不等式的证实2
[字幕]例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,假如 ,问甲、乙两人谁先到达指定地点.
[分析]设从出发地点至指定地点的路程为 ,甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为 , ,要回答题目中的问题,只要比较 、 的大小就可以了.
解:(见课本)
[点评]此题是一个实际问题,学习了如何利用比较法证实不等式的思想方法解决有关实际问题.要培养自己学数学,用数学的良好品质.
设计意图:巩固比较法证实不等式的方法,把握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法.培养学生应用知识解决实际问题的能力.
课堂练习
(教师活动)教师打出字幕(练习),要求学生独立思考,完成练习;请甲、乙两位学生板演;巡视学生的解题情况,对正确的给予肯定,对偏差及时纠正;点评练习中存在的问题.
(学生活动)在笔记本上完成练习,甲、乙两位同学板演.
[字幕]练习:1.设 ,比较 与 的大小.
2.已知 , ,求证
设计意图:把握比较法证实不等式及思想方法的应用.灵活把握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号.反馈信息,调节课堂教学.
分析归纳、小结解法
(教师活动)分析归纳例题的解题过程,小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤.
(学生活动)与教师一道小结,并记录在笔记本上.
1.比较法不仅是证实不等式的一种基本、重要的方法,也是比较两个式子大小的一种重要方法.
2.对差式变形的常用方法有:配方法,通分法,因式分解法等.
3.会用分类讨论的方法确定差式的符号.
4.利用不等式解决实际问题的解题步骤:①类比列方程解应用题的步骤.②分析题意,设未知数,找出数量关系(函数关系,相等关系或不等关系),③列出函数关系、等式或不等式,④求解,作答.
设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,把握用比较法证实不等式的知识体系.
(三)小结
(教师活动)教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法.
(学生活动)与教师一道小结,并记录笔记.
本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法;对符号确定的分类讨论法;应用比较法的思想解决实际问题.
通过学习比较法证实不等式,要明确比较法证实不等式的理论依据,理解转化,使问题简化是比较法证实不等式中所蕴含的重要数学思想,把握求差后对差式变形以及判定符号的重要方法,并在以后的学习中继续积累方法,培养用数学知识解决实际问题的能力.
设计意图:培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力,巩固所学的知识,领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法.
(四)布置作业
