《最大公约数》教案（精选3篇）
——启发讨论，掌握新知
有的数学问题比较复杂，光*个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，我常采用的方式是组织学生讨论。教学“最大公约数”时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?（3）、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样，不仅保证了全班同学的全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？
作者:江苏省睢宁实验小学 杜义超
一 指导思想
人教版与苏教版教材中对最大公约数认识的编排顺序是相同的：分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用（最大）公约数知识解决实际问题。
沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标 。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构呢？
二 教学设计
1.观察——感知生活数学
学习约数与倍数之后，布置学生回家观察客厅或卧室，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数（没有切割）。如果是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？
2.思考——理解数学问题
课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。学生能够用约数、倍数知识解释课前观察到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生交流之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高1.2米（12分米），长是3米（30分米），美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米（取整数）？会有几种不同的正方形？
3.实验——建构数学模型
学生在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校园画廊，（当然也可以想象为客厅或广场的地面）老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，（实物投影出示另一张画了方格的长方形纸）其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？根据刚才自己的理解，请拿出课前准备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？
4.总结——创造数学新知
学生完成上一步操作以后，投影展示学生设计的作品，（会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm）引导学生表述自己的想法，交流发现规律：因为小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。
至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，学生实际上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导学生通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：请你根据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的（ ），待学生大都满意之后再板书：4是12和8的（ ）。
板书设计 如下：(单位：厘米)
1是10的约数，也是15的约数 1是12的约数，也是8的约数
5是10的约数，也是15的约数 2是12的约数，也是8的约数
4是12的约数，也是8的约数
1、5是15和10的( 公约数 ) 1、2、4是12和8的(公约数 )
5是15和10的( 最大公约数 ) 4是12和8的(最大公约数)
5.应用——解决实际问题
先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42 cm、宽30 cm、高24 cm，小明想把它均匀地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？
三 教学反思
1.重视数学思想——使数学学习终身受益
日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让学生接受一个概念知识或一种求最大公约数的方法；不只是注重数学形式层面的教学，而是更重视数学发现层面的教学，即让学生在经历“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。学生先是感知地板砖中隐含的数学，会用约数、倍数知识解释简单的生活现象，进而思考并尝试解决画廊内装饰画的设计，学生自然会联想到地板砖中数学知识。但是，从解释到应用设计，在没有学习公约数的情况下会存在较大的难度。于是，创设了做数学的空间。让他们在设计正方形的过程中，逐渐感知公约数的存在，建立了解决这种问题的数学模型。再反思与总结，引导学生自己创造了“公约数”与“最大公约数”的概念。
数学化思想观念是指用数学眼光去认识和处理周围事物或数学问题，可以培养学生良好的“用数学”意识，使数学关系成为学生的一种思维模式。而我们的课堂中，大多还是围绕知识就事论事，没有从形成学生思维模式的角度去展开知识形成和问题解决的思维过程，去注重现代的数学思想，去隐含重要的数学方法，这样，学生学到的只是知识的堆砌，没有自主的发展和对数学本质的领悟。
2.注重学习体验——让课堂焕发生命活力
扑面而来的新基础教育课程改革的浪潮强列地震撼着知识为本的传统课堂教学，关注生活、关爱学生、关照生命等极具时代气息的教学理念呼唤着以人为本的课堂。
注意学习过程中的感悟、体验是本节课设计的又一重点 。观察、测量中感悟生活中的教学；对长方形纸中小方格设计的探索；总结、反思中感知公约数的存在；解决较复杂的分蛋糕问题时体会公约数的作用。教学中的各个环节，都较好地发挥了学生的主体作用，在动手操作与设计中建构了新旧知识的联系。经历了从现实生活中抽象出(最大)公约数的概念，在做数学的过程中体验了数学的真实意义。
