圆柱的体积导学案（精选7篇）
1、在推导圆柱体积计算公式的过程中通过观察，大胆猜想和验证获得新知识；
2、培养空间观念和动手操作的技能，发展推理能力，渗透转化思想。
3、积极参与数学学习活动，培养数学意识和合作意识。
学习重难点：圆柱体积的推导过程
学具准备： 圆柱
学习过程：
一、自主学习
1、自学课本8页。完成下列各题。
（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？（温馨提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）
2、教师点拨：
圆柱的底面是 形，可以分成许多相等的 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿 切开，拼起来，就近似一个 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 体。长方体的体积= （ ） 因此：圆柱体的体积=
如果用v表示圆柱的体积，用s表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：
温馨提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出 ，再求圆柱的体积。计算公式是：v= 或 。
二、合作探究 填一填：
（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）
1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ）立方分米。
2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。
3、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ） 立方米。
4. 一个圆柱体底面半径是4分米，当高是（ ）分米时，它的体积是62.8立方分米。
5. 一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
三、学以致用 判断：（先独立完成，再在小组内交流）
1.正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米.（ ）
2.所有圆的直径都相等.（ ）
3.求一个水桶能装多少水，是求水桶的体积。 （ ）
4.求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式∶体积=底面积高。（ ）
四、自我挑战台 闯关随我来，红星等你摘
第一关 基础知识面对面2颗红星等你摘 ★★
1、一个圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
2、一个蓄水池是圆柱形的，从里面量，底面面积为31.4平方分米，高为2.8分米，这个水池能容多少升水？
恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。
第二关 基本技能现场演4颗红星等你摘★★★★
1、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶内装满了水，求水面高是多少分米？（水桶铁皮厚度忽略不计。）
2、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积.
恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。
第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★
5、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？
6、.一段圆柱形的钢材。长60厘米。横截面直径10厘米。每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
佩服你勇闯第三关，请摘红星（ ）颗。
通过连闯三关，你共摘取红星( )颗，把你的收获写下来吧。
学习目标
1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
2. 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
学习重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式
学习难点 圆柱体积计算公式的推导。
一、温故知新
1、什么是体积？（ ）2.长方体的体积=（ ）字母公式:
或长方体的体积=（ ）字母公式:
3、圆的面积=（ ）字母公式:
4. 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面积是怎样推倒得来的？
圆分割成若干等分，拼成近似的长方形，它的长等于圆的（ ），长方形的等于圆的（ ），长方形的面积等于（ ），所以圆的面积等于（ ）。
二、自主学习
1.计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？
2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？（ ）
3、思考： 1）通过实验你发现了什么？
*拼成的近似长方体（ ）没变，（ ）变了。
*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似（ ）,( )的大小没有改变。
*近似长方形的高就是圆柱的( ).
