最大公约数（通用17篇）
教学目标
1.使学生掌握公约数、互质数的概念.
2.使学生初步掌握求两个数的的一般方法.
教学重点
理解公约数、互质数的概念.
教学难点
掌握求两个数的的一般方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.
2.求18、20、27的约数
3.把18、20、27分解质因数
二、探究新知.
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
（一）教学例1【演示课件 】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4.（教师板书）
1.总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数.
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做，4是8和12的.
2.阅读教材，理解公约数、的意义.
3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的.
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1.5和7的公约数和各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的：1 7和9的：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数.
2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.）
4.反馈练习：学生举例说明互质的数.
（三）教学例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数.是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教学求的一般书写格式.
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反馈练习：求12和20的.
6.小结求两个数的的方法.
①学生讨论.
②师生归纳：求两个数的，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行.
④反馈练习：求36和54的.
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及相应概念，（板书：）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的.
四、随堂练习.【演示课件“练习”】
1.填空.
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的.
（2）（ ）叫做互质数.
（3）求两个数的，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来.
2.先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判断.
（1）3和5是互质数.（ ）
（2）6和8是互质数.（ ）
（3）1和6是互质数.（ ）
（4）1和44不是互质数.（ ）
（5）14和15不是互质数.（ ）
五、布置作业 .
求下面每组数的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
1.使学生掌握公约数、互质数的概念.
2.使学生初步掌握求两个数的的一般方法.
教学重点
理解公约数、互质数的概念.
教学难点
掌握求两个数的的一般方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.
2.求18、20、27的约数
3.把18、20、27分解质因数
二、探究新知.
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
（一）教学例1【演示课件 】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4.（教师板书）
1.总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数.
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做，4是8和12的.
2.阅读教材，理解公约数、的意义.
3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的.
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1.5和7的公约数和各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的：1 7和9的：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数.
2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.）
4.反馈练习：学生举例说明互质的数.
（三）教学例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数.是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教学求的一般书写格式.
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反馈练习：求12和20的.
6.小结求两个数的的方法.
①学生讨论.
②师生归纳：求两个数的，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行.
④反馈练习：求36和54的.
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及相应概念，（板书：）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的.
四、随堂练习.【演示课件“练习”】
1.填空.
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的.
（2）（ ）叫做互质数.
（3）求两个数的，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来.
2.先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判断.
（1）3和5是互质数.（ ）
（2）6和8是互质数.（ ）
（3）1和6是互质数.（ ）
（4）1和44不是互质数.（ ）
（5）14和15不是互质数.（ ）
五、布置作业 .
求下面每组数的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
(一)理解公约数，和互质数的意义。
(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和。渗透集合思想。
(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点和难点
(一)公约数、互质数的意义。
(二)互质数与质数的区别。
教学用具
投影片。
教学过程 设计
(一)复习准备
提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？(约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。)
教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。
(二)学习新课
1.公约数和。
(1)板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？
学生口答教师板书：
8的约数有(1，2，4，8)。
12的约数有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的约数有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的约数有(4)。
教师：下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)
(2)教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的约数，4是最大的。)
教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，(板书：公约数) 4是其中最大的一个，叫做8和12的。(板书：。)
教师：说一说什么叫公约数？什么叫？
学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？(把“两个数”换为“几个数”。)
请学生再次口述什么是公约数和，老师把板书补充完整：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的。
教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是。这节课的课题就是它。(板书课题：。)
2.练习。
(1)口答填空：(投影片)
12的约数是( )；
18的约数是( )；
12和18的公约数是( )；
12和18的是( )。
(2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的。(同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。)
3.认识互质数。
(1)教师板书：请找出下面各组数的公约数：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
学生口答后老师在每组后面标出公约数。
教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？
学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。
教师：(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。
教师：请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。
教师：请举出两组互质数。
(2)请同学们讨论下面几个问题：
①任意写两个质数，看它们是不是互质数？
②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？
