算术平均数与几何平均数2
3.用重要不等式证实有关不等式时注重与不等式性质结合.
设计意图:培养学生分析归纳问题的能力,把握应用重要不等式解决有关数学问题的方
法.
(三)小结
(教师活动)教师小结本节课所学的知识要点.
(学生活动)与教师一道小结,并记录在笔记本上.
1.本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用.
2.注重:①两个重要不等式使用的条件;②不等式中“=”号成立的条件.
设计意图:培养学生对所学知识进行概括归纳的能力,巩固所学知识.
(四)布置作业
1.课本作业;习题 .1,3
2.思考题:已知 ,求证:
3.研究性题:设正数 , ,试尽可能多的给出含有a和b的两个元素的不等式.
设计意图:课本作业供学生巩固基础知识;思考题供学有余力的学生完成,灵活把握重要不等式的应用;研究性题是一道结论开放性题,培养学生创新意识.
(五)课后点评
1.导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景,轻易被学生接受,产生爱好,激发学习动机.使得学生学习本节课知识自然且合理.
2.在建立新知过程中,教师力求引导、启发,让学生逐步回忆所学的知识,并应用它们来分析问题、解决问题,以形成比较系统和完整的知识结构.对有关概念使学生理解难确,尽量以多种形式反映知识结构,使学生在比较中得到深刻理解.
3.通过变式练习,使学生在对知识初步理解和把握后,得到进一步深化,对所学的知识得到巩固与提高,同时反馈信息,调整课堂教学.
4.本节课采用启发引导,讲练结合的授课方式,发挥教师主导作用,体现学生主体地位,学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成,启发诱导学生深入思考问题,有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质.
作业答案
思考题 证实:因为 ,所以
.又因为 , , ,所以 , ,所以
研究性题 ① .由条件得 ,…(a) 利用公式 …(b). 得 ,即 . ② .由(a)、(b)之和即得.③ .可利用 .再利用①,即可得. ④ .利用立方和公式得到: .利用①可得 .利用①②可得 .还有 ……
第二课时
(-)导入新课
(教师活动)1.教师打出字幕(引例); 2.设置问题,引导学生思考,启发学生应用平均值定理解决有关实际问题.
(学生活动)思考、回答教师设置的问题,构建应用平均值定理解决实际问题的思路.
[字幕]引例.如图,用篱笆围一块面积为50 的一边靠墙的矩形篱笆墙,问篱笆墙三边分别长多少时,所用篱笆最省?此时,篱笆墙长为多少米?
[设问]
①这是一个实际问题,如何把它转化成为一个数学问题?
(学生口答:设篱笆墙长为y,则 ( ).问
题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的 的值.)
