认识函数(2)
例2 等腰三角形abc的周长为10,底边长为y,腰ab长为x.求:(1) y关于x的函数解析式；(2) 自变量x的取值范围；(3) 腰长ab=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3 如图，正方形efgh内接于边长为1的正方形abcd.设ae=x，试求正方形efgh的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x= 时，正方形efgh的面积.解：正方形efgh的面积=大正方形的面积-4 一个小三角形的面积，则 y与x之间的函数关系式为 (0<x<1) (0<x<1)当x＝ 时， 所以当x＝ 时，正方形efgh的面积是 .例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =－3x2 ；(3) ； (4) .分析 函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值.解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y = = 2；(4)当x = 2时，y = = 0.例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为q立方米.(1)求q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm.求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积s(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)；(3) ； (4) .
