7.4课题学习《镶嵌》
一、 教材分析
1.教材地位和作用
第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.
2.重难点分析
教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种多边形可以平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习. 因此，本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程，难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，关注学生的实践与操作，让学生自己准备正多边形，自己拼图，自主发现数学问题，进而解决问题，教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来，进而建立解题模型.
二、 教学目标分析
课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实验，是对已学知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程，所以确定如下教学目标：
1.知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
2.数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
3.解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
4.情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.
三、 教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 引入背景
活动2 实验探究
活动3 结果分析
活动4 知识运用 创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际
发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能
讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.
进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践中.
四、 教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]
1.引入背景
学生欣赏美丽的校园一角，教师指出：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题. 从观察生活现象入手，抽象出数学问题——平面镶嵌的问题,激发学习兴趣.
