
生5：两人一分共走多少米 ？60＋40＝100米
(3)师：我们先来研究“求他们两家相距多少米？”谁能根据图意和这个问题编道应用题？
2、自主探究。
（1）学习例2。
小东和小红同时从自己家走向学校。小东每分走60米，小红每分走40米，经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
（学生编题后）师：我把他的意思整理出来了（贴出）自己读读，问：符合图意吗？（强调“同时，相遇等词）
师：要求他们两家相距多少米，你是怎样想的？四人一组互相说一说。
讨论后，师：哪组先来汇报？
板书：60×4＋40×4
＝240＋160
＝400（米）
列式后，师：你是怎样想的？
学生计算后，再问：每一步算式各表示什么意思？
师：还有不同的解法吗？
板书：（60＋40）×4
＝100×4
＝400（米）
列式后，问：你是怎样想的？
师:（40＋60）米表示什么意思？
生：两人每分所走路程和。
师：也就是两人走1分就靠近1个（40＋60）米。
（电脑演示）师：两人同时出发，1分两人走多少？
生：100米，也就是1个（40＋60）米。
师：也就是靠近（40＋60）米。接着看，又走了1分，现在走2分，走了几个（40＋60）米？继续观察，又走了1分呢？……
师：走了4分，他们走了多少？
生：4个（40＋60）米。
师：也就是走完了小红家到小东家间的全路程。（40＋60）米是两人1分走的路程和，也叫“速度和”。
师：比较一下，这两种解法有什么联系？
生：都用“速度×时间＝路程”这个关系来分析解答的。
师：一道题用两种方法解答，如果结果相等，说明解答对了，这也是一种验算应用题的方法。
师：谁来答题？
（2）学习例3、4。
师：如果把“他们两家相距400米”变成已知条件，把题中3个条件中任意一个变成问题，你们能编道新应用题吗？小组内互相说说。
指生编题后，师：老师把他们的意思整理一下，贴出，读一读，问：符合图中两人的运动特点吗？（强调：同时、两地、相遇）
例3、小东和小红同时从相距400米的两家出发去学校。小东每分走60米，小红每分走40米，经过几分两人在校门口相遇？
例4、小东和小红同时从相距400米的两家出发去学校，经过4分两人在校门口相遇。小东每分走60米，小红每分走多少米？
小东和小红同时从相距400米的两家出发去学校，经过4分两人在校门口相遇。小红每分走40米，小东每分走多少米？
师：这两道题都是求其中一人的速度，我们研究其中一道。
师：下面同学们小组学习，你们组愿意分析解答哪道题就做哪题。（学生4人一组合作学习）
师：哪组汇报例3？先说说你们是怎么想的，再列式解答。
板书：400÷（40＋60）
＝400÷100
＝4（分）
学生计算后，师追问：每一步算式各表示什么意思？
师：哪组汇报例4？
板书：400÷4－40 （400－40×4）÷4
＝100－40 ＝（400－160）÷4
＝60（米） ＝240÷4
＝60（米）
计算后，师分别追问：每一步算式各表示什么意思？（生回答）
师：我们来看这三道题,它们间有什么联系？
生1：每题中的两个条件分别是另外两题中的问题；
生2：这三道题都先求每分走的路程和（也就是速度和）是解答这三类题的关键。
生3：都是抓住“速度、时间、路程”这三量关系分析解答的。
3、巩固练习。
（1）看图列式计算。
甲乙两人从A.B两地同时相对而行。
？分相遇
甲 乙
50m 40m
A B
540米
师:从图中你都知道了什么？
师:谁能列式解答？
生：540÷（50＋40）＝6分
师：下面咱们把求出的“6分相遇”变成已知条件，把另三个条件中任何一个变成问题,我们来试一试？
学生选择，师：（电脑演示），然后生列式解答。
（2）、回顾准备题1。
师：同学们解答得不错，翻回来我们再来看准备题1，刚才同学们都是选择单一地去一个地方，现在以小组为单位，两个小组合作，从两地同时相对而行，你们选择什么交通工具，经过多长时间相遇？
学生小组研究后，集体汇报。师可追问：你们的相遇点靠近哪边？
(3) (机动)师:如果已知北京至海南两地之间的距离是2400千米,10小时你们两人在途中相遇,其中一辆汽车的速度是120千米,另一辆汽车的速度是多少千米?
