圆锥的体积 教学实录
多媒体演示1:
(一个长方形,上面的一边渐渐变短,直到变成三角形)
师: 刚才你看到多媒体屏幕上出现了什么样的动画?
生: 我看到了一个长方形逐渐变成了三角形.
师: 你看到的三角形和原来的长方形有什么关系?
生1: 它们是等底等高的关系.
生2: 它们面积的关系是倍数关系,正好两倍.
生3: 长方形的面积是三角形面积的两倍,三角形面积是长方形面积的.
生4, 等底等高的长方形的面积是三角形面积的两倍, 等底等高的三角形面积是长方形面积的.
师: 很好,你们真会动脑筋,我们来在看一个动画.
多媒体演示2:
(圆柱体的上底面越来越小,直到缩成一点变成一个圆锥)
师: 这回你看到了什么?你猜想一下其中有什么知识和规律在里面?
生1: 我看到一个圆柱体的上底面越来越小,直到缩成一点.
生2: 圆柱体变成了圆锥体.
生3: 我想圆锥体积和圆柱的体积一定有某种关系.
生4: 圆柱体的体积是锥体的体积的两倍,就和等底等高的长方形的面积是三角形面积的两倍一样.
生5: 它们是等底等高的关系.
生6: 圆柱体的体积不是锥体的体积的两倍,而是三倍.
生7: 圆柱体的体积和锥体的体积既不是两倍关系,也不是三倍关系.而是其它的关系.
师: 同学们真会动脑筋,那么刚才同学们的想法哪些是对的,哪些是错的呢?同学们讨论一下.注意:把肯定正确的想法和有争论的想法分开讨论.
(生汇报:
正确的有: “我想圆锥体积和圆柱的体积一定有某种关系.” “它们是等底等高的关系.”有争论的有: “圆柱体的体积是锥体的体积的两倍,” “圆柱体的体积不是锥体的体积的两倍,而是三倍.”)
师: 同学们真是太聪明了,一下子就把正确的观点找了出来,大家能不能再开动脑筋想一想,对于两种不同的认识,你有没有一个好的方法来进行验证呢?
(学生进行讨论)
生1: 可以找一些泥巴来试一试,先把一块泥巴做成圆柱的形状,量出底和高,然后再做成等底等高的圆锥,看能作几个,能做几个就说明是几倍.
生2: 我的方法也是用泥巴,但和他的方法不同的是,我先用泥巴做两个等底等高的圆柱和圆锥,然后把他们称一称,根据他们的重量来判断它们的体积是什么关系.
师: 太好了还有什么更妙的主意没有?
生3: 我的想法是,做两个等底等高的圆柱和圆锥容器,先把圆锥容器装满水,倒到圆柱容器里,看能倒几下,能倒几下就是几倍关系.
生4: 我的方法是先做等底等高的圆柱和圆锥,把它们浸入盛满水的容器,把溢出的水收集起来,在用量筒量出水的体积,就是圆柱和圆锥的体积,马上就可以看出圆柱和圆锥的关系了
生5:我的方法更简单,也是先做等底等高的圆柱和圆锥,只是要做小一点,直接放到装有水的量筒里,量出它们的体积来.
师: 太好了！同学们真是想象力太丰富了,太有创造性了,那么我们今天就来选择其中的比较方便的想法来做一下,看看等底等高的圆柱和圆锥有没有什么关系?
