“整数乘法运算定律推广到小数”案例分析
教学目标：
初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用，并能运用这些运算律使计算简便。
一.复习准备
回忆：在整数乘法中我们学过哪些运算定律？
（1）运算定律的内容；
（2）运算定律的字母表达式；
（3）举例说明应用运算定律怎样使计算简便。
二.探究新知
1.教师可直接举出教材上的例子：
2.通过观察、计算、讨论，引导学生自主发现规律：整数加法，乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。
何谓简便运算，这是一个非常简单的问题，但要正确地理解它，决不能为了追求简便的形式而进行简便运算。对此，我的理解是：简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。也就是说：变难为易，变繁为简，变慢为快。最重要的是灵活、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则。尤其要强调“灵活”、“合理”。下面就我在教学中遇到的情况，谈谈我的看法。
1、“4.9＋0.1－4.9＋0.1”当我给学生布置了这道题后，我以为学生会毫不犹豫地使用加法交换率和结合率，顺利完成此题，但是当我批改学生的作业时，却发现了以下三种情况：
（1）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9－4.9）＋（0.1＋0.1）；
（2）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝4.9－4.9＋0.1＋0.1；
（3）、4.9＋0.1－4.9＋0.1＝（4.9＋0.1）－（4.9＋0.1）。
显然第（3）种简算是错误的，因为它违反了四则运算顺序，其简算结果绝对不等于原题的结果。问题就出在第（1）种和第（2）种解法上，第（1）种解法的简算过程非常标准，无懈可击；第（2）种解法看上去好象不太标准，但是也有道理。于是，我组织学生进行了讨论，结果学生分成了截然相反的两派。一方认为：第（1）种解法绝对正确，而第（2）种解法不规范，没有明确标明简便运算的过程，所以不能算对。另一方认为：第（1）种解法非常标准，肯定正确无疑，但是，第（2）种解法也是对的，因为按运算顺序从左往右，先算4.9－4.9，实际上就得0，其实就不用算，直接计算0.1＋0.1就行了，简算过程其实也很明确。
面对学生的不同观点，我进行了总结。我首先肯定了学生的学习精神，然后，阐述了我的观点：第（1）种解法绝对正确，毫无疑问，但是第（2）种解法也有道理，也不失为一种合理的简便运算，因为它们都抓住了这道题的关键所在，二者没有本质的区别。简便运算不能仅仅停留在追求形式上，更应该抓住实质上的简便，正如那些学生所说4.9－4.9不用算就知道得0，只需要计算0.1＋0.1就行了，既然不加括号同样也能达到同样的效果，就没有必要强调必须加上括号，简便运算最终要得就是“简便”的效果。
2、“4.4×0.25”这是一道关于小数乘法的简便运算题。学生汇报了三种答案：
（1）、4.4×0.25＝4×0.25＋0.4×0.25＝1＋0.1＝1.1
（2）、4.4×0.25＝11×（0.4×0.25）＝11×0.1＝1.1
（3）、4.4×0.25＝1.1×(4×0.25)＝1.1×1＝1.1
（4）、4.4×0.25＝1.1
