数学教案－《相遇问题》教学设计（精选12篇）
《相遇问题》教学设计
教学目标 ：
1、了解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析，提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。
教学重点：
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点 ：
理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间：一课时
教具准备：实物投影仪、多媒体CAI、小黑板
教学过程 ：
一、复习
1、列式计算
(1)李诚从家到学校，每分钟走70米，4分钟到达，他家离学校有多远？
(2)张华从家到学校，每分钟走60米，4分钟到达，他家离学校有多远？
2、板出关系式： 速度×时间=路程
二、引入
过去，我们研究的是一个物体运动时速度 、时间与路程之间的关系，今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。
三、新授
1、教学准备题
（1） 点击课件中准备题 出示题目
（2） 学生理解题意。
（3） 找出出发时间、地点、运动方向。
相向而行
时 间间
（4）点击热键 和 强调出发时间和运动方向。
（5） 用课件演示两人同时从两地向对方走去，引导学生思考会出什
么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况（相距、相遇、交叉而过）。
（6） 利用课件出示准备题的表格，指导学生填表格的一、二行并课
件演示填空内容。
（7） 请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。
（8）引导学生讨论：出发三分钟后，两人之间的距离变成了多少？这时，张华走了几分钟？李诚呢？他们俩人共走了几分钟？两人所走路程的和与两家有什么关系？
（9）小结：出发一段时间后两人之间的距离变成了零，这时两人就相遇了，这就是我们这节课要研究的——相遇问题。（板书课题：相遇问题）
2、教学例5。
（1）点击新课出示例5。
（2）理解题意。
（3）四人小组讨论：
a、 两人是怎样走向学校的？
b、 4分钟后两人怎样？
c、 两人所行的路程与全路程有什么关系？
（4） 学生试做。
（5） 用电脑课件演示解题思路并讲评。
（6） 学生看书、质疑。
（7） 小结：我们解例5时用了哪两种方法？
三、巩固练习
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题：
两人同时从两地走来，甲每分走52米，乙每分走48米，走了10分钟，两地相距多少米？
（1）2000米 （2）1000米 （3）无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容？
2、解决这样的问题，我们用了哪几种方法？
3、质疑。
五、聪明题。
小华和小明相向而行，小华以每分钟20米的速度走了3分钟后，小明才开始出发，他每分钟走25米，5分钟后两人相遇，两地相距多少米？
教学目标：
1、通过练习使学生进一步认识“相遇问题”的特征，理解数量关系，并能正确熟练地解答相遇问题应用题。
2、沟通“相遇问题”三种类型的内在联系，提高学生的分析和判断能力。
教学重点：
沟通“相遇问题”三种类型的内在联系
教学用具：
幻灯、小黑板
教学过程：
一、组题练习沟通联系
1、练练
⑴两列火车分别从甲乙两站同时相对开出，一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行83千米，3小时后相遇。甲乙两站相距多少千米？
⑵两列火车分别从474千米的甲乙两站同时相对开出，一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行83千米。几小时后相遇？
⑶两列火车分别从474千米的甲乙两站同时相对开出，3小时后相遇。一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行多少千米？
2、说说
教师板书：
⑴（75+83）*3=474千米
提问：先求什么？再求什么？
⑵474/（83+75）=3小时
提问：先求什么？再求什么？
⑶474/3—75=83千米
提问：先求什么？再求什么？
3、比一比
这3题的条件和问题有什么相同和不同的地方？
教师要求学生填表：
条件
算式
一共行的路程
相遇的时间
速度
第一题
第二题
第三题
归纳小结：不管是哪一类总是先求速度和。
二、变式练习加深理解
1、小青和小刚分别从甲乙两地相对而行。小青每分钟行60米，小刚跑步每分钟行的路程是小青的2倍，两人20分钟相遇。甲乙两地相距多少米？
提问：应先求什么？为什么？
学生练习（60+60*2）*20
还有别的方法吗？
2、小青和小刚分别从甲乙两地相对而行。小青每分钟行60米，小刚跑步每分钟行120米，两人20分钟后还相距400米。甲乙两地相距多少米？
学生练习：400+（60+120）*20
你能说说“两人20分钟后还相距400米”这句话的意思吗？
三、课堂练习
课本练习八（一）第2——7题
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、 激趣导入
1.在相遇问题中有哪些等量关系？
板书：甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程
（甲速＋乙速）相遇时间＝路程
2.出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的路程是多少千米？
