高三数学第一轮复习讲义（58） 2016.12.1
由a∈α，q∈α，得d∈α，则a、b、c、d∈α， 与已知四边形abcd是空间四边形矛盾. 又∵mnìα，∴ac∥α， 又ac ëα，∴ac∥α，即ac∥平面mnp. 同理可证bd∥平面mnp. 小结： 例3.已知正四棱锥 的底面边长为 ，侧棱长为 ，点 分别在 和 上，并且 ， 平面 ，求线段 的长. 解：延长 交 延长线于点 ，连 ，可证得 ，由 与 相似及已知求得 .在等腰 中，求出 ，又在 中，由于余弦定理求得 . ∵ ，∴ ，∴ . 小结：四.课后作业： 班级 学号 姓名 1.设线段 是夹在两平行平面 间的两异面线段，点 ， ，若 分别为 的中点，则有 （ ） 2. 是两个不重合平面， 是两条不重合直线，那么 的一个充分条件是（ ） ， ，且 ， ， ，且 ， ，且 ， ，且 3.在正四棱柱 中， 分别为棱 、 、 、 的中点， 是 的中点，点 在四边形 及其内部运动，则 满足条件 时，有 平面 .（点 在线段 上） 4.在长方体 中，经过其对角线 的平面分别与棱 、 相交于 两点，则四边形 的形状为 .（平行四边形） abcdb1 1d1 c1 1α 1a1 b2 a2 c2 d2 2222β 5.如图，a，b，c，d四点都在平面a，b外，它们在a内的射影a1，b1，c1，d1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影a2，b2，c2，d2在一条直线上，求证：abcd是平行四边形. 证明：∵ a，b，c，d四点在b内的射影a2，b2，c2，d2 在一条直线上， ∴a，b，c，d四点共面. 又a，b，c，d四点在a内的射影a1，b1，c1，d1是平行四边形的四个顶点， ∴平面abb1a1∥平面cdd1c1. ∴ab，cd是平面abcd与平面abb1a1，平面cdd1c1的交线. ∴ab∥cd. 同理ad∥bc. ∴四边形abcd是平行四边形. 6.若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内. 解：如图，设 ， ， .由 ， ∴它们确定一个平面 ，设 ，可证 ， 在平面 内，过点 存在 ， ， ∴ 与 重合，即 . 7.点 是 所在平面外一点， 分别是 、 、 的重心，求证：（1）平面 平面 ；（2）求 . 证明：（1）如图，分别取 的中点 ， 连结 ， ∵ 分别是 、 、 的重心， ∴ 分别在 上， 且 . 在 中， ，故 ， 又 为 的边 的中点， ，
∴ ，∴ 平面 ，同理 平面 ∴平面 平面 . （2）由（1）知 ， ， ∴ .