2）推导圆柱体积公式。怎样计算圆柱的体积？
长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的（ ），高就是圆柱的（ ），所以圆柱的体积也可以用（ ）乘（ ）来计算。
用字母表示：（ ）
4补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
①已知（ ）求（ ）
② 能不能根据公式直接计算？（ ）因为（ ）
③ 计算之前要注意什么？
计算时既要分析题目中的（ ），还要注意先统一（ ）。
④解出此题，代公式计算。
3、完成第20页的“做一做”。
4、思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？______________
5、自学p20例6，，
6、比较一下补充例题与例6有哪些相同的地方和不同的地方？
7、做书上21页1题。
小学“2+2”高效课堂数学导学案（b版）
年级： 六 编号： 0 3 课题：《圆柱的体积》 课时：1 【预习导学】 （时段：前一天晚上 家庭学习 时间： 20分 ）1、长方体、正方体的体积与什么有关系？2、长方体、正方体的体积计算公式。3、猜想圆柱的体积和什么有关?【课堂导学】 一、学习目标： 1、结合具体情境和实践活动，通过用切割拼合的方法借助长方体的体积计算公式推到圆柱的体积计算公式，能够运用公式正确的计算圆柱体的体积和容积。2、初步学会用转化的的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。3、渗透转化思想，培养学生的自主探究意识。二、导学过程：策略流程
自学研读
内容 学法 时间
合作交流
内容 学法 时间
展示反馈
内容 方式 时间
点拨整理
知识生成 规律总结创设情境，观察思考(预设时间5分钟）课件出示教材第八页主题图1提出问题：(1)如何计算圆形柱子的体积？它的体积和什么有关?求：一个杯子能装多少水？实际是求什么？如何转化成数学问题？(2)如和计算圆柱的体积和容积？学生在四人小组内合作交流独立思考在四人小组内合作交流生1：圆柱的体积和底面积有关系。生2：圆柱的体积和高有关系。生3：求一个杯子能装多少水？实际是求圆柱形杯子的体积。生4：求一个杯子能装多少水？实际是求圆柱形杯子的容积。圆柱的体积和底面积与高都有关系体积和容积是有区别的巧妙转化，探究新知。(预设时间20分钟）温馨提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？1、怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？2、还有别的方法吗？探究新的方法思考一分钟，然后将你的想法与大家分享.二人小组内合作探究四人小组内探究，老师参与进来把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼的长方形之间的关系，推导出圆的面积计算公式。学生先用语言描述学生再用教具演示 将圆柱细分，拼成一个长方体得出圆柱的体积和长方体体积相等用硬币竖直方向堆成一堆，底面积是固定的， 每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大。由此可见，圆柱的体积= 底面积x 高用转化思想，把圆转化成长方形来推导圆的面积计算公式用这个思想来解决圆柱体的体积圆柱的底面是（ ） 形，可以分成许多相等的（ ） 形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿（ ）切开，拼起来，就近似一个 （ ） 体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个 （ ） 体。长方体的体积= （ ） 因此：圆柱体的体积= 如果用v表示圆柱的体积，用s表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为： 温馨提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应求底面积。再求圆柱的体积。计算公式是：v= 尝试应用，拓展新知(预设时间10分钟）完成达标训练一完成课本第9页“试一试”
小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价巩固新知，总结新课(预设时间5分钟）完成达标训练2、3题
先独立完成，再
在小组内交流你学会了什么？三、板书设计 圆柱的体积 v = s h 【达标训练】（1）、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（ ） 立方分米。 （2）、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（ ）。（3）、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（ ），容积是（ ） 立方米。 （4）. 一个圆柱体底面半径是4分米，当高是（ ）分米时，它的体积是62.8立方分米。（5）. 一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。2、学以致用 判断：（先独立完成，再在小组内交流）1.正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米.（ ）2.所有圆的直径都相等.（ ）3.求一个水桶能装多少水，是求水桶的体积。 （ ）4.求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式∶体积=底面积【课后反思】
课题：圆柱的体积课型：新授 六年级数学组
学案
