立体几何新题型的解题技巧
平面 .
取 中点 ,以 为原点, , , 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 , , , , ,
, , .
, ,
, .
平面 .
(ⅱ)设平面 的法向量为 .
, . , ,
令 得 为平面 的一个法向量.
由(ⅰ)知 平面 ,
为平面 的法向量.
, .
二面角 的大小为 .
(ⅲ)由(ⅱ), 为平面 法向量,
.
点 到平面 的距离 .
小结:本例中(ⅲ)采用了两种方法求点到平面的距离.解法二采用了平面向量的计算方法,把不易直接求的b点到平面 的距离转化为容易求的点k到平面 的距离的计算方法,这是数学解题中常用的方法;解法一采用了等体积法,这种方法可以避免复杂的几何作图,显得更简单些,因此可优先考虑使用这一种方法.