生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
北京
上海
甲每小时行122千米
乙每小时行87千米
？千米
第一种解法：用两车的速度和相遇时间：（122+87）7
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：1227+877
3。揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 （板书课题）
二、 探究尝试
1。 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
2。 指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？
生汇报 引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
北京
上海
甲每小时行？千米
乙每小时行87千米
1463 千米
3。 7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？
汇报：⑴、7小时相遇就是7小时两车走完了全程。
⑵、一共行的路程就是北京到上海的路程。
4。 根据线段图学生找出数量间的相等关系：
可能出现：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
甲车7小时行的路程＝1463千米乙车7小时行的路程
5.设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
877＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝ 856
x＝8567
x＝122
答：甲车平均每小时行40千米。
解：设甲车平均每小时行x千米。
7x=1463877 或 （x+87）=1463
6。 汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
三、应用实践
师：请同学们完成试一试
学生审题，试着列出三种方程，如：
32x+327＝480
480－32x＝327
32x＝327－480
四、生活体验
练一练1、2题
学生读题理解题意，试着列方程解答。
订正时，重点让学生说一说数量间相等的关系式。
练一练4题 帮助学生理解题意，鼓励学生尝试解答。
五、全课总结
师：这节课你有哪些收获？
学生汇报
教师小结：相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
一、教材分析：
青岛版小学四年级上册数学第46—48页的“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节、数量关系比以前学的内容复杂。教学时，要启发学生抓住题目中主要的数量关系，联系学过的知识，解决新问题。在教学中要紧紧地抓住对“速度”、“相遇时间”、“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过可逆性改编、变化题目中情节，进一步培养学生认真分析数量关系的能力；逆向思维的能力；及综合分析应用题的能力。
在教学中还要帮助学生突破对一些概念的理解。如“速度和”、“相向”、“相遇”、“同时”等。可以通过学生生活实际，通过演示，帮助学生理解这些概念。学生对这些概念理解了，有利于进一步理解题目的情节，并掌握数量之间的关系。 在教学中还要充分发挥准备题的作用，运用旧知识迁移，学会新知识。过去学习过一个物体走完一段路的行程问题，相遇问题是在这个基础上发展的，它的特点是由两个物体同走一段路，抓住新旧知识的联系与区别进行教学，有利于学生对“相遇问题”的理解和掌握。
二、设计理念：
本着以“学生的发展为本”的教育理念，在设计本课教学时，注重了学生的参与，注重了学生思维的开放，注重了学生个性的'发展，使教学跟随学生的学习过程，紧贴学生的学习需求，让学生学有所得，学有所获。
三、教学目标：
1.学会分析“相遇问题”的数量关系。
2.掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。 3.培养学生积极动脑，刻苦钻研的学习精神。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学关键：
使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。
四、教法学法：
为了更好地突出重点，突破难点，本节课我准备采用如下教法：
复习铺垫法 直观演示法分组讨论法启发讲解法练习巩固法 这样通过多种教法的交叉进行，相信一定会取得理想的教学效果。
在学法上引导学生通过观察、思考、讨论的方法掌握知识，学会知识的迁移、类推。
教具准备：计算机及辅助软件
教学过程：
一、展示设疑
1.口答：一架飞机平均每小时飞行600千米，从甲地飞往乙地用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
师：谁会用一个数量关系式来回答？能把其它几个关系式也说出来吗？
看来大家对过去的行程问题学得很不错，为自己鼓鼓掌，也对各位和我们一起学习讨论的老师表示欢迎！
这一道题用几个速度和走完全程？
小结：相遇应用题通常有两种解法，第一种先求什么？再求什么？第二种是又先求什么？再求什么？
（板书：速度和×相遇时间=总路程）
四、拓思创新
1.两个邮递员同时从相距3000米的两地相对而行，骑摩托车的速度是800米/分，骑自行车的速度是200米/分。经过几分钟两个邮递员相遇？
