《表面积的变化》教案（精选5篇）
教学要求：1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：让学生通过操作探索并表面积变化的规律，教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题教学过程：一、 情境引入新课老师：昨天是什么日子?学生:中秋节老师:中秋节是个传统的节日,在这节日里我们要吃什么?学生:月饼出示月饼图片。教师:因为昨天是中秋节,昨天晚上元祖月饼折价出售,所以老师也买了两盒，打算打包寄给老家的亲人，如果要把两盒月饼包装在一起，你觉得怎么样包装会比较合理？为什么？谈话：这样的包装有它的窍门所在，到底有什么窍门呢，这就是我们今天要研究的问题《表面积的变化》三、 拼拼算算，寻找规律老师：请拿出你们的小正方体，这些小正方体的棱长都是1厘米，你知道这样的正方体体积为多少吗？它每个面的面积呢?活动1、老师：今天我们的研究活动就从这些小正方体开始，你能把两个正方体拼成一个长方体吗？老师巡视。谈话：老师发现你们拼成了这两种形式的长方体，电脑出示两种长方体（横着的或竖着的）提问：拼成长方体以后，不管你怎么拼，与原来两个正方体相比，它们的体积有没有变化？提问：把长方体和原来的两个小正方体的表面积之和比，表面积有没有变化？发生了什么变化？让学生思考并回答。：学生可能的发现：a、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。b、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。不管学生用哪种方法表达，教师根据情况再提出相应的问题。老师：减少的是哪两个面的面积？为什么减少了？根据学生回答，教师手拿两个正方体演示给学生看问：把两个正方体拼成一个长方体，拼了几次？减少了几个面？2、出示表格随着学生的回答在电脑上板书结果。活动二、用若干个小正方体拼成大长方体，观察表面积的变化情况
正方体的个数2 拼的次数（重叠的次数）1 原来正方体一共有几个面12 拼成长方体后减少了原来几个面的面积2
师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？1、4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。2、 学生小组活动，师巡视。3、小组汇报。师：你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？引导学生说出三个正方体拼成长方体要拼两次，一次减少两个面，两次就减少四个面。追问：那四个正方体拼成长方体呢？五个呢？师：用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。8个呢？ 10个呢？老师：由此你发现了什么？引导学生回答出：（1）拼的次数比正方体的个数少1。（2）拼一次减少两个面。（3）拼的次数越多，表面积减少也越多老师：要想知道减少几个面，我们要先知道什么？引导学生回答出：要先知道拼了几次？活动二、用两个完全一样的长方体拼成一个大的长方体1、 引入老师：我们研究完了把正方体拼成大的长方体以后表面积的变化规律，如果把同样的长方体拼成大的长方体又有什么规律呢？我们来进行第二项活动：用两个一样的长方体拼成大的长方体。并思考以下几个问题：（1） 你能拼几种？拼成长方体后体积变化吗？（2） 每种拼法分别减少几个面？（3） 每种拼法减少的表面积一样吗？为什么？（4） 哪种拼法的表面积最大？你是怎么知道的？（5）算一算三个大长方体的表面积分别比原来减少了多少？你是怎么计算的？小组合作，老师巡视。2、 探讨研究并总结规律。先让学生汇报实验结果，电脑上板书。 老师：通过实验我们知道了把两个长方体拼成大的立体图形，表面积都会减少，但不同的拼法减少的面积也会不一样。 老师:如果要把这三个长方体包装起来,你觉得用哪种方法最节约包装纸? 学生:沿着最大面重叠的方法最节省包装纸. 老师:你能用我们刚学过的知识来解释两盒月饼为什么选择把上、下面重叠的包装方法了吗？ 学生回答完毕, 教师谈话:在日常生活当中有很多地方运用了这一原理.出示盒状装餐巾纸的图片. 四、 拼拼说说（利用所学知识解决生活中的数学问题） 1、谈话：师：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。现在老师就要检验哪个组运用知识解决问题的能力最强，看看谁能运用刚才发现的规律解决一些问题。 2、让学生以小组为单位，把六个体积是1立方厘米的小正方体拼成大的长方体，让学生讨论（1）有哪些不同的拼法？（2）不同的拼法减少的表面积是否一样？为什么？（3）哪个长方体的表面积最大？大多少？你是怎么算出来的？在完成这项操作时,形式对于两个长方体的表面积比较会有困难,教师可以引导学生把六个正方体先拼成两个完全一样的长方体,这样学生就很快能明白为什么把六个正方体重叠成两层表面积会比较小了.因为这样是把长方体的两个最大面重合,所以减少的表面积最多.3、师生合作,电脑展示并总结实验结果。 电脑显示三个正方体可以拼成一个长方体,每个小长方体都减少了四个面,两个长方体共减少了八个面。这八个面的减少两种拼法都是一样。不同的是再把两个小长方体拼在一起,排长一排的是重叠长方体的两个侧面.再减少两个正方形,所以一共减少了4×2+2=10个面;而另一种方法是重叠长方体的两个底面，减少的两个面，每个面都有三个小正方形,所以一共减少了4×2+3×2=14个面。教师总结：把小正方体拼成大的长方体，有时候排成一排减少的表面积并不一定最少，而是要根据具体情况选择最合适的拼法。4、解决生活中的数学问题2（1）、实践：老师先出示磁带盒。老师:学校图书馆从市图书馆买回来十盒磁带,为了方便携带,需要把十盒磁带包装成一包，有哪些不同的方法？怎么样包装最节约包装纸，为什么？（书上为火柴盒，可是现在找火柴太难，所以把火柴盒改为学生都有的磁带盒） 教师巡视并指导.（2）请学生说自己想法，师生共同探讨。 五、发展与开拓：师：如果把一个大的长方体分割成小的长方体或正方体，表面积会发生怎样的变化呢？（如果时间够多，可以把这规律在课堂上让学生思考并了解）六、全课总结。下一页更精彩：
