认识函数(1)
月份 123456789101112平均气温 （℃）3.85.19.315.420.224.328.628.023.317.112.26.3③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗 (焦)与身体质量 (千克)之间的函数关系.解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法.教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇.尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视.（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法.（3）函数值概念与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化.若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值.例如对于函数 =16 ，当 =5时，把它代人函数解析式，得 =16×5=80(元).=80叫做当自变量 =5时的函数值.由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象.若函数用列表法表示.我们可以通过查表得到.例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当 =2时，函数值 =5.1；当 =10时，函数值 =17.1.若函数用图象法表示.例如骑车时热量消耗 (焦)与身体质量 (千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点p(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即w=399(焦).教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系.3. 应用新知例1 等腰△abc的周长为20，底边bc长为 ，腰ab长为 ，求：（1） 关于 的函数解析式；（2）当腰长ab=7时，底边的长；（3）当 =11和 =4时，函数值是多少？答案：（1） =20-2 ；（2）腰长ab=7，即 =7时， =6，所以底边长为6；（3）当 =11和 =4时，函数值不再有意义.说明（1）第1问中的函数解析式不能写成 的形式，一定要把 写成 的代数式（2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5< <10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当 =11和 =4时，尽管可求出它对应的值，但自变量 的值都不在相应的取值范围内，因此当 =11和 =4时，函数值不再有意义.例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:月用水量x(度)0<x≤1212<x≤18x>18收费标准y （元/度）2.002.503.00（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）.月用水量10度需交水费20（元）；