这道题与刚才研究过的有什么不一样吗？
2.甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.甲每分行70米，乙每分行多少米？
3.甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.乙每分行50米，甲每分行多少米？
这两道题是怎样求一方速度的呢？
根据 路程÷时间=速度和
速度和一方速度=另一方速度
4.小红和小刚同时从两家出发，小红每分钟走38米，小刚每分钟走45米，经过3分钟两人相距100米，小红和小刚家相距多少米？
这道题中的两人相遇了吗？
5.甲乙两人同时从M地相背而行，甲每分行70米，乙每分行50米，5分后他们相距多少米？”
这道题什么发生了变化？你觉得还可以用今天学的方法做吗？
（这是运动的双方方向上发生了变化，可数量关系并没有改变，因此，解题方法完全相同。像这样运动双方某一方面发生变化的譬如时间有先后的变化等等以后我们在研究。）
五、小结：谈谈这节课你又获得了哪些知识？
师：这节课我们研究的都是两个人走路呀、骑车呀这类问题，它还能不能研究其他问题呢？还可能研究哪些问题呢？这些都是值得我们思考的，老师想在下一节课中得到你们的答案。
各位领导，老师：
大家好！
今天，我说课的内容是现代小学数学四年级上册第三单元《三步计算和应用》中的相遇问题。从以下三方面进行我的说课：分析教材，理清思路；优选教法，注重学法；优化程序，突出主体。
一、 分析教材，理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系，借助生活原型，可更好地解决数学问题。学好此内容，也为后继学习做好铺垫。
本节课的教学目标是：
1、知识技能目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
2、发展性目标：经历比较、优化的学习过程，发展求异思维、逆向思维的能力。
3、情感性目标：感受数学问题的探索性，激发学生兴趣，体验数学与生活的密切联系。
在实施知识目标过程中，重点是让学生在做中发现规律，从而理解相遇问题的数量关系，掌握解答方法。
二、 优选教法，注重学法
学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。课上我为学生创设一系列活动，让学生做中学，学中做；做中悟，悟中创。教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外，我还有针对性地引导学生选择学习方法，使不同层次的孩子学到不同的数学，使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、 优化程序，突出主体
本节课的教学流程分为四个部分：
（一）在情境中感知
引发思考：每天早晨背着书包来上学，马路上是一番怎样的景象？马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况？（在现实的情境中，学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况：相对、相反、同向）
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此，课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境，使学生能主动地在与情境的交互作用中学习。]
（二）在游戏中引入
1、理解意义：新授课时，我以学生经常在做的两个游戏为主线，激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并揭示课题相遇问题
游戏1：红绿灯相向 游戏2：跨步子相对
思考：两个游戏，有什么相同点和不同点
教师画出线段图，帮助学生理解
2、 联系生活提问：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？
3、归纳小结要想出现相遇的情况应具备哪些条件？
（板书：两个物体、同时、两地、相对、相遇）
教师指出本节课侧重研究两个物体同时行进的规律。
（三）在操作中发现
这是本节课的中心环节。在充分认识两种运动方式后，问你想研究哪种运动方式，认识了这两种运动方式，你想通过这两种运动方式知道什么。现在小组合作，我们来研究相遇问题，请你利用相遇卡摆一摆，并完成表格
小组合作：
（1）利用相遇卡，两位同学同时行进，一位每次行3厘米，另一位每次行进2厘米。
（2）每行进一次把数据填入表中。
（四）在巩固中深化
练习是课堂教学的重要组成部分，设计练习题时，我对教材做了处理，设计了一个智力大冲浪，智夺小红旗的环节，力求形式多样，条件问题开放，引导学生从不同的角度思考问题，留给学生思维的空间。
第一环节：起跑线，是只列式不计算的基本练习
1、两个工程队合开一条隧道。同时各从一端开凿。甲队的进度是12米/天，乙队的进度是14米/天。经15天打通。这条隧道长多少米？（用两种方法解答）
2、小名和小化从相距180米的跑道上同时相对而行，小名每分钟42米，小化每分钟48米，两人几分钟后相遇？
第二环节：加油站：自选超市：让学生依个人掌握知识情况，选择练习题。
1、比一比三道题的联系与区别；
A、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米，3小时相遇。两地相距多少千米？
B、两辆汽车同时从相距390米的两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米。几小时相遇？