一、说教材
1、说课内容：
五年级第二学期（试验本）第53页 “表面积的变化”。
2、教材简析：
学生在前面的学习中已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算。本次实践活动《表面积的变化》主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。
教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体，探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。
3、教学目标：
（1）利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
（2）通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
（3）在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
（4）体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
二、教法选用
根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。通过拼拼、算算、观察、说说、讨论充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作与问题情境中主动地探究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造才能，保证课堂训练的密度。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。
三、学法选用
根据五年级儿童的特点以及本课的特点，把本节课学生的学法定格为：动手操作法、发现学习法、讨论学习法等。在摆弄学具的过程中，学生的思路会随之展开，这样学生在亲自获取的丰富的感性认识和直接经验的基础上，就能逐步地展开探索，逐步地理解和掌握知识，逐步学会利用学具进行学习掌握了多层次的观察对比的方法。
四、总体设计
根据教学目的、学生已有知识经验，我设计如下教学环节：
（一）、创设情境、体验生活。
好的开头是成功的一半。新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。本节课一开始从生活实例引入，利用信息技术手段，创设了设计包装盒的情境，先带着学生走进商场，观察常见的包装盒，再通过问题“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢？” 需要我们学习一些新的本领来解决这个问题，这样把数学与生活实际联起来，使学生感到生活中处处有数学，学起来有用处，就容易激发兴趣，为学习新知识创造了良好的开端。
（二）、拼拼算算、体验规律
叶圣陶先生曾说：“当教师像是帮助小孩走路。扶他一把，要随时准备放，能放手就放手。”在这个环节我共安排了3个活动。活动一：观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。这一环节通过让学生动手摆一摆、看一看、指一指，想一想这些活动，让学生体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，使学生头脑中有“拼”这一过程，建立了空间观念。学生完成表格时，由于表格是2、3、4、5个正方体及省略号，所以学生摆了由2、3、4、5个正方体拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。于是我又设计了一个问题，用挑战性的语气提问：如果用6个、8个拼是个什么情况，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法：将上下面相拼包装、将左右面相拼包装、将前后面相拼包装，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。
（三）、拼拼说说，运用规律
要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用。 这一环节我要求学生把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的方法？哪种拼法表面积最小？这个环节的“拼拼说说”，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，哪种拼法表面积最小？是应用前面拼正方体或长方体的经验：重叠的面越多，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。这两条经验要灵活地、综合地应用，才能得到理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。接着，又通过把一个面积较大的长方体和一个面积较小的正方体拼成一个图形，并计算所拼图形的表面积后有什么发现？得出不管怎么拼，都是减少了2个正方形面的面积。
（四）、总结全课、深化目标
新课后，教师引导学生对新课进行总结，这种总结既有知识的总结，又有学习方法的总结，这样做，会对整课的教学内容起到梳理概括，画龙点睛的作用，帮助学生把新知识纳入到已有的知识结构中去，同时，增强学的目标意识，有利于提高学生整体思考能力和概括总结的能力。
总之，根据本课的教学内容和学生的认知规律，教学设计中力求体现知识的迁移作用和学生自主探究、合作学习的教学理念，发挥科学评价的作用，促使学生良好智力结构的形成和综合素质的提高。
以上是我就教学设计所作的简单说明，望在座各位给予指导，谢谢!