4、总结：通过这节课的学习，你有什么新收获？
三、课后反思
1、本节课中教师本着以学生的发展为本的教育理念。学生在数学学习过程中增强应用意识，活的数学基本思想，了解数学的价值。同时教学中，教师努力改变传统教学中应用题教学一课一例，题材呆板，枯燥，学生不感兴趣等问题，把相遇问题中三个例题放在一节课中学习，有效地进行教材整合，使学生从整体上理解这三类应用题的结构；有利于形成良好的认知结构。
2、利用多媒体再现学生生活情境。通过多媒体直观、形象的演示，引导学生理解了“同时、相向、相遇”等词的含义，帮助学生进一步学习新知做好铺垫，同时增强了数学的应用性。。
3、通过对不同解法的比较，加深对数量关系的理解。对三个例题的比较，提高学生对相遇问题中三类应用题的共性和个性的认识，培养了学生观察、对比和分析概括的能力。
4、教师精心设计问题情境。引导学生主动参与知识获取的全过程，充分发挥了学生的主体作用。课始，由旅游引出地图，抛出问题，“根据相关信
息，你能解决哪些问题？”不仅激发兴趣，而且复习了速度、时间、路程三量间的关系。有利用生活中“鼓掌”这一动作，让学生理解“同时、相对而行、相遇”的含义；课中，结合再现的生活情境，引出问题，“根据给出的信息，你能解决什么问题？”而后根据信息与问题让学生编出应用题，也就是例题进行解答。这样学生自然主动的参与了学习，接着让学生通过小组合作、自主探索，掌握新知，充分发挥了学生的主体作用；再借助多媒体辅助教学，使学生理解了“速度和”，突出了重点，进而突破了难点。
5、巩固练习使学生进一步加深对相遇问题应用题结构的认识，并通过解决实际问题，使学生体会到数学与生活的密切联系。
教学设计
⊙魏威 设计 （新鸿路小学）
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第九册第58页准备题、例5。
教学目的：
1、使学生理解相遇问题的意义，学会分析“相遇问题”的数量关系，并能解答简单的相遇求路程的应用题。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力及解决实际问题 的能力。
3、在教学过程 中，渗透“事物是变化的、发展的”辨证唯物主义观点。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点 ：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学关键：
使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。
教具准备：计算机及辅助软件
教学过程 ：
一、展示设疑：
⑴复习铺垫
同学们，过去我们已经学过一些有关行程问题的知识。今天，我们要在过去的知识基础上把这个问题作进一步的研究，为了更好地掌握新知识，现在我们把一些相关知识进行复习。
1、口答：张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？（电脑辅助）
为什么这样列式，谁会用一个数量关系式来回答？
2、在27届奥运会中，我国体育健儿勇夺28枚金牌，使我们每一个中国人都感到无比激动和自豪。现在我提议，以热烈的掌声祝贺我国体育健儿为我们取得的荣誉。
但是，鼓掌也很有学问，你们鼓掌时两只手是怎样运动的？从开始运动的地方，时间，方向及运动的结果等方面进行回顾，思考。
（边问、边答、边板书）
两手运动：
地点：两地 结果：相遇
时间：同时
方向：相对（相向）
今天，我们就要从以前研究一个物体的运动转变为研究两个物体运动的行程问题。
二、引导思疑
1、准备题：张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分钟走60米，李诚每分钟70米。 （电脑辅助）
请同学们看屏幕，张华和李诚是怎样走的，结果怎样？
（电脑辅助）
2、⑴先让学生独立填写表格中走的时间是1分钟这一行。完成后利用电脑演示两人同时出发相向而行1分钟的过程并集体校对答案。
问：走1分钟两人所走路程的和是怎样求出来？两人之间的距离呢？
⑵让学生把表格填完，利用电脑演示来校对
⑶引导学生观察并思考，随着两人走的时间一分一分地增加，两人所走路程的和怎样变化？两人之间的距离同时发生什么变化？
当两人的距离是0时，我们就说这时两人怎样了（相遇了）两人运动的结果就是相遇
⑷同桌讨论：相遇时两人所走路程的和与两家距离有什么关系？（电脑辅助）
要求两家距离就是求什么？
（板书：两家距离等于相遇时两人所走路程的和）
⑸像这样，两人从两地同时出发，相向而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。
（板书：）
三、引思解疑
1、出示例5：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、小强和小丽是怎样运动的？ （电脑辅助）
3、让学生尝试解答。
你是怎样想的？在小组内相互讨论。
4、反馈学生情况，全班讨论并强化两种解法。
⑴请你说出先求什么？再求什么？怎样列式？
（电脑辅助）
答：他们两家相距540米。
再请一位同学来说一说，先求什么？再求什么？
⑵还有别的解法吗？
答：他们两家相距540米。
问：65+70求什么？这就叫做速度和。乘以4表示什么？请说出你的解题思路。
相遇时两人是否是一共行了4个（65+70）米的路，我们来验证一下。 （电脑辅助）
小结：通常有两种解法，第一种先求什么？再求什么？第二种是又先求什么？再求什么？
（板书：速度和×相遇时间=总路程）
四、拓思创新
1、甲乙两个工程对同时修筑一条公路，14天修完。甲队每天修280米，乙队每天修300米。这条路全长多少米？ （电脑辅助）
2、甲乙两人同时从对面走来。甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟。两地相距多少米？ （电脑辅助）
板书设计 ：
两手运动： 两家距离等于相遇时两人所走路程的和
地点：两地 出示例5：………
时间：同时 结果：相遇 65×4+704 （65+70）×4
方向：相对（相向） =260+280 =135×4
=540（米） =540（米）
速度和×相遇时间=总路程
一,情境铺垫,导入 新课.