C、两辆汽车同时从相距390米的两地相对开出，经3小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
2、两辆汽车同时从一个地方相反的方向开出，甲车每小时行44.5千米，乙车每小时行3805千米。经过3小时，两车相距几千米？
3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时80千米，货车每小时70千米，经过4小时，两车相距10千米。A、B两城相距多少千米？
第三环节：凯旋门：
小红每分跑300米，小明每分跑320米，自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练习，我考虑到满足不同层次学生的求知欲，因材施教，使每个学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
你真棒祝贺你随着一声声赞扬，同学们肯定会一路过关斩将，站到领奖台上。
（四）在总结中提高
谈一谈本节课有什么收获？
【教材分析】
本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中第二个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。因为相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中的数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难，因此学生要首先理解和掌握速度、时间和路程三者的关系，然后在此基础上，创设他们感兴趣的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经验。
【教学目标】
1、 在具体情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、 在解决问题的过程中，经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经验。
3、 在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。
【重点】
用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
【难点】
理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
【教具】
多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
【教学过程】
一、 情境导入，复习旧知
谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗？悄悄告诉你们吧，刘老师家离着人民公园非常近，到底有多近呢？你们来看。
ppt出示：刘老师从家出发步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
根据这个信息，你能提出什么问题吗？
ppt出示：刘老师家距离人民公园有多远？
你会解决吗？
ppt：60×5=300（米）
这60表示什么？5呢？300呢？
通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程（课件出示）。
今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好？
二、 合作探究，构建数学模型
1、初步感知相遇问题
ppt出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。小明家和李老师家相距多少米？
同学们自己读题。在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。你觉得这几个词（同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思？
预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。
把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。思考这个问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。
【设计意图】
此处通过学生之间的交流和表演，使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相对、相遇。
2、合作演绎相遇问题
现在你能和你的同桌合作把这个题目表演出来吗？用2只笔分别代表小明和李老师，同时从桌子的两端出发相对而行，只走一遍，相遇了就停在相遇点别动了。
学生活动，教师巡视。
（询问不同的小组）你们相遇在哪里？相遇点离谁家比较近？为什么？
预设：出现相遇点在中间和相遇点不在中间两种情况。
【设计意图】
通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了：速度不同，相遇点不可能在中间，而是离速度慢的一方较近，从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。
3、理解速度和
老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表小明和李老师，请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程，生边操作老师边提问：
一分钟后他俩分别走了多少？一共走了多少？
