第二十二章“一元二次方程”简介
教科书的第22.2节以“降次”为节名，其用意在于强调解一元二次方程的基本策略。在讨论各种具体解法时，教科书把重点放在分析方程的形式特征上，并结合这些特征提出具体的有针对性的解法，强调其中的关键步骤所起的重要作用，这些内容形成了课文的核心部分。三、几个值得关注的问题本章的主要内容包括一元二次方程的基本概念、基本解法、应用举例等，这些都是重要的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意使学生切实掌握它们。此外，本章教学应特别关注以下问题。（一）教学中应重视联系实际问题，加强对于数学建模思想的渗透在本章的教学和学习中，应重视相关内容与实际的联系，可以选择一些适合一元二次方程内容而又接近本班学生生活的实际问题，结合这些问题展开教学的内容。要注意避免脱离任何实际问题单纯地讲述一元二次方程的内容，虽然这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但是从教学角度看它具有局限性，不适合初中学生接受，也不利于全面地提高学生素质。总之，要充分注意有关现实背景，通过它们反映出一元二次方程来自实际又服务于实际，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的反映。对于把实际问题转化为有关一元二次方程的问题，关键是弄清实际问题的背景，找出实际问题中相关数量之间的相等关系，并把这样的关系 “翻译”为一元二次方程。这里需要指出，正确地理解实际问题情境是完成这一工作的基础。因此，本章的教学不能是封闭于数学知识内部的，而应是联系实际问题的开放式的，同时在丰富的内容中不失提炼数学知识这个精髓，最终使学生掌握数学基础知识，提高数学基本技能和能力，并且能运用它们处理某些实际问题。在本章的教学中，可以从多种角度表达和思考实际问题，例如借助图象、表格、式子等进行不同形式来描述问题，分析问题，发现其中的数量关系，并建立相应的一元二次方程模型。教学中还应使学生认识到数学方法解决问题的结果要接受实际检验，注意检验所得方程及其根的实际意义，进行必要的讨论，找出合乎实际的结果。（二）教学中应结合一元二次方程的特点，从说理的角度讨论方程的解法本章所讨论的对象是一元二次方程，它的特殊性是其未知数为二次，这是前所未见的。将面临的新问题转化为已经会解的老问题，是解决问题的基本思路。正因如此，将一元二次方程转化为一元一次方程，即“降次”，成为解一元二次方程的基本策略。这也是化归思想在解一元二次方程时的具体体现。教学中应从一元二次方程的特点入手，通过对比以前所学方程来分析一元二次的特殊性，分析一元二次方程解法的产生背景，使学生认识到降次是自然的、合理的，从而能顺利地接受它，并用它探究一元二次方程的具体解法，而不是死记硬背解法步骤。教学中应重视使学生明白各种解法的道理，结合探究解法再次体会化归思想在解方程时的指导作用，进而理解一元二次方程的具体解法的关键步骤及其算理，将已有对解方程的认识再继续加深和扩大。教学中应反复指出学习一元二次方程的解法时要了解以下两点：1.用配方法、因式分解法等解一元二次方程时，要通过适当的变形先使方程转化为一元一次方程，也就是使未知数从二次变为一次。一元二次方程的降次变形，是由一个二次方程得到两个一次方程，因此一个一元二次方程有两个根。.2.配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程