师：四年（一）班的张华同学这几天可忙拉，她正准备着下周的的数学奥数。你看，现在她正要去李诚家请教数学题。
.(大屏幕显示器上出现了配乐动画演示)
1,配乐动画:张华在从自己家向李诚家走去。（或者线段图）
①,指导观察,提出问题:张华每分钟走60米,走了6分钟,走了多少米
师：哪位同学来说说张华走了多少米。
师：好，你来说说是怎么做的？
②,学生口头列式回答后,复习数量关系:速度x时间=路程
师：也就是说求张华走的路程就相当于求两地的距离是多少？（出示红字“两家相距多少米”）
师:有一天， 张华放学回家，正准备做作业 ，发现不小心将同桌李诚的作业 本带回了家，她赶紧打电话给李诚，两人在电话里商量了一会儿，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业 还给李诚？现在请同学们帮他们想一想办法？看哪组的同学办法最多？
（以四人小组讨论的形式）
师：好，哪组的同学想出来的，派一名代表起来回答。
（学生一般会有三种想法：一是让张华带给李诚。二是李诚自己去取，三是两人同时从家里出发，在路上相遇。）
师：这些都是同学们为他们想出的办法，大家想一想，第一次和第二次有几个人在运动？而第三次呢？
2,请两位同学上台表演
①,设问:两个人,两个物体运动时,速度,时间,路程之间又有什么关系呢 (这堂课我们就来学习这类问题中的有关知识.)
②揭示课题:[板书:相遇问题]
二,指导观察,学习新知.
(—),教学准备题
1,示题:张华距李诚家390米,两人同时从家里出发,向对方走去,张华每分钟走60米,李诚每分钟走70米.
2,读题,提出思考问题:几个人运动?运动的方式和结果怎样?、带着观察动画演示.
3,动画演示,指导观察,帮助理解概念:
A,电脑动画显示第一次(全过程).
交待线段的长表示两家间的路程,线段的两端表示两家的住地.画面为:张华走过的路用红色线段表示,李城走过的路用蓝色线段表示.
B,电脑动画显示第二次(全过程).
(1),两个人出发的时间,地点,运动的方向,最后的结果是怎样?带着问题让学生再次仔细观察动画显示.
(2),认识概念:同时","两地","相对","相遇".
师:这是几人在运动 [板书:两个人]
师:两人出发的时间相同吗 [板书:同时]
师:他们运动的方向又是怎样 [板书:相对]
师:最后结果是怎样的. [板书:相遇]
4,填写表格,通过电脑动画显示,师生共同研究两人行走的路程与时间的变化情况,把数据填写在表格里,并找出其中的规律.
(1),电脑动画显示,教师按动鼠标,屏幕显示两人同时出发,相向而行1分钟.
师:(1)两人一分钟所走路程各是多少 路程和是多少
(60+70=130米)两人还相距多少米 (390—130=260米)（板书）
(2),用同样的方法电脑继续显示,两人继续同时出发再走一分钟填写表格后
指导学生观察体会:当随着时间的增加,两人所走路程和也增加.而两人间的距离反而减少.
(3),用同样的方法电脑继续显示:两人同时出发,再走一分钟,也就是两人共同走了3分钟.
教师指着屏幕上的线段图和表格提问:张华和李城3分钟走的路程分别是多少 (180米,210米)他们走的路程和是多少 (180+210=390米)行了三分钟,两人距离是0,这说明什么
引导学生懂得:两人同时出发3分钟,两人之间的距离为0时,也就是两人走到同一个地点,表示他们相遇了.(教师按动鼠标,在两人相遇点上发出响声三下,电脑显示器随之出现"相遇"两字)
教师按动鼠标,鼠标指着"390米"字眼,线段全长闪砾三下并发出声响
.提问学生:两人相遇时两人所走路程的和与两家的距离有什么关系
师：完成上面这道题，写在自己的练习本上。（要求同学们上课时将练习本准备在桌角。）
(二),教学例五.
l,自学例题
①,示题:小强和小丽同时从自己家里走向学校.小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在校门口相遇. 他们两家相距多少米 ？
师：全班齐读。
(2)读题
找出的条件和所求问题,两人是如何运动的?找关键词语.