两分钟后他俩又走了多少？一共走了多少？
三分钟？四分钟？五分钟呢？
【设计意图】
通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走，帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”，即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。
4、画线段图
你能根据刚才的演绎把相遇过程和题目中的已知条件及问题在线段图中表示出来吗？
投影学生作品，点评。你能看明白他的线段图吗？还有哪些补充和改正的？
学生补充和完善自己的线段图。
师出示课件演示画线段图的过程。
5、自主解决问题
你会解决这个问题了吗？自己动手试试。做的快的同学你还有没有别的方法？两种方法都做出来的同学组织一下自己的语言，争取一会儿发言时让大家都能听明白你的意思。
找2生板书2种方法，点评。
回顾这两种方法，我们是怎么解决相遇问题的？
小结：方法1：路程1+路程2=总路程
方法2：速度和×相遇时间=总路程
6、体会线段图的好处
对比题目文字和线段图，你有什么感觉？
小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。
三、 巩固练习，拓展应用
1、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求甲、乙两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
2、
数学 6制4上 打样_页面_087
两队分别从两头同时施工，4个月开通。这条隧道长多少米？ （只列式不计算）
3、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是85字/分，乙的打字速度是65字/分。1小时后两人共同录完。请问这份稿件一共多少字？（只列式不计算）数学 6制4上 打样_页面_087
刚才这些问题也不是相遇问题呀，为什么你还用这种方法呢？
小结：他们的题型都跟相遇问题差不多，所以解决问题的方法和思路都是一样的。
四、 总结
这节课你有什么收获？学会了什么？
教学目的：
1.通过学习,帮助学生理解"相遇问题"的意义及特点,培养学生初步的空间观念。
2.学会分析"相遇问题"的数量关系,掌握其两种解答方法。
教学重点：掌握相遇问题的结构特点及两种解答方法
教学难点：理解相遇问题的解题思路。
教学准备：
1.计算机辅助教学软件一套。
2.每个学生两个剪贴人。
教学过程：
一、复习
口答：张华从家向学校走去,每分60米,3分走多少米？
学生列式解答。说出数量关系。
二、新课教学
1.导入新课。
(1)通过电脑演示了解两个物体的运动方向。
多媒体演示三种运动方向,学生依次答问。
说明：面对面的走就是相向而行,或者称相对而行；背对背的走就是背向；一起向同一个方向走就是同向。(屏幕显示"相向背向同向")
(2)通过电脑演示探究两个物体在相向运动中出发的地点、时间和运动结果。
出发的地点：两地
出发时间：同时或不同时
运动结果：相遇、相距或相遇后相距
(3)揭示课题：两个物体在运动的过程中会出现一些情况,其中也包括相遇的情况。下面,我们就来研究相遇问题(板书：相遇问题)
2.学习准备题。
(1)出示准备题。
(2)学生填表,全班检查。
(3)全班讨论：
①出发3分后,两人之间的距离变成了多少？
②相遇时,两人所走路程的和与两家距离有什么关系？
③1分两人所走路程的和130米是怎样来的？我们可以用哪些方法求出2分两人所走路的和260米呢？390米呢？
师：通过讨论,我们知道了用不同的方法可以求出260米和390米,还知道了两个物体从两地同时出发,相向而行,相遇时,两人所走路程的和等于两地之间的距离。
3.教学例5。
(1)出示例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校(如下图)。小强每分走65米,小丽每分走70米。经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
提问：这题的已知条件和问题是什么？
这道应用题讲了两个物体的运动,当两个物体运动时,我们还要注意哪些问题？
(2)启发学生利用已学知识尝试解答例5。
(3)指名回答,教师板书在黑板上。
65×4＋70×4 还有不同的解法吗？(65＋70)×4
=260＋280 =135×4
=540(米) =540(米)
(4)分析解题思路。
①通过线段图来分析"解法一"的解题思路。
提问：65×4表示什么？70×4呢？把两人各自走的路程加起来,又是什么？
谁能说说这种解法的思路？
②通过多媒体演示分析"解法二"的解题思路。
提问：65＋70求什么？为什么要这样列式？能说说你的想法吗？
学生讲想法,教师以电脑演示引导学生观察,使学生认识"每分两人所走路程的和"。然后提出：4个每分两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(电脑演示)
(5)检验作答。
(6)比较两种解法。
(7)小结：今天这节课,我们学习了什么内容？(相遇问题)在解答这种应用题时,首先,我们耍弄清两个物体运动的哪些问题(方向、地点、时间、结果),再灵活运用我们刚才学的这两种方法解答。
三、巩固练习
1.基本练习。
①用两种方法列式解答。
小东和小英同时从自己家里出发,相向而行,到"迎澳门回?"展览馆去参观,小东每分走50米,小英每分走40米,经过3分两人在展览馆相遇,他们两家的距离是多少米？
②用第二种解法只列式,不计算。
两列火车从两个车站同时相向开出,甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米,经过5小时两车相遇,两个车站之间的铁路长多少千米？
