复数的加法与减法
(2)|z i| |zi|=4;
方程可以看成|z(i)| |zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1)距离和等于4的动点轨迹.满足方程的动点轨迹是椭圆.
(3)|z 2||z2|=1.
这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.
由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.
例4 设动点z与复数z= i对应,定点p与复数p= i对应.求
(1)复平面内圆的方程;
解:设定点p为圆心,r为半径,如图
由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.
(2)复平面内满足不等式|zp|<r(r∈r )的点z的集合是什么图形?
解:复平面内满足不等式|zp|<r(r∈r )的点的集合是以p为圆心,r为半径的圆面部分(不包括周界).利用复平面内两点间距离公式,可以用复数解决解析几何中某些曲线方程.不等式等问题.
(五)小结
我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数研究解析几何问题,不等式以及最值问题.
(六)布置作业p193习题二十七:2,3,8,9.
探究活动
复数等式的几何意义
复数等式 在复平面上表示以 为圆心,以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
分析与解
1. 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。
2. 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。
3. 复数等式 在复平面上表示一条线段。
4. 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。
5. 复数等式 在复平面上表示原点为o、 构成一个矩形。
说明复数与复平面上的点有一一对应的关系,假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之间的关系比较熟悉的话,必然会强化对复数知识的把握。