师：这道题给我们的条件有哪些？
思考:两家的距离跟两人所走的路程有什么关系?可以用关系式表示吗
2,指导观察动画显示.
(1)第一次动画显示.
教师只需显示电脑动画,让学生说出两个人运动的时间, 出发的地点,运动的方向和结果.
(2)第二次动画显示.
教师提问:求两家相距多少米就是求什么 请学生再次认真观察动画软件显示,分小组讨论问题.（看哪组的做法最多。）
板书:两人所走的路程和=两家的距离
3,尝试列式计算,并分组讨论列式根据.
4,检查学生列式情况,要求说出两种列式根据.
教师把一名学生的答案用实物投影仪投影到大屏幕上,并让他说出列式根据.学生先回答,教师再用电脑动画显示加以证实.
5,教师演示动画,证实学生的算法.
第一种算法:
师:65x4求出什么 (电脑动画显示:小强所走的红色线段闪烁了三下并发出声响)
师:70x4求出什么 (电脑动画显示:小丽所走的篮色线段闪烁了三下并发出声响)
师:为什么把64x4和70x4加起来 (小强和小丽两人共走的整段线段闪烁了三下并发出声响)
第二种算法:
师:65+70求出什么 (动画显示把小强和小丽第一分钟走的那段闪烁,并移动到下面)
师:65+70的和为什么乘以4? (动画显示小强和小丽共走了4分钟,每分钟都走了(65米+70米)就有了4个(65米+70米)
65+70
6,两种算法对比.
(1),在数学知识上有什么联系
(2),解答思路上有什么区别
引导学生得出:两种解法思路上不同,结果相同,而两种
算法的算式之间的联系,正好符合乘法分配律.
三、练习巩固，加深理解
这些都是同学们自己探索出来的，现在我们来看看大家掌握了没？
1. 志明和小龙同时从两地对面走来(如图),经过5分两人相迟,两地相距多少米 (用两种方法解答.)
（做一做，只列式不计算）
简略说说做法。
四 拓展练习:(用多种方法解答)
师：我们知道在日常生活中这样时间一样的相遇问题不多，一般是一个先走了一段时间后，另一个才开始走，我们来看看遇到这种问题，该怎么解决呢？
（ 屏幕出示 ）
甲,乙两列火车从两地相对行驶.甲车每小时行75千米, 乙车每小时行69千米.甲车开出后1小时,乙车才开出,再过2小时两车相遇.两地间的铁路长多少千米 ？（要求同学画线段图）
找出的条件和所求问题,两人是如何运动的?找关键词语
师：这道题给我们的条件有哪些？（板书）
师：求两地间的铁路长也就是求什么？（同桌讨论）
师：（指名）说说你是怎么做的？（将该同学的作业 放出来。
并提问学生,请他说出为什么这样画,这样做 讲出算法的思路.
五、谈谈你的收获
师：哪位说说这节课你有哪些收获？
《相遇应用题》教学设计
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第九册第58页准备题、例5。
教学目的：
1、使学生理解相遇问题的意义，学会分析“相遇问题”的数量关系，并能解答简单的相遇求路程的应用题。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力及解决实际问题 的能力。
3、在教学过程 中，渗透“事物是变化的、发展的”辨证唯物主义观点。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点 ：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学关键：
使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。
教具准备：计算机及辅助软件
教学过程 ：
一、展示设疑：
⑴复习铺垫
同学们，过去我们已经学过一些有关行程问题的知识。今天，我们要在过去的知识基础上把这个问题作进一步的研究，为了更好地掌握新知识，现在我们把一些相关知识进行复习。
1、口答：张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？（电脑辅助）
为什么这样列式，谁会用一个数量关系式来回答？
2、在27届奥运会中，我国体育健儿勇夺28枚金牌，使我们每一个中国人都感到无比激动和自豪。现在我提议，以热烈的掌声祝贺我国体育健儿为我们取得的荣誉。
但是，鼓掌也很有学问，你们鼓掌时两只手是怎样运动的？从开始运动的地方，时间，方向及运动的结果等方面进行回顾，思考。
（边问、边答、边板书）
两手运动：
地点：两地 结果：相遇
时间：同时
方向：相对（相向）
今天，我们就要从以前研究一个物体的运动转变为研究两个物体运动的行程问题。
二、引导思疑
1、准备题：张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分钟走60米，李诚每分钟70米。 （电脑辅助）
请同学们看屏幕，张华和李诚是怎样走的，结果怎样？
（电脑辅助）
2、⑴先让学生独立填写表格中走的时间是1分钟这一行。完成后利用电脑演示两人同时出发相向而行1分钟的过程并集体校对答案。
问：走1分钟两人所走路程的和是怎样求出来？两人之间的距离呢？
⑵让学生把表格填完，利用电脑演示来校对
⑶引导学生观察并思考，随着两人走的时间一分一分地增加，两人所走路程的和怎样变化？两人之间的距离同时发生什么变化？
当两人的距离是0时，我们就说这时两人怎样了（相遇了）两人运动的结果就是相遇
