人教版高一数学《函数的单调性判断》教案

人教版高一数学《函数的单调性判断》教案

综上，－1<m≤0.
答案　(－1,0]
例:2 三个同学对问题“关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的范围”提出各自的解题思路：
甲说：只需不等式左边最小值不小于右边最大值。
乙说：把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数最值。
丙说：把不等式两边看成关于 的函数，作出函数的图像。
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的范围是       
参考答案：解析一：两边同除以 ，则
当且仅当 ，两等式同时成立， 所以 时，右边取最小值10，
解析二：根据填空题特点，可用数值代入，推算 值
设 ，将 上函数值列表如下：
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
 
30 20.5 17.53 14.25 10 16.17 24.57 35.13 47.78 62.5 79.27
可推算 时， 取最小值10，
解析三：    
当 ， 
故  时， 取最小值10， 。（此法需用 结论）
命题意图与思路点拨：本题作为填空有效考查了学生探究能力与运算变换能力，以学生交流给出的语言作为解题参考，削减难度，探讨不等式恒成立的可能途径，充分考查学生利用函数思想处理恒成立不等式问题能力，题型别致。要重视变量分离方法在解题中的作用。
变式：当 时，函数 的最小值为              8

变式：关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的范围为__    ____      

变式：
变式：设 ，则函数( 的最小值是       .
课后拓展：
1.下列说法正确的有         (填序号)
①若 ，当 时， ，则 在i上是增函数.
②函数 在r上是增函数.
③函数 在定义域上是增函数.
④ 的单调区间是 .
2.若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的和为?
3. 已知函数  ( 为实常数).
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 ，设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式；
（3）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围.
解析：(1)     2分
∴ 的单调增区间为( )，(- ,0), 的单调减区间为(- )，( ) 
(2)由于 ，当 ∈[1,2]时，
10      即    
 
20       即    
30       即 时    
综上可得   
(3)   在区间[1,2]上任取 、 ，且
则
     (*)
∵   ∴
∴(*)可转化为 对任意 、
即 
10  当
20         由   得     解得
30           得 
所以实数 的取值范围是