14.3等腰三角形

14.3等腰三角形

  ∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形内角和定理），
                        ∴∠a=∠b=∠c=60°
例题解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1） 若∠a=50°，则∠b=      °，∠c=      °；
（2） 若∠b=45°，则∠a=      °，∠c=      °；
（3） 若∠b=∠a，则∠a=      °，∠c=      °；
（4） 若∠b=2∠a，则∠a=      °，∠c=      °.
2.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是                     .
3.等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是                      .
例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底对等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,

（三角形内角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），
∵∠bac=100°，                  
(7)              ∴
课堂练习：
已知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上.
求证：（1）ad⊥bc；
（2）这时bc处于水平位置，为什么？
课堂小结：
1. 等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；
2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2；
3. 由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”.
4. 掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙.
作业：习题14.3  第6、7题（作业本），其他课本