⑷同桌讨论：相遇时两人所走路程的和与两家距离有什么关系？（电脑辅助）
要求两家距离就是求什么？
（板书：两家距离等于相遇时两人所走路程的和）
⑸像这样，两人从两地同时出发，相向而行，最后相遇，他们所走的路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。
（板书：相遇应用题）
三、引思解疑
1、出示例5：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、小强和小丽是怎样运动的？ （电脑辅助）
3、让学生尝试解答。
你是怎样想的？在小组内相互讨论。
4、反馈学生情况，全班讨论并强化两种解法。
⑴请你说出先求什么？再求什么？怎样列式？
（电脑辅助）
答：他们两家相距540米。
再请一位同学来说一说，先求什么？再求什么？
⑵还有别的解法吗？
答：他们两家相距540米。
问：65+70求什么？这就叫做速度和。乘以4表示什么？请说出你的解题思路。
相遇时两人是否是一共行了4个（65+70）米的路，我们来验证一下。 （电脑辅助）
小结：相遇应用题通常有两种解法，第一种先求什么？再求什么？第二种是又先求什么？再求什么？
（板书：速度和×相遇时间=总路程）
四、拓思创新
1、甲乙两个工程对同时修筑一条公路，14天修完。甲队每天修280米，乙队每天修300米。这条路全长多少米？ （电脑辅助）
2、甲乙两人同时从对面走来。甲每分钟走52米，乙每分钟走48米，两人走了10分钟。两地相距多少米？ （电脑辅助）
板书设计 ：
相遇应用题
两手运动： 两家距离等于相遇时两人所走路程的和
地点：两地 出示例5：………
时间：同时 结果：相遇 65×4+704 （65+70）×4
方向：相对（相向） =260+280 =135×4
=540（米） =540（米）
速度和×相遇时间=总路程
教学内容：九年义务教育六年制数学第九册（人教版）第58——59页。
教学目标 ： 1、使学生初步理解相遇问题的意义。
2、使学生会分析相遇问题的数量关系和解题方法。
3、培养学生初步逻辑思维能力。
教学重点：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
教学难点 ：解答问题时对速度和的理解和运用。
教具准备：演示软件、实物投影机、幻灯机。
教学过程 ：
开场白：
同学们，过去我们已经学过一些有关行程问题的知识，今天，我们要在过去的知识基础上，把这个问题作进一步的研究，为更好地掌握新知识，现在我们把一些相关知识进行复习。
一、复习铺垫：
口答：
1、张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？
65×4=260（米）
提问：为什么这样求？谁会用一个数量关系式表示？
在学生回答的同时板书：速度×时间=路程。并由学生说明：张华行走的速度是每分钟走65米，时间是4分钟，求一共走多少米？就是求张华所走的路程。
2、李诚每分钟走70米，走了4钟， ？
由学生补充问题并进行计算。
二、新授：
1、导入 新课：刚才我们复习了一般的求路程的行程应用题，它是由一个物体运动完成的。下面我们研究两个物体运动的行程应用题。
2、出示准备题：
①读题看演示，初步理解题意。
问：题中告诉我们，张华和李诚是怎样出发的?他们行走的方向又是怎样?(两人同时从家里出发，向对方走去)
板书：两地 同时出发 相向而行
②边演示边带学生填写P58表格的数据，并分析数量关系。
这是他们两人走的时间和路程的变化情况表。我们看看1分钟的情况(演示1分钟的情况)教师问：张华1分钟走60米，李诚1分钟走70米，那么两人所走路程的和是多少?你是怎样算的?现在两人的距离是多少?怎样计算?下面请同学们按表中的四个要求填写2分、3分的路程变化情况。
学生翻开课本第58页填写。(教师巡视)
师生继续填写完这个表格，边演示边让学生回答2分、3分时的情况。填写完后，教师指表的第4列问：纵观此列，每经过1分钟，两人之间的距离有什么变化?(缩短了1个60＋70米)当两人距离为0米时，说明两人相遇了，这时他们用的时间都是3分钟。板书：相遇。问：相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(正好相等)。学生回答后板书：两人所走路程的和＝两地间的距离。
3、小结并揭示课题
像这样，两人从两地同时出发，相向而行，最后相遇，他们所走路程之和正好等于两地间的距离。我们称它为相遇问题。现在我们就学习解答相遇求路程的方法。板书课题：相遇应用题。
4、讲授例5。
①出示例5，教师读题，学生说出已知条件和问题。
问：小强和小丽是怎样运动的?(两人同时从自己家里走向学校)也就是从两地同时出发，相向而行，经过4分，两人怎样?(相遇在校门口)
②启发学生学习第一种解法
演示后提问： a、小强小丽走的路程各是哪一段?用色段表示。
b、两人4分所走路程的和与两家相距的米数有什么关系?(正好相等)
c 、要求两家相距多少米?可先求什么?(先求两人到校时各自走的路程)再怎样?(将它们合起来)就得出时各自走的路程)再怎样?(将它们合起来)就得出两家相距的米数。
指一名学生口述，教师板书：65×4＋70×4
＝260＋280
＝540(米)
问：65×4和70×4分别表示什么?为什么要相加?
