探索活动（二）三角形的面积（2）
一.教学目标1.实际情境中，认识到计算三角形面积的必要性。2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。3.能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。二.教材分析 为了让学生能自主地探索计算三角形面积的方法，教材除了呈现学生需要解决的三角形面积的实际问题外，更重要的是提出了如何把三角形进行转化的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分参与到探索活动之中。三.学校及学生状况分析 学校位于市区的东北角，远离市区。学校各方面条件一般，学生收集信息的渠道较广泛，通过本单元前几节课的学习，大多数学生已经比较熟练地掌握了所学内容，但少数学生掌握的不扎实。在这节课中，要通过学生间的交流、合作及教师的适当指导，让不同层次的学生得到不同的发展。四.教学设计（一）创设情境师：如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？生：只要沿着长方形对角线剪开，就能做成两个完全相同的三角形小旗。要想解决做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？就必须知道1面三角形小旗的面积，再乘11。（二）探索面积公式1、初步提出解决问题的方法师：小旗的面积，也就是三角形的面积，我们学过吗？生：三角形的面积，我们没有学过。师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积，师：请你在投影仪上演示一下，生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？2、动手操作中推导公式师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。（以四个同学为一小组进行合作探索、操作）师：哪个小组先来汇报你们的探索情况？生1：我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形 生2：我们小组选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。 生3：我们小组选择的是两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。 师：在这些小组的介绍中，你们有什么发现？生：用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）。生：每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。师：那么，三角形的底、高、面积与拼成的平行四边形的底、高、面积有什么关系？（教师一边说，一边电脑课件闪烁演示）生：拼成的平行四边形的底，就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。（学生在叙述的过程中，教师板书：平行四边形的面积＝底 × 高、三角形的面积＝底×高÷2）师：如果面积用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面积公式用字母怎样表示？生：s＝ab÷2 。师：要求三角形的面积，必须具备哪些条件？生：三角形的底，三角形的高。（一） 实践运用 1、填表。底/cm52.410高/cm7813三角形面积/ cm2 2、测量下面三角形的一条底边和它对应的高，并计算它们的面积。 师：完成这道题应注意什么？生1：确定一条底边后，分别测量相对应的底与高。生2：测量的对象是一组对应的底和高，不能盲目测量。生3：计算三角形的面积要在底乘高基础上除以2。3、解决实际问题出示：六一期间有100名少先队员入队，制作100条少先队员戴的红领巾，大约需要多大面积的布料。（学生独立思考，在小组内讨论算法，独立完成）（四）课外延伸师：分别计算下面的每个三角形的面积，你发现了什么？（课本第26页练一练第2题）（学生计算后，重点组织学生讨论“为什么它们面积会相等？”的问题。）师：（小结）通过今天的上课，你有什么收获？五.教学反思本课教学设计力求突破传统教学的模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知的过程中大胆放手，引导学生自主探索，培养学生的创新意识和实践能力。在设计本课时有两个方面的思考：一是在解决问题中导入新课。课的开始阶段，我提出用一张长方形纸做三角形小旗的问题，这样安排是为了让学生感受到学习计算三角形面积的必要性，引起他们探索问题的兴趣。二是组织学生在操作中探索三角形面积的计算方法。课前我请学生准备了一些三角形，课中让学生自由选择一种三角形（锐角，直角，钝角三角形），用剪一剪，拼一拼，摆一摆，移一移等方法进行操作、探索，在学生展示出各种转化图形后，引导学生主动探索、观察、发现、讨论、交流研究图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形的面积计算公式。这两个方面的思考在教学过程中得到了很好的体现，这说明学生是有能力探索解决新的数学问题。六.案例点评本节课的教学体现了以下几个特点：1. 设疑激趣，引起学生探究的愿望。课伊始，教师首先创设了“一张长方形的彩纸，用来做2面完全相同的三角形小旗，你想到了什么办法？再做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？”这一问题情境，当学生用已有的知识解决这一问题时发现：用已有的知识不易解决今天的问题，由于有上节课的基础，自然联想到：“能不能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算三角形的面积公式呢？”，进一步激发了探究的愿望，使全体学生都投入到积极的思考之中。2. 突出获取知识的过程和方法，重视学生的动手操作。 教学中，教师不仅仅关注教材本身蕴含的知识目标，更为关注的是探求获取知识的过程和方法。学生通过一系列的操作活动（把两个完全相同的锐角三角形；直角三角形；钝角三角形拼成一个平行四形），发现用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，自己探索出三角形面积的计算公式。经过这样的思考—操作—探索，学生深刻体会到三角形面积的计算方法：是等底等高的平行四边形面积的一半，进而推导出三角形面积的计算公式。学生在丰富的操作活动中一次次体验到成功的喜悦、合作的快乐。3. 练习的设计层次清楚，循序渐进。既有一般性的巩固练习，又有拓展学生思维的延伸性练习，扎实有效。同时在练习过程中很注重学生的反思，如教师引导学生思考：“完成这道题应注意什么？”，培养了学生一种良好的学习习惯。教学建议：1. 加强评价语言的运用。教师对学生在活动中的精彩表现及独特的思维方法要及时给予评价，激励学生参与学习活动的积极性，增强自信心，明确努力的方向。在自我评价、小组评价方面也有待于进一步深入研究。2.在独立思考的基础上再进行小组交流。在教师让学生小组讨论：“怎样求三角形的面积？”这个环节，应该给学生一个独立思考的时间，让学生经历了独立思考的过程之后，再给他们交流的机会。这样，既培养了学生与人交流合作的能力，同时还让学生学会独立学习，独立思考。3.练习的设计再贴近生活些。开课阶段的问题：“再做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？”至始至终没有解决，如能在推导出三角形面积公式后，给出相关数据，实际算一算需用多大的彩纸，学生就能更深刻地体会到应用所学知识确实能解决生活中的一些实际问题。点评人：王玲玲（内蒙古乌海市海勃湾区教研室）