教案活动一 、热身运动1、写出长方体、正方体的计算公式。长方体的体积= 正方体的体积= 2 、回忆圆的面积的推导过程。转化成 圆———————（ ） 活动二 、我们的会议厅 主题：如果圆柱可以转化，能转化成什么立体图形？怎样转化？怎样由转化出的立体图形的推出圆柱的体积公式？操作：利用学具验证想法是否可行写下不明或卡壳的地方活动三、 向课本老师学习 带着疑问和思考自学课本第10页填空 写出圆柱与拼成的长方体的三处相同，讨论出公式。思考计算圆柱的体积必须知道哪些条件？圆柱的（ ）=长方体的（ ）圆柱的（ ）=长方体的（ ）圆柱的（ ）=长方体的（ ）圆柱的体积=（ ）活动四、 我们的收获我们这个小组学到了什么，还有什么疑惑。活动五 、沙场大练兵123 一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（ ）.活动六、 我的地盘我做主我来出题： 交换解答新课标第一网活动七：自我反思今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。我还想学（ ），我打算这样去学（ ）。教学目标：1知识目标：在切割圆柱体，拼成近似的长方体的过程后，能推导出圆柱的体积公式。2能力目标：能运用推导出的体积公式解决实际问题。3情感目标：感知数学转化思想的魅力，自我探索中获得成功体验。一 复习以下知识。正方体的体积计算公式推导圆的面积推导二 讨论5分钟三 自学课本完成学案项目教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。四 全班汇报其他学生认真听，可以质疑，可以表示赞同，可以补充，对发言的同学作出评价师总结五检测与反馈完成当堂检测及点评六 学生互出题生总结本课学习情况教学反思：
[教学反思]
一、创设最佳的学习情境，让学生学到有价值的数学。我这节课的教学是通过观察、猜想、操作验证、巩固、应用这几个环节来完成的。这样的教学流程有助于学生学会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积或容积的前提下，学会转化的数学思想和数学方法，并能很好地解决生活中的数学问题，教师的引导行之有效。学生在通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的。在课中教师只是为学生的学习假设情景，所有的知识不是老师告诉的，而是学生在探索中发现，并自己总结出来的。
二、展示知识的获取过程，让学生在参与中学习。新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。操作验证是本节课的关键，为体现活动教学中学生“主动探索”的特点，我从问题入手，组织学生围绕观察猜想后展开验证性的操作活动。学生以活动小组为单位根据问题进行验证。从活动反馈情况来看，活动效果较好，学生思维活跃，方法颇有创意。这不仅经历了知识产生的过程，而且加深了学生对圆柱的体积计算公式推导过程的理解,并领悟了学习方法,还培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力，从而促进了学生的思维发展。
三、设计多样性与递进性练习，培养学生思维的深度 学习本身是一个不断归纳概括、演绎应用的过程。在教学中，我让学生经过探索获取知识、掌握方法后，安排了几个生活中的具体问题，让学生去解决。由于“练一练”中的题目都比较浅显，学生容易掌握，但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以，为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，我充分利用了ip资源中 “习题精选”、“典型例题”中的资源。注重习题的多样化、层次化来拓展学生思维，从而培养学生思维的深度。在巩固练习中，我运用以下五种类型：1.已知圆柱底面积（s）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：v=sh。 2.已知圆柱底面半径（r）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：v=πr瞙。 3.已知圆柱底面直径（d）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：v=π(d/2)瞙。 4.已知圆柱底面周长（c）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：v=π(c÷π÷2)瞙。 5.已知圆柱侧面积（s侧）和高（h），计算圆柱体积可以应用这一公式：v=π(s侧÷h÷π÷2)瞙。并以填空、选择、判断、看图计算、应用题等练习方式对学生进行了由易到难的训练。同时提出思考性问题让学生课余去思考，使课堂学习向课外探究延伸。
学习目标：
1、在切割圆柱体，拼成近似的长方体的过程后，能推导出圆柱的体积公式。
2、能运用推导出的体积公式解决实际问题。
3、感知数学转化思想的魅力，自我探索中获得成功体验。
重点难点：1、圆柱体积计算公式的推导2、圆柱体积公式的应用
活动一 、热身运动
1、写出长方体、正方体的计算公式。
长方体的体积=
正方体的体积=
2 、回忆圆的面积的推导过程。
转化成
圆———————（ ）
活动二 、我们的会议厅
主题：如果圆柱可以转化，能转化成什么立体图形？怎样转化？怎样由转化出的立体图形推出圆柱的体积公式？
操作：利用学具验证想法是否可行
活动三、 向课本老师学习
带着疑问和思考自学课本第8页
写出圆柱与拼成的长方体的三处相同，讨论出公式。
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的体积=（ ）
活动四、 我们的收获
我们这个小组学到了什么，还有什么疑惑。
活动五 、沙场大练兵
1.求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)
2、一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？
活动六：自我反思