③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？
学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。
教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？(要求说出自己的具体例子)
教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。
(3)想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？(质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。)
教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？
学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。
(三)巩固反馈
1.口答填空：(投影片)
24的约数是( )；
36的约数是( )；
54的约数是( )；
24，36和54的公约数是( )；
24，36和54的是( )。
2.直接说出下面各组数的。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3.说出上题中哪几组是互质数。
(四)课堂总结与课后作业
1.公约数，，互质数。
2.作业 ：课本69页练习十四 1，2，3。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。
新课教学分三部分。
第一部分学习公约数、的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，的意义；归纳两个概念。
第二部分是练习巩固新学概念。
第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。
板书设计
课题一：求两个数的
教学要求 ①使学生理解公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、互质数的概念。
教学难点 理解并掌握求两个数的的一般方法。
教学用具 投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解质因数是 ，它们公有的质因数是（ ）。③10的约数有（ ）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1.小组合作学习
（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、吗？
②指导学生看教材第66页里有关公约数、的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2.学习互质数的概念
（1）找出下列各组数的公约数来：5和7 8和9 12和25 1和9
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）
（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3.学习例2
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的。
（2）复习的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
（3）观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？
③18和30公有的质因数有哪些？
④18和30的公约数和是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤6是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18和30的6是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如： 18 30
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练习。
做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。
（7）抽象概括求的方法。
①谁能说说求的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
1.做练习十四的第4题。
2.做练习十四的12*题。
课题二：两种特殊情况的
教学要求 在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的，培养学生的观察能力。
教学重点 掌握求两个数的的方法。
教学难点 正确、熟练地求出两种特殊情况的。
教学过程
一、创设情境
1、思考并回答：①什么是公约数，什么是？②什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练习十四的第5题）
2、求30和70的？
3、说说下面每组中的两个数有什么关系？
7和21 8和15
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的，这节课我们继续学习求这两种特殊情况的（板书课题）
三、探索研究
1.教学例3
（1）求出下列几组数的：7和21 8和15 42和14 17和19
（2）观察结果：通过求这几组数的，你发现了什么？
（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第69页的结论。
（4）尝试练习。
做教材第69页的“做一做”，学生独立做后由学生讲评，集体订正。
四、课堂实践
1.做练习十四的第7题，学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况，哪几组数是第二种特殊情况，再解答出来。
2.做练习十四的第6题，先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。
3.做练习十四的第9题，学生口答集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
1、做练习十四的第8、10、11题。
2、有兴趣、有余力的同学可做练习十四的第13*题和思考题。
教学目标
1.使学生掌握公约数、互质数的概念.
2.使学生初步掌握求两个数的的一般方法.
教学重点
理解公约数、互质数的概念.
教学难点
掌握求两个数的的一般方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.
2.求18、20、27的约数
3.把18、20、27分解质因数
二、探究新知.
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
（一）教学例1【演示课件 】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4.（教师板书）
1.总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数.
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做，4是8和12的.
2.阅读教材，理解公约数、的意义.
3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的.
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1.5和7的公约数和各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的：1 7和9的：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数.
2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.）
4.反馈练习：学生举例说明互质的数.
（三）教学例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数.是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教学求的一般书写格式.
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反馈练习：求12和20的.
6.小结求两个数的的方法.
①学生讨论.
②师生归纳：求两个数的，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行.
④反馈练习：求36和54的.
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及相应概念，（板书：）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的.
四、随堂练习.【演示课件“练习”】
1.填空.
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的.
（2）（ ）叫做互质数.
（3）求两个数的，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来.
2.先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判断.
（1）3和5是互质数.（ ）
（2）6和8是互质数.（ ）
（3）1和6是互质数.（ ）
（4）1和44不是互质数.（ ）
（5）14和15不是互质数.（ ）
五、布置作业 .
求下面每组数的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
1.使学生掌握公约数、互质数的概念.
2.使学生初步掌握求两个数的的一般方法.
教学重点
理解公约数、互质数的概念.
教学难点
掌握求两个数的的一般方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.
2.求18、20、27的约数
3.把18、20、27分解质因数
二、探究新知.
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
（一）教学例1【演示课件 】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4.（教师板书）
1.总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数.
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做，4是8和12的.