2.综合练习。(抢答)
①甲乙两人同时从两地相向而行,甲骑摩托车每小时行36千米,乙骑自行车每小时行12千米,求两人每小时行的路程和？
②根据算式补充条件。
一列货车和一列客车同时从两站相对开出,货车每小时行48千米,客车每小时行52千米,___两车相遇,两地相距多少千米？
(48＋52)×3
③根据算式补充问题。
甲乙两人从两地同时相对走来,甲每分走45米,乙每分走54米,经6分后两人相遇,？
(45＋54)×6
④只列式不计算。
两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行42千米,乙车平均每小时行38千米,经过3小时,两车相距多少千米？
3.思考题：甲乙两人同时从两地相对出发,甲每分行50米,乙每分行40米,行了5分两地相距多少米？
下面哪个答案正确？
1.50＋40×5 2.(50＋40)×5 3.无法解答
四、课堂总结。
第2课时相遇问题
年月日编号：
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重难点：
1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教学过程：
一、复习旧知
1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、应用。
（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
二、探索新知
1、揭示课题。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。
板书课题：相遇问题。
2、创设“结伴出游”的情境。
淘气和笑笑相约出去游玩。
3、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。
第一个问题时让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
4、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。
三、试一试
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。
四、练一练
1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。
五、知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？
六、布置作业
教学反思：
1、内容
九年义务教育人教版六年制小学数学第九册第二单元的《相遇问题》
2、教材分析及学生特点：
相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学的知识。本课研究两个物体在运动中的速度、时间和路程的数量关系。在这之前，学生已掌握的`是关于一个物体运动的情况，了解了速度、时间、路程的相关概念，有一定的生活经验，但欠缺生活经验与所学知识之间的联系。
3、设计思想及理念
设计思想：
（1）注重生活资源与课堂资源的整合，为学生创新奠定必要的认知基础。
（2）注重数学素养和信息素养的整合，为学生创新提供另一条思考的路径。
理念：
（1）注重将已有的知识、经验与教师通过书本、网络所提供的资源进行整合，从而实现教学目的。
4、教学目标
（1）知识与技能：
了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
（2）过程与方法：
经历观察、分析、概括的过程，使学生逐步形成观察、分析、概括的能力。通过自主探索，动手实践，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
（3）情感态度与价值观：
A：激发学生主动参与活动的热情，培养人人参与学习和自觉把数学知识应用实际生活的意识。
B：培养学生在生活中提出数学问题的意识。
5、教学的重点和难点
重点：了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握解题方法。
难点：掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。
6、教学过程
（一）创设情境
1、复习旧知，引发联想
画面演示，画外音叙述：
这是一列货车，每小时行50千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
这是一列客车，每小时行60千米，照这样的速度，4小时能行多少千米？
请学生谈谈对这两道题的想法。
2、学生表演，理解概念
刚才，大家对前面的知识掌握的很好，今天，我们就要在速度、时间、路程关系的基础上，研究稍复杂的行程问题（师板书课题）。在学习新课之前，有四个词，请同学们理解一下。可以一人单独思考，用双手演示进行理解，也可以两人配合表演。
屏幕上依次闪动出现：相对、同时、相遇、相距
（1）请学生用动作和语言把这四个词的意思表演出来。注意：相遇与相距的区分。
（2）老师叙述，学生表演。
两个小朋友从甲乙两地同时相对而行，5分钟时，两人相遇了。
提问：问这两位同学，每人走几分钟，再问大家，他们同时走了几分钟。
（二）尝试探索
1、出示例题
小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、提出问题
看到例题，你会想到什么问题？
师生对问题进行筛选，重点解决下面几个问题：
（1）他们两1分钟走了多少路？2分钟呢？3分钟呢？