今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。我还想 学 （ ），我打算这样去学（ ）。
学案
教案
活动一 、热身运动 1、写出长方体、正方体的计算公式。 长方体的体积= 正方体的体积= 2 、回忆圆的面积的推导过程。 转化成 圆———————（ ） 活动二 、我们的会议厅 主题：如果圆柱可以转化，能转化成什么立体图形？怎样转化？怎样由转化出的立体图形的推出圆柱的体积公式？ 操作：利用学具验证想法是否可行 写下不明或卡壳的地方 活动三、 向课本老师学习 带着疑问和思考自学课本第10页 填空 写出圆柱与拼成的长方体的三处相同，讨论出公式。思考计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 圆柱的（ ）=长方体的（ ） 圆柱的（ ）=长方体的（ ） 圆柱的（ ）=长方体的（ ） 圆柱的体积=（ ） 活动四、 我们的收获 我们这个小组学到了什么，还有什么疑惑。 活动五 、沙场大练兵 1 2 3 一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是（ ）. 活动六、 我的地盘我做主 我来出题： 交换解答 新课标第一网 活动七：自我反思 今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。我还想学（ ），我打算这样去学（ ）。 教学目标： 1知识目标：在切割圆柱体，拼成近似的长方体的过程后，能推导出圆柱的体积公式。 2能力目标：能运用推导出的体积公式解决实际问题。 3情感目标：感知数学转化思想的魅力，自我探索中获得成功体验。 一 复习以下知识。 正方体的体积计算公式推导 圆的面积推导 二 讨论5分钟 三 自学课本 完成学案项目 教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。 四 全班汇报 其他学生认真听，可以质疑，可以表示赞同，可以补充，对发言的同学作出评价 师总结 五检测与反馈 完成当堂检测及点评 六 学生互出题 生总结本课学习情况 教学反思：
学案
教案
活动一：
1、什么是体积？
2、长方体的体积该怎样计算？归纳得出：底面积高
3、圆的面积怎样计算？
4、圆的面积是怎样推导得来的？
活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。
(一)演示与猜想.
1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积呢？
2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师用课件演示转化的过程。
3、思考：
（1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？
（2）通过实验你发现了什么？
学生先小组讨论，再派代表说说发现了什么：
发现拼成的近似长方体和圆柱的体积大小没有变，但形状变了。
发现拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有变。
发现近似长方形的高就是圆柱的高，高没有变。
4、根据圆面积的推导公式进行猜想：
如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？（越近似于长方体）。
(二)通过以上的观察你发现了什么？
师：平均分的份数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
(三)推导圆柱体积公式。
长方体的体积可以用“底面积高”来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用“底面积高”来计算。
板书：圆柱的体积 =底面积高
v =s h
(四)算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？
要求这根柱子的体积，要先求什么？
活动三：
1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？
说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？
2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
怎样求圆柱形铁棒的体积?已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？这道题必须先求出什么？已知周长怎样求半径? 教学内容：北师大版六年级数学下册第8—9页。
教学目标：
1、理解圆柱体积公式的推导过程。
2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
3、进一步提高学生解决问题的能力。
能力目标：
1、理解圆柱体积公式的推导过程。
2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
情感目标：在理解圆柱体积公式的推导过程中获得成功的体验，增强学习的自信心。
一、预习质疑：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
是把圆面积转化成(补充:面积相等的)近似的长方形面积进行计算的。
启发学生思考。
引导学生进行观察。
二、交流展示
重点交流不会的知识点：
小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？
说说你猜想的结果。
平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
怎样计算圆柱的体积？
各组展示学案活动的内容，其他学生认真听、认真评，教师对重点问题进行点评。关注易错点：
三、检测与反馈
完成当堂检测及点评。
点评课堂学习情况。
教学反思：
