高二数学《函数、方程及不等式的关系》集体备课
解 (1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得
∴
(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组
(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)
例3已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈r)的值都是非负的，求关于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范围
解 由条件知δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－ ≤a≤2
(1)当－ ≤a＜1时，原方程化为
x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－ )2+
∴a=－ 时，xmin= ,a= 时，xmax=
∴ ≤x≤
(2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+ )2－
∴当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,∴6≤x≤12
综上所述, ≤x≤12
学生巩固练习
1 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈r恒成立，则a的取值范围是( )
a (－∞,2 b －2,2 c (－2,2 d (－∞,－2)
2 设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为( )
a 正数 b 负数 c 非负数 d 正数、负数和零都有可能
3 已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________
4 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<<i>f(1+2x－x2),则x的取值范围是_________
5 已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；
(2)若x∈(0,2 时，y有最小值8，求a和x的值
6 如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围
7 二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足 =0,其中m>0,求证
(1)pf( )<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解
8 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p=160－2x,生产x件的成本r=500+30x元
(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
参考答案
1 解析 当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立 ∴a=2,当a－2≠0时，则a满足 ,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2
答案 c
2 解析 ∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x= ,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1), ∴m－1＜0,∴f(m－1)>0
答案 a
3 解析 只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－ ＜p＜1 ∴p∈(－3, )
答案 (－3， ）
4 解析 由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0
答案 －2＜x＜0
5 解 (1）由loga 得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得x－3= ,
∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0)
(2)令u=x2－3x+3=(x－ )2+ (x≠0),则y=au
①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，
