反 函 数
6）要理解好符号f ；7）交换变量x、y的原因.3.两次转换x、y的对应关系（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的.） 4.函数与其反函数的关系
函数y=f(x)
函数
定义域
a
c
值 域
c
a四、应用解题，总结步骤1.（投影例题）【例1】求下列函数的反函数（1）y=3x-1 (2)y=x +1【例2】求函数 的反函数.（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.）2.总结求函数反函数的步骤:1° 由y=f(x)反解出x=f (y).2° 把x=f (y)中 x与y互换得 .3° 写出反函数 的定义域. （简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1） 有没有反函数?（2） 的反函数是________.（3） (x<0)的反函数是__________. 在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握. 通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力. 题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.五、巩固强化，评价反馈1.已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f ( x)（1）y=-2x+3(x r) （2）y=- (x r,且x )( 3 ) y= (x r,且x )2.已知函数f(x)= (x r,且x )存在反函数 ，求f (7)的值.五、反思小结，再度设疑 本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究.（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性.“问题是数学的心脏”学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.六、作业习题2.4 第1题，第2题进一步巩固所学的知识.
教学设计说明“问题是数学的心脏”.一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人.