（2）4分钟的时候会出现什么情况？
（3）他们相遇时，小强和小丽所走的路程与他们两家相距多少米有什么关系？（让全班同学闭上眼睛思考）
3、列式讨论
（1）请同学用算式表达自己的思考过程。要能说出每一步的意思。
主要有两种思路：
第一种：65×4+70×4
第二种：（65+70）×4
4、认识速度和
题目中的65米、70米叫做什么？现在把65米和70米合在一起，谁能给这个和，起个合适的名字呢？
5、质疑
“对这道题还有什么不同的想法或问题吗”
（三）巩固发展
1、基本练习
（1）两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？
（2）五（1）班举行一个“艺术节”，分配小红和小丽两名同学折纸鹤，小亮折纸花，小红平均每小时折20只纸鹤，小丽平均每小时折25只纸鹤，小亮平均每小时折18朵纸花。这三个同学一起折了2个小时，正好完成任务。一共折了多少只纸鹤？
2、看图说题，列出综合算式。小组讨论，一人说题，其他人列式。
3、游戏
再请两位同学表演，并提问两人相对而行可能出现什么情况？
（1）两人相遇；
（2）行走一段未相遇；
（3）相遇后继续行走。
给两位同学带上不同的头饰。头饰上标有65米、70米字样，分别表示速度。
教师一边叙述，一边出示5分钟时间的牌子。
（1）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，两人走了5分钟相遇，甲乙两地相距多少米？
（2）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，两人走了5分钟时还相距200米，甲乙两地相距多少米？
（3）小红和小丽从甲乙两地同时相对而行，小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米，见面后两人擦肩而过，5分钟时又相距200米。甲乙两地相距多少米？
教学目标：
1、了解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析，提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。
教学重点：
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点：
理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间：一课时
教具准备：实物投影仪、多媒体cai、小黑板
教学过程：
一、复习
1、列式计算
(1)李诚从家到学校，每分钟走70米，4分钟抵达，他家离学校有多远？
(2)张华从家到学校，每分钟走60米，4分钟抵达，他家离学校有多远？
2、板出联系式： 速度×时间=路程
二、引入
过去，我们研究的是一个物体运动时速度 、时间与路程之间的联系，今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的联系。
三、新授
1、教学准备题
（1） 点击课件中准备题 出示题目
（2） 学生理解题意。
（3） 找出出发时间、地点、运动方向。
相向而行
时 间间
（4）点击热键 和 强调出发时间和运动方向。
（5） 用课件演示两人同时从两地向对方走去，引导学生思考会出什
么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况（相距、相遇、交叉而过）。
（6） 利用课件出示准备题的表格，指导学生填表格的一、二行并课
件演示填空内容。
（7） 请一学生上来利用交流性课间完成表格第三行的填写。
（8）引导学生讨论：出发三分钟后，两人之间的距离变成了多少？这时，张华走了几分钟？李诚呢？他们俩人共走了几分钟？两人所走路程的和与两家有什么联系？
（9）小结：出发一段时间后两人之间的距离变成了零，这时两人就相遇了，这就是我们这节课要研究的——相遇问题。（板书课题：相遇问题）
2、教学例5。
（1）点击新课出示例5。
（2）理解题意。
（3）四人小组讨论：
a、 两人是怎样走向学校的？
b、 4分钟后两人怎样？
c、 两人所行的路程与全路程有什么联系？
（4） 学生试做。
（5） 用电脑课件演示解题思路并讲评。
（6） 学生看书、质疑。
（7） 小结：我们解例5时用了哪两种方法？
三、巩固练习
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题：
两人同时从两地走来，甲每分走52米，乙每分走48米，走了10分钟，两地相距多少米？
（1）XX米 （2）1000米 （3）无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容？
2、解决这样的问题，我们用了哪几种方法？
3、质疑。
五、聪明题。
小华和小明相向而行，小华以每分钟20米的速度走了3分钟后，小明才开始出发，他每分钟走25米，5分钟后两人相遇，两地相距多少米？
设计说明
1.注重创设问题情境，为学生提供探索源泉。
“学起于思，思起于疑”，在教学中，创设问题情境是非常重要的。根据学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生思维的热点与现实生活的联系点，创设问题情境，激发学生探索的欲望。同时，在本课时的教学中，充分利用学生已有的知识经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，体会数学在现实生活中的作用。
2.注重学生的自主探究，经历知识的形成过程。