华师大叶澜教授提出了“教育的生命基础”理论，主张“教育具有提升人的生命价值和创造人的精神生命的意义，对生命潜能的开发和发展需要的满足，教育具有不可替代的重要责任。”以学生的经验与活动为基础，以学生的积极参与、身心投入为前提，以学生的自主体验为核心的注重学生体验的教学活动，能够提升学生的生命质量，促进学生和谐发展。如果教学过程 仅是师生间简单的知识“授一受”过程，剥夺学生对知识的主体性体验，必然使他们养成被动而不是主动的，依赖而不是独立的，接受而不是创造的体验。那就会丧失了求知的欲望、体验的冲动和创造的才能，课堂学习中学生的生命意义就无从体现。所以《数学课程标准》中，把目标区分为知识技能目标和过程性目标，而过程性目标中的“经历、体验、探索”也可理解为学生的体验过程。体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题、以及情感与态度等方面要求的同时，隐含了对学生生命质量的关注和重视。
3.开发教学资源——师生同为资源创生的主体
教材只是供教学使用的一种材料，不是一成不变的经典。面对新课程标准，教师要有强烈的课程资源开发意识，不仅自己能针对学习内容开发出有利学生学习和发展的新材料，而且要善于引导学生去寻找和发现身边的数学学习资源。在本节课的教学中，除了教师提示的卧室(广场)地板砖，画廊设计、分蛋糕之外，学生也列举了许多类似的现象：教室内水磨石地面，银行墙壁上的方形面砖，家中客厅顶部木质方块的装饰……学生在资源的识别与解释中，逐步掌握了(最大)公约数的知识，为今后创造性的运用知识打下了良好的基础。
教学内容：公约数、最大公约数、互质数课本第66、67页例1，“做一做”以及练习十四第2、3、4、5、6题。
教学目标：
1、 使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。
2、 使学生能用列举公约数法找两个数的最大公约数。
3、 使学生能经讨论能发现两个数是互质数的几种情况。
4、 使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。
教学重点：使学生能理解公约数、最大公约数、互质数的意义。
教学难点：使学生能经讨论发现两个数是互质数的几种情况。
教学过程：
一、 提出问题，引起学生的学习兴趣
请同学们想想，如何运用所学的知识解决以下问题：
学校买了32支笔和48个笔记本作为奖品奖给学校的优秀少先队员，要将这些奖品平均奖给每个少先队员，学校可以评选---------个优秀少先队员，最多可以评选----------个。
二、由以上问题导入新课
既然我们用以前所学的知识不能解决这个问题，下面我们就一起来学习新的知识来解决它。
（板书课题：公约数和最大公约数）
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
1、 复习
（1）、一个数的约数最小是几？最大的呢？一个数的约数个数有限吗？
（2）、写出12、16的约数各有哪些？
2、教学例1
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4。
（教师板书，并运用幻灯演示）
（1）、总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数。
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数。
（2）、阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义。
（3）、练习（做一做第1题）（出示小黑板的练习，指名一学生板演）
把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数。
（4）、让学生就例1及刚才的练习说一说：两个数的最大公约数与这两个数的公约数的个数有什么联系？
3、运用刚才学习的内容解决生活中的实际问题
（1）、让学生运用刚才所学内容解答开始提出的问题。
（2）、同学们，今天老师还要请大家帮个忙，我家的厨房要铺地板砖，厨房是长30分米，宽24分米的长方体地面，但是在建材商店里只有边长是4分米、5分米和6分米这三种正方形的地板砖，请大家帮我选一选，用哪一种地板砖才能铺得既整齐又节约？
4、教学互质数
（1）、分类
出示练习，让学生完成
（练习1、求下面每组数的公约数）
4和6 15和18 4和9 7和9
6和9 20和30 5和12 1和10
提问：观察比较每组中的公约数，根据公约数个数的多少，以上各组可以怎样分类？
提问：为什么要这样分？把这两组放在一类里？（指互质数）
提问：观察公约数只有一个的几组，你还发现了什么？
小结：可以按照特别明显的特征进行分类。基本分为两类，公约数只有1的，与公约数除1以外还有其它的。
（2）、概括
概括：公约数只有1的两个数叫做互质数。
提问：这儿哪几组是互质数？
（3）、师：我们已经学过质数，那么质数与互质数有什么不同呢？
5、教学互质数的几种情况
出示练习，让学生完成
（练习2、求下面每组数的公约数）
1和10 1和8 15和1 1和17
15和16 21和20 8和9 24和25
17和11 3和23 7和19 5和43
提问：检查上面几组数，每组数是不是互质？观察这几组数，你能发现什么？
（引导学生讨论发现互质数的三种情况）
生：1和质数，1和合数都是互质数。
两个质数肯定是互质数。
两个连续的自然数是互质数。
师：我们在判断是否是互质数时，只要看到1和任意自然数、两个连续的自然数、或者两个不同的质数，马上就可以知道它们是互质数了。
刚才我们总结出能迅速判断是互质数的三种情况，请同学们运用所学的知识判断 下面的每组数论是不是互质数。
出示练习，让学生完成
（练习3、求下面每组数的公约数）
1和25 7和13 35和36
4和9 8和15 9和16
小结：这几组数除了符合上面的三个条件的是互质数，其它的就不是互质数吗？（让学生回答）所以，我们要判断两个数是不是一组互质数，除了符合上面的三个条件之外的，就要运用互质数的定义去判断它了，也就是要求它的公约数了，如果公约数只有1的两个数就是互质数。
3、 全课总结
同学们，我们这节课学习了什么内容？通过这节课你学到了什么东西？
我们在学习的过程中，要懂得在思考中去学习新知识，在练习中发现新知识，并且能够运用所学的知识去解决生活中的实际问题，这样才能更好地掌握更多的知识。
4、 作业。
（练习十四第2、3、4、5、6题。）