③启发学生学习第二种解法。
问：这道题还有别的解法吗?让学生列式计算。
指一名学生口述，教师板书：(65＋70)×4
＝135×4
＝540(米)
问：65＋70求出什么?乘以4表示什么意思?请讲出你的解题思路。
相遇时，两人是否一共走了4个65＋70米的路程呢?我们演示来验证一下。(演示)
④小结：相遇求路程的应用题通常有两种解法：一种是先求出两个物体各自走的路程再将它们合起来求得总路程，另一种是先求每分钟两人所走的路程的和，即是两人的速度和，再乘以相遇时间，就等于总路程。边说边板书：速度和×相遇时间＝总路程，学生齐读关系式。
⑤学生看第58页的例5。
三、巩固练习：
1.志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分钟走54米，小龙每分钟走52米，经过5分两人相遇，两地相距多少米?(用两种方法解答)
学生读题后，独立完成，教师巡视，订正答案。
2.两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?
让学生自选一种方法解答。
3.两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米?
出示题目，请一名学生读题，演示后由学生独立完成。
提问：两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，也就说明两辆汽车背向而行，两辆汽车开出后有没有相遇?(没有)求经过3小时，两车相距多少千米?能用相遇问题的解法吗?(能)为什么?(因为甲乙两车每走1小时，两车之间的距离就拉开44.5＋38.5千米的距离，3小时后，两车就拉开3个44.5＋38.5千米的距离，也就是两车相距的米数。)
小结：当两个物体同时从一个地方背向而行，它们的结果是相距，两个物体所走的路程的和等于两地间的距离，同样可以用速度和乘以经过时间，求得相距路程。
4、思考题：甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地间的铁路长多少千米?
出示题目，全班读题，演示后让学生独立完成。
订正时，师说：求两地间的铁路长多少千米?可以把铁路分为两段，一段是甲开出1小时单独行驶的路程，另一段是两车2小时共同行驶的路程。
还有不同的解法吗?师生共同分析不同解法。
引深：如果甲车开出后2小时，乙车才开出，又该怎样列式呢?指一名学生列式。
四、课堂总结：
这节课我们学习了两个物体相向运动的行程问题，其中求路程的解答方法通常有两种：一是先求出两个物体各自走的路程再将它们合起来求得总路程；二是用速度和乘以相遇时间得总路程。
五、作业 ：
P61第1题，P62第12题。
一、 教学设想
本教学内容比较抽象,难理解,如何化繁为简,变抽象为直观，本节课注重从以下几方面进行教学设计：
1、冲出教材内容的束缚，让学生在开放的教学背景中选择学习方法，以学生的生活情景去旅游所考虑的交通工具为主线进而引发学生考虑速度、时间、路程问题。使学生感悟到生活中处处有数学，数学就在我身边。
2、大胆尝试打破传统课堂教学结构，让学生拥有更多自由支配的学习时间，力求学生在探究和知识的运用中注意让学生“你想解决什么问题？”“你能解决哪个问题，你就解决哪个问题？”体现《课程标准》明确指出的不同的学生在数学上得到不同的发展；人人学有价值的数学。
3、在认真分析教材、研究教材的基础上进行教材整合，使学生形成良好的知识结构，没有一课一例的教学，而是把三个例题融合起来让学生以小组合作的形式进行探究，，培养学生的合作意识和创新精神。应用题的呈现方式体现多样化。以丰富学生的视野，扩展学生的思维。
4、尝试信息技术和教学整合，使学生直观了解相遇问题的情境，采用了动画、图表、图文结合及线段图等多种呈现方式，使原本枯燥乏味的题目变得鲜活、生动，同时也增大了题目的探索空间。充分利用信息技术的优势突破教学难点 ，使学生真正理解“相遇”“相向”“速度和”等难以理解的概念。
我们力求一切以学生的发展为本，以学生的自主学习为主，对学生潜能的开发、学法的指导、思维的培养、独特性的彰显和主体性的弘扬。促进学生个性的发展，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、课堂实录