学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，引导学生自己去发现，主动去探索。列方程解决问题的难点是梳理数量关系，为了突破这个难点，运用学具动手演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步理解相遇问题；根据实际的路线图，抽象出线段图来帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型，使学生经历知识的形成过程，对知识的理解更加深刻。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 玩具小汽车 学具卡片
教学过程
⊙创设情境，导入新课
师：星期天，淘气要到笑笑家去玩，这是他们的电话录音。
淘气：喂，是笑笑吗？我今天想到你家去玩，路不熟，你能接我一段吗？
笑笑：好的，我去接你，咱们8点同时出发，不见不散。
淘气：好的，一会儿见。
师：谁能说一说淘气和笑笑在电话里说的是什么事？
预设
生：淘气要到笑笑家去玩，笑笑要去接他。
课件出示教材71页情境图。
1.学生自己观察情境图，交流获得的数学信息，理解题意。
(1)淘气家到笑笑家的路程是840米。
(2)淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。
(3)两人同时从家出发。
你能提出什么数学问题？
2.全班交流“相遇”的意思，让学生在讲台上演示。引导出路程、时间、速度之间的关系。
3.板书课题：相遇问题。
设计意图：有趣的导入，能起到事半功倍的教学效果。先创设学生熟悉的生活情境，激发学生的学习兴趣，再通过学生的操作演示体会相遇问题的特点，有利于把感性认识向抽象思维过渡，深化了对相遇问题的理解。
⊙探究新知
活动一：估计两人在何处相遇。
1.让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？在小组内交流你的想法。
预设
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
2.解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，你能把这条路线用线段图表示出来吗？同桌合作画线段图后全班展示。
活动二：思考并解决“出发后多长时间相遇”。
小组合作，汇报交流。
(1)小组内讨论，分析题中的数量关系并全班汇报。
预设1
笑笑走的路程＋淘气走的路程＝总路程(840米)。
预设2
(笑笑的速度＋淘气的速度)×相遇时间＝总路程(840米)，也就是“速度和×相遇时间＝总路程”。
预设3
因为“路程÷速度＝时间”，所以，先算出两人的速度和，就可以用“路程÷速度”求出相遇时间。
(2)列式解答。
综合列式：840÷(70＋50)＝7(分)
(3)列方程解决问题：
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。
相 遇 问 题
教学内容：相遇问题（教材第71、72页）
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 教学用具：课件、小黑板
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习旧知
1说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。
二、探索新知
1、揭示课题。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。
板书课题：相遇问题。
2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。
从图中找出相关的数学信息。
生1：淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分。
生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。
生3：两人同时从家里出发，相向而行。
第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
通过画线段图帮助学生找出等量关系。
70米/分 50米/分
一共840米
淘气家 笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
第三个问题：根据等量关系列出方程。
设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示为50x米。 则方程为：70x＋50x＝840
学生独立解答。
3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。 根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式：
840÷（70＋50）
三、应用新知，拓展练习：
1、如果淘气的步行速度为80米/分，笑笑的步行速度为60米/分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找 出数量间的相等关系，并列出方程
2、铺设一条长6300米的下水道，有甲乙两个小组从两头同时开始施工，经过60天后还剩300米。甲组每天完成54米，乙组每天完成多少米？
四、练一练
1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性 的指导。
五、知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。
六、布置作业
教学反思：
