2016届高考物理电磁感应与电路的分析冲刺专题复习
图5－11乙
【解析】如图5－11丙所示，当x＜a时，线框切割磁感线的有效长度等于线框内磁场边界的长度
图5－11丙
故有e1＝2bvxtan 30°
当a＜x＜2a时，线框在左右两磁场中切割磁感线产生的电动势方向相同，且都与x＜a 时相反
故e2＝4bv(x－a)•tan 30°
当2a＜x＜3a时，感应电动势的方向与x＜a时相同
故e3＝2bv(x－2a)tan 30°.
[答案] c
★同类拓展2 如图5－12甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为r的电阻.区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒mn置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到f＝0.5v＋0.4(n)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知：l＝1 m，m＝1 kg，r＝0.3 ω，r＝0.2 ω，s＝1 m)
图5－12甲
(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动.
(2)求磁感应强度b的大小.
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－b2l2m(r＋r)x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力f作用的时间为多少？
(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线.
[XX年高考•上海物理卷]
【解析】(1)金属棒做匀加速运动，r两端的电压u∝i∝e∝v，u随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，故加速度为恒量.
(2)f－b2l2r＋rv＝ma，将f＝0.5v＋0.4代入
得：0.5－b2l2r＋rv＋0.4＝ma
因为加速度为恒量，与v无关，m＝1 kg
所以0.5－b2l2r＋r＝0，a＝0.4 m/s2
代入数据得：b＝0.5 t.
(3)x1＝12at2
v0＝b2l2m(r＋r)x2＝at
x1＋x2＝s
故12at2＋m(r＋r)b2l2at＝s
代入数据得：0.2t2＋0.8t－1＝0
解方程得：t＝1 s.
(4)速度随位移变化的可能图象如图5－10乙所示.
图5－12乙
[答案] (1)略 (2)0.5 t (3)1 s
(4)如图5－12乙所示
4.电磁感应中的动力学、功能问题
电磁感应中，通有感应电流的导体在磁场中将受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起.电磁感应中的动力学问题的解题思路如下：
●例7 如图5－13所示，光滑斜面的倾角为θ，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的长为l2，线框的质量为m、电阻为r，线框通过细线与重物相连， 重物的质量为m，斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场(磁场宽度大于l2)，磁感应强度为b.如果线框从静止开始运动，且进入磁场的最初一段时间是做匀速运动，则( )
图5－13
a.线框abcd进入磁场前运动的加速度为 mg－mgsin θm
b.线框在进入磁场过程中的运动速度v＝(mg－mgsin θ)rb2l12
c.线框做匀速运动的时间为b2l12l2(mg－mgsin θ)r
d.该过程产生的焦耳热q＝(mg－mgsin θ)l1
【解析】设线框进入磁场前运动的加速度为a，细线的张力为ft，有：
mg－ft＝ma
ft－mgsin θ＝ma
解得：a＝mg－mgsin θm＋m
设线框进入磁场的过程中的速度为v，由平衡条件得：
mg＝mgsin θ＋b2l12vr
解得：v＝(mg－mgsin θ)rb2l12
故线框做匀速运动的时间t1＝b2l12l2(mg－mgsin θ)r
这一过程产生的焦耳热等于电磁感应转化的电能，等于克服安培力做的功，等于系统机械能的减小量，即：