《表面积的变化》教学反思
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行教学。 结合本课的教学实际情况，谈几点反思：
一、创设情境
新课伊始，我通过创设情境，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢”这一情境，引发学生思考。这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。
二、引导参与
数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，在体验规律中，我安排了3次拼拼算算：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
三、以练促思。
在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。用八个相同的正方体拼成一个长方体，表面积的变化情况；把一个面积较大的长方体和一个面积较小的正方体拼成一个图形，这个图形的表面积的变化情况。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。
总之，本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
本堂课是一节综合实践活动课，为此在设计教案时有别于一般的数学课注重学生的动手操作，通过“实践操作——自主探究——掌握规律”的教学流程进行教学。结合本课的教学实际情况，谈几点反思：
一、能做到引导学生积极参与。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
二、能做到层层递进，以练促思。在学生认识了几个完全一样正方体拼接成一行过程中的规律之后，让学生拿6个完全一样的正方体任意拼，以让学生更充分地认识拼接处的规律。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。最后环节让学生包装火柴盒，通过接近生活实际的动手操作，培养学生学以致用的能力。最后环节的拓展延伸，一改拼接的惯性思维，让学生认识切过程使表面积增大。
《表面积的变化》优秀案例
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体,正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的.学生对旧知识已经有了一定的积累,为了使学生更好地理解表面积的变化,我加强了动手操作,让学生在自主探究发现规律,掌握规律.
片段一:
师:请你用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体.(学生动手操作)
师:操作后思考:
①拼成的长方体体积与原来两个正方体体积和有没有变化
②拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和,有什么变化
学生交流,教师板书:重叠1次,表面积减少2个面.
师:那么重叠2次,表面积会减少几个面 重叠3次,4次呢
这样的结论是不是正确呢,请你先拼一拼,再观察,然后把表格填完整.
正方体的个数 2 3 4 5 ……
拼接的次数
减少了原来几个面的面积
交流讨论:你从中发现了什么规律
生1:拼接的次数乘2就等于减少的面积.
生2:正方体的个数减去1就等于拼接的次数.
生3:正方体的个数减去1的差乘2就等于减少的面积.
生4:就是这些小正方体必须排成一列.
师生共同小结:(正方体的个数-1)×2=减少面的个数
片段二:
出示题目:把10个火柴盒包成一包,怎样包装最省材料
师:题目问哪一种包装方法最省料 实际上就是比的什么
生:比哪一种长方体的表面积最小.
师:怎样判别拼成的长方体的表面积是大还是小
生1:数一共减少了多少个面,减少的面的面积大而且要尽量的多.
生2:数外面还有多少个面.
生3:量一量,算出表面积.
……
师:我们先不用量量算算的方法,而要凭眼睛去看看数数,现在用10个火柴盒拼成的大长方体,你们觉得是数减少的面容易,还是数外面留下的面容易.
生:数外面的容易.
师:现在手中只有10个火柴盒,一次摆一种,每摆一种,就记下三种面的个数,填在表中.
师:请同学们四人一组,摆出不同的长方体,并把每次大中小三种面的个数情况记下来.最后进行比较,看看哪一种摆法表面积最小.
生:自由活动,摆,记,比.
小组交流,形成一些判别的规律,掌握比较技巧.
师:刚才有人提出量量算算的方法.正好刚才有几种摆法,大家一开始对它们表面积的大小有疑问,现在请你算算它们的表面积,验证一下我们的结论对不对
学生计算,验证刚才的想法.
教学反思:
片段一:学生答案是五花八门,有些甚至出人意料,但可以看出他们都在认真思考,积极动脑.由此看来,学生需要老师的鼓励,需要充分展示自己才华的舞台.想想自己平时在这方面可能做的还不够,今后应每堂课给予学生这样的机会,那样必然会出现精彩纷呈的局面.
片段二:如果一开始就让学生进行测量,计算出表面积,学生一下子就能找出怎样包装最省材料,但是就失去了今天学习表面积的变化的意义.这个活动是在前面学生初步感知表面积变化的规律的基础上,引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题,让学生进一步巩固所学的数学知识,同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值.为了避免活动的盲目性,让学生进行讨论,形成一定的共识,再开展活动,进行研究,提高效率.最后,通过计算,让学生进一步确信最佳的包装方法.这样通过有效的操作,从而提高了学习的效率,促进了学生思维
