第二十八章“锐角三角函数”简介
第28.2节“解直角三角形”是在第一节“锐角三角函数”的基础上研究解直角三角形的方法及其在实际中的应用。本节开始，教科书设计了一个实际背景，其中包括两个实际问题，这两个实际问题抽象成数学问题分别是已知直角三角形的一个锐角和斜边，求这个角的对边和已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这两个边的夹角的问题，解决这两个问题需要用到第28.1节学习的有关正弦函数和余弦函数的内容。这两个问题实际上属于求解直角三角形的问题，设计这个实际问题的目的是要引出解直角三角形的内容。因此，教科书借助于这个实际问题背景，设计了一个“探究”栏目，要求学生探讨在直角三角形中，根据两个已知条件（其中至少有一个是边）求解直角三角形，最后教科书归纳给出求解直角三角形常用的反映三边关系的勾股定理，反映锐角之间关系的互余关系，以及反映边角之间关系的锐角三角函数关系。这样，教科书就结合实际问题背景，探讨了解直角三角形的内容。接下去，教科书又结合四个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用。第一个实际问题是章前引言中提到的确定比萨斜塔倾斜程度的问题，这个问题实际上是已知直角三角形的斜边和一个锐角的对边，求这个锐角的问题，这要用到正弦函数；第二个问题是确定神舟5号变轨后，所能看到地面的最长距离，这个问题实际上是已知直角三角形的斜边和一个锐角的邻边，求这个锐角的问题，这要用到余弦函数；第三个问题是确定楼房高度的问题，这个问题抽象成数学问题是已知直角三角形的一个锐角和它的邻边，求这个角的对边，这要用到正切函数；第四个实际问题是在航海中确定轮船距离灯塔的距离，解决这个问题需要反复利用正弦函数。这样教科书就通过四个实际问题体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。本节最后，教科书采用将测量大坝的高度与测量山的高度相对比的方式，直观形象地介绍了“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的微积分的基本思想。（三）课程学习目标对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sina 、cos a、tana表示直角三角形中两边的比；记忆、的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2. 能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；3. 理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4. 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。二、本章编写特点（一）加强与实际的联系本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两大块内容，这两大块内容是紧密联系的。锐角三角函数是解直角三角形的基础，解直角三角形的理论又为解决一些实际问题提供了强硬有力的工具，解直角三角形为锐角三角函数提供了与实际紧密联系的沃土。因此本章编写时，加强了锐角三角函数与解直角三角形两大块内容与实际的联系。例如，在章前引言中利用确定山坡上所铺设的水管的长度问题引出正弦函数；结合使用梯子攀登墙面问题引出解直角三角形的概念和方法等。再有，教科书利用背景丰富有趣的四个实际问题，从不同的角度展示了解直角三角形在实际中的广泛应用。教科书这样将锐角三角函数和解直角三角形的内容与实际问题紧密联系，形成“你中有我，我中有你”的格局，一方面可以让学生体会锐角三角函数和解直角三角形的理论来源于实际，是实际的需要，另一方面也让学生看到它们在解决实际问题中所起的作用，感受由实际问题抽象出数学问题，通过解决数学问题得到数学问题的答案，再将数学问题的答案回到实际问题的这种实践----理论----实践的认识过程，这个认识过程符合人的认知规律，有利于调动学生学习数学的积极性，丰富有趣的实际问题也能够激发学生的学习兴趣。