1、 导入 新课。
（1）多媒体呈现简易中国地图和交通工具，引导学生根据提供信息提出问题并解答。
师：同学们都去过哪里旅游？还想去哪里？
老师把有些同学想去的地方介绍给大家，请看大屏幕（电脑出示如图）
师：根据给出的一些相关信息，你们能解决什么问题？
生1：知道北京至上海的距离是1600千米，和火车每小时行100千米，我可以求出坐火车从北京到上海用多长时间？1600÷100＝16小时。
生2：知道北京至新疆的距离是3200千米，和飞机每小时行800千米，我可以求出坐飞机从北京到新疆用多长时间？3200÷800＝4小时。
（在学生说出几个问题并解答后）师：假期老师去了趟海南，用3个小时就到了，猜猜我坐的什么交通工具？你是怎么知道的？
生：您坐的飞机。因为北京至海南距离是2400千米，您用3小时，我用2400÷3＝800千米，所以您坐的是飞机。
师：刚才同学们根据相关信息解决了一些问题，谁能概括一下刚才问题的解答是根据哪三量间的关系？（板书：速度、时间、路程）
（2）、激情引入：
师：他回答得真不错，咱们掌声鼓励（生击掌）说说你是怎样鼓掌的？
老师也鼓掌（不碰上）问：怎么没声音呀？
师边手势边叙述：两手碰在一起在数学中称为“相遇”。
师再演示：师：两个掌心看样放着？
生：面对面。
师：“面对面”在数学上称为“相对”。
师：两只手怎样运动的？
生：同时相对而行。
师：两只手掌同时相对而行，相遇就发出响声。我们再鼓掌体会一下。两只手掌相遇发出响声，这种现象我们在日常生活中经常可以见到。谁能举例说说？
（3）利用电脑演示班上两名学生同时从自己家里走向学校，在校门口相遇。
A、师：请看屏幕（电脑演示）咱们班上小红家、学校和小东家在同一条街上。请同学们仔细观察两个人行走这段路程有什么特点？
出示已知条件：（1）小东每分走60米，
（2）小红每分走40米，
生1：他们两人同时从自己家出发去学校在校门口相遇。
生2：小东家比小红家离学校远。
生3：小东的速度比小红速度快。
B、再重复演示课件，给出两人的运动速度和相遇时间。
师：一天早上，他们约定7：00同时出发去学校，观察：他们几分相遇？
生：他们4分在校门口相遇。
师：通过看图，你还知道了哪些信息？根据这些相关信息，你能解决什么问题？生1：他们两家相距多少米？
生2：小红家离学校多少米？40×4＝160米。
生3：小东家离学校多少米？60×4＝240米
生4：小红家比小东家离学校近多少米？
生5：两人一分共走多少米 ？60＋40＝100米
(3)师：我们先来研究“求他们两家相距多少米？”谁能根据图意和这个问题编道应用题？
2、自主探究。
（1）学习例2。
小东和小红同时从自己家走向学校。小东每分走60米，小红每分走40米，经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
（学生编题后）师：我把他的意思整理出来了（贴出）自己读读，问：符合图意吗？（强调“同时，相遇等词）
师：要求他们两家相距多少米，你是怎样想的？四人一组互相说一说。
讨论后，师：哪组先来汇报？
板书：60×4＋40×4
＝240＋160
＝400（米）
列式后，师：你是怎样想的？
学生计算后，再问：每一步算式各表示什么意思？
师：还有不同的解法吗？
板书：（60＋40）×4
＝100×4
＝400（米）
列式后，问：你是怎样想的？
师:（40＋60）米表示什么意思？
生：两人每分所走路程和。
师：也就是两人走1分就靠近1个（40＋60）米。
（电脑演示）师：两人同时出发，1分两人走多少？
生：100米，也就是1个（40＋60）米。
师：也就是靠近（40＋60）米。接着看，又走了1分，现在走2分，走了几个（40＋60）米？继续观察，又走了1分呢？……
师：走了4分，他们走了多少？
生：4个（40＋60）米。
师：也就是走完了小红家到小东家间的全路程。（40＋60）米是两人1分走的路程和，也叫“速度和”。
师：比较一下，这两种解法有什么联系？
生：都用“速度×时间＝路程”这个关系来分析解答的。
师：一道题用两种方法解答，如果结果相等，说明解答对了，这也是一种验算应用题的方法。
