《三角形的内角和》教学案例评析与教学反思
最近，在区教研室的安排下，我在全区新课改教材培训会上讲了一节示范课，内容是人教版实验教材第八册《三角形的内角和》。这节课课前得到了区教研室专家的精心指导，课后受到学生和听课教师的一致好评。我想这节的成功之处就在于给学生一个开放的学习环境，给学生一个探究的学习天地，让学生“启思质疑 引探新知”。纵观本课，猜想的提出、验证，方法、结论的得出，都是学生个体主动参与、合作探究的结果。这样的数学课堂教学过程，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，培养了学生的探索精神，并在探究过程中获得丰富的情感体验。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学第八册（人教版）
【片段 1 】创设情景，揭示课题。
出示多媒体课件：如图 1
图 1
师：同学们观察到什么？
生 1 ：两条直线相交形成四个角。
生 2 ：这四个角有两个锐角、两个钝角。
生 3 ：因为∠ 1 和∠ 2 组成一个平角，所以∠ 1+ ∠ 2=180 °；同样道理，∠ 3+ ∠ 4=180 °。
生 4 ：∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °
出示多媒体课件：如图 2
图 2
师：什么变了？什么没变？
生 1 ：∠ 1 和∠ 2 的大小都变了，但 ∠ 1 和∠ 2 的和还是 180 °；∠ 3 和∠ 4 的大小都变了，但 ∠ 3 和∠ 4 的和还是 180 °。它们的和没变。
生 2 ：∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=360 °，这四个角的总和也没变。
师：老师把其中一条直线继续旋转，如图 3 ，让∠ 1 变成了一个直角，你们知道其它三个角的是什么角吗？各是多少度？
图 3
生 1 ：其它四个角都是直角，都等于 90 °。
师：想一想，哪些平面图形中有四个直角。
生：长方形和正方形。
多媒体课件出示一个图片：如图 4 。
图 4
师：我们把长方形和正方形里的四个直角叫做内角。
师：想一想，什么叫做内角和？
生：（略）
师：三角形有几个内角？
生：（略）
师：什么是三角形的内角和？
生：（略）
师：三角形的内角和会是多少度呢？是锐角三角形的内角和大还是钝角三角形的内角和大呢？请同学猜一猜。
生：（略）
【评析】关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。这节通过学生已有的知识经验出发，让学生猜一猜、说一说，从而为学生的探索提供空间。同时，在教学过程中渗透了“变与不变”的数学思想，这种思想对学生形成“三角形形状改变，但内角和不变”的观念很有帮助，做好了铺垫。在教学过程中渗透数学思想也是《标准》的重要理念之一。
【片段 2 】引导小组合作，自主探究。
多媒体课件出示一个正方形和一个长方形。如图 5
图 5
师：这是两个什么平面图形？这两个图形有什么联系？
生 1 ：它们都有四个直角。
生 2 ：它们都有四条边。
生 3 ：它们都能沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。
师：同学们观察的真仔细！我们沿着长方形和正方形的对角线对折就会把长方形和正方形平均分成两个完全一样的直角三角形。请同学们利用学具当中的正方形和长方形纸片动手折一折，并思考：这样两个完全一样的直角三角形，它们的内角和各自有多少度？
[ 学生们以小组为单位，动手操作，实验，对折，讨论，交流。 ]
师：请同学们把自己的发现跟全班同学交流一下。
生 1 ：我们小组发现，正方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，这个三角形有一个直角等于 90 °，另外两个锐角相等，都是 45 °。所以，这个三角形的内角和 =90 ° +45 ° +45 ° =180 °。
生 2 ：我们小组发现，长方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的直角三角形，因为长方形的内角和是 360 °，所以，这个直角三角形的内角和 =360 °÷ 2=180 °。
生 3 ：我们小组发现，正方形沿着对角线对折，可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，因为正方形的内角和是 360 °，所以，这个直角三角形的内角和 =360 °÷ 2=180 °。
师：同学们说的很好，那么，是不是任意的一个直角三角形的内角和都是 180 °呢？