师：谁来答题？
（2）学习例3、4。
师：如果把“他们两家相距400米”变成已知条件，把题中3个条件中任意一个变成问题，你们能编道新应用题吗？小组内互相说说。
指生编题后，师：老师把他们的意思整理一下，贴出，读一读，问：符合图中两人的运动特点吗？（强调：同时、两地、相遇）
例3、小东和小红同时从相距400米的两家出发去学校。小东每分走60米，小红每分走40米，经过几分两人在校门口相遇？
例4、小东和小红同时从相距400米的两家出发去学校，经过4分两人在校门口相遇。小东每分走60米，小红每分走多少米？
小东和小红同时从相距400米的两家出发去学校，经过4分两人在校门口相遇。小红每分走40米，小东每分走多少米？
师：这两道题都是求其中一人的速度，我们研究其中一道。
师：下面同学们小组学习，你们组愿意分析解答哪道题就做哪题。（学生4人一组合作学习）
师：哪组汇报例3？先说说你们是怎么想的，再列式解答。
板书：400÷（40＋60）
＝400÷100
＝4（分）
学生计算后，师追问：每一步算式各表示什么意思？
师：哪组汇报例4？
板书：400÷4－40 （400－40×4）÷4
＝100－40 ＝（400－160）÷4
＝60（米） ＝240÷4
＝60（米）
计算后，师分别追问：每一步算式各表示什么意思？（生回答）
师：我们来看这三道题,它们间有什么联系？
生1：每题中的两个条件分别是另外两题中的问题；
生2：这三道题都先求每分走的路程和（也就是速度和）是解答这三类题的关键。
生3：都是抓住“速度、时间、路程”这三量关系分析解答的。
3、巩固练习。
（1）看图列式计算。
甲乙两人从A.B两地同时相对而行。
？分相遇
甲 乙
50m 40m
A B
540米
师:从图中你都知道了什么？
师:谁能列式解答？
生：540÷（50＋40）＝6分
师：下面咱们把求出的“6分相遇”变成已知条件，把另三个条件中任何一个变成问题,我们来试一试？
学生选择，师：（电脑演示），然后生列式解答。
（2）、回顾准备题1。
师：同学们解答得不错，翻回来我们再来看准备题1，刚才同学们都是选择单一地去一个地方，现在以小组为单位，两个小组合作，从两地同时相对而行，你们选择什么交通工具，经过多长时间相遇？
学生小组研究后，集体汇报。师可追问：你们的相遇点靠近哪边？
(3) (机动)师:如果已知北京至海南两地之间的距离是2400千米,10小时你们两人在途中相遇,其中一辆汽车的速度是120千米,另一辆汽车的速度是多少千米?
4、总结：通过这节课的学习，你有什么新收获？
三、课后反思
1、本节课中教师本着以学生的发展为本的教育理念。学生在数学学习过程中增强应用意识，活的数学基本思想，了解数学的价值。同时教学中，教师努力改变传统教学中应用题教学一课一例，题材呆板，枯燥，学生不感兴趣等问题，把相遇问题中三个例题放在一节课中学习，有效地进行教材整合，使学生从整体上理解这三类应用题的结构；有利于形成良好的认知结构。
2、利用多媒体再现学生生活情境。通过多媒体直观、形象的演示，引导学生理解了“同时、相向、相遇”等词的含义，帮助学生进一步学习新知做好铺垫，同时增强了数学的应用性。。
3、通过对不同解法的比较，加深对数量关系的理解。对三个例题的比较，提高学生对相遇问题中三类应用题的共性和个性的认识，培养了学生观察、对比和分析概括的能力。
4、教师精心设计问题情境。引导学生主动参与知识获取的全过程，充分发挥了学生的主体作用。课始，由旅游引出地图，抛出问题，“根据相关信
息，你能解决哪些问题？”不仅激发兴趣，而且复习了速度、时间、路程三量间的关系。有利用生活中“鼓掌”这一动作，让学生理解“同时、相对而行、相遇”的含义；课中，结合再现的生活情境，引出问题，“根据给出的信息，你能解决什么问题？”而后根据信息与问题让学生编出应用题，也就是例题进行解答。这样学生自然主动的参与了学习，接着让学生通过小组合作、自主探索，掌握新知，充分发挥了学生的主体作用；再借助多媒体辅助教学，使学生理解了“速度和”，突出了重点，进而突破了难点。
5、巩固练习使学生进一步加深对相遇问题应用题结构的认识，并通过解决实际问题，使学生体会到数学与生活的密切联系。