2.阅读教材，理解公约数、的意义.
3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的.
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1.5和7的公约数和各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的：1 7和9的：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数.
2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.）
4.反馈练习：学生举例说明互质的数.
（三）教学例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数.是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教学求的一般书写格式.
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反馈练习：求12和20的.
6.小结求两个数的的方法.
①学生讨论.
②师生归纳：求两个数的，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行.
④反馈练习：求36和54的.
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及相应概念，（板书：）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的.
四、随堂练习.【演示课件“练习”】
1.填空.
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的.
（2）（ ）叫做互质数.
（3）求两个数的，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来.
2.先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判断.
（1）3和5是互质数.（ ）
（2）6和8是互质数.（ ）
（3）1和6是互质数.（ ）
（4）1和44不是互质数.（ ）
（5）14和15不是互质数.（ ）
五、布置作业 .
求下面每组数的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
(一)理解公约数，和互质数的意义。
(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和。渗透集合思想。
(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点和难点
(一)公约数、互质数的意义。
(二)互质数与质数的区别。
教学用具
投影片。
教学过程 设计
(一)复习准备
提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？(约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。)
教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。
(二)学习新课
1.公约数和。
(1)板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？
学生口答教师板书：
8的约数有(1，2，4，8)。
12的约数有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的约数有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的约数有(4)。
教师：下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)
(2)教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的约数，4是最大的。)
教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，(板书：公约数) 4是其中最大的一个，叫做8和12的。(板书：。)
教师：说一说什么叫公约数？什么叫？
学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？(把“两个数”换为“几个数”。)
请学生再次口述什么是公约数和，老师把板书补充完整：
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的。
教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是。这节课的课题就是它。(板书课题：。)
2.练习。
(1)口答填空：(投影片)
12的约数是( )；
18的约数是( )；
12和18的公约数是( )；
12和18的是( )。
(2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的。(同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。)
3.认识互质数。
(1)教师板书：请找出下面各组数的公约数：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
学生口答后老师在每组后面标出公约数。
教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？
学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。
教师：(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。
教师：请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。
教师：请举出两组互质数。
(2)请同学们讨论下面几个问题：
①任意写两个质数，看它们是不是互质数？
②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？
③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？
学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。
教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？(要求说出自己的具体例子)
教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。
(3)想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？(质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。)
教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？
学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。
(三)巩固反馈
1.口答填空：(投影片)
24的约数是( )；
36的约数是( )；
54的约数是( )；
24，36和54的公约数是( )；
24，36和54的是( )。
2.直接说出下面各组数的。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3.说出上题中哪几组是互质数。
(四)课堂总结与课后作业
1.公约数，，互质数。
2.作业 ：课本69页练习十四 1，2，3。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。
新课教学分三部分。
第一部分学习公约数、的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，的意义；归纳两个概念。
第二部分是练习巩固新学概念。
第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。
板书设计
教学目标
1.使学生掌握公约数、互质数的概念.
2.使学生初步掌握求两个数的的一般方法.
教学重点
理解公约数、互质数的概念.
教学难点
掌握求两个数的的一般方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.
2.求18、20、27的约数
3.把18、20、27分解质因数
二、探究新知.
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
（一）教学例1【演示课件 】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4.（教师板书）
1.总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数.
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做，4是8和12的.
2.阅读教材，理解公约数、的意义.
3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的.
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1.5和7的公约数和各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的：1 7和9的：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数.
2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.）
4.反馈练习：学生举例说明互质的数.
（三）教学例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数.是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教学求的一般书写格式.
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反馈练习：求12和20的.
6.小结求两个数的的方法.
①学生讨论.
②师生归纳：求两个数的，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行.
④反馈练习：求36和54的.
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及相应概念，（板书：）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的.
四、随堂练习.【演示课件“练习”】
1.填空.
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的.
（2）（ ）叫做互质数.
（3）求两个数的，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来.
2.先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判断.
（1）3和5是互质数.（ ）
（2）6和8是互质数.（ ）
（3）1和6是互质数.（ ）
（4）1和44不是互质数.（ ）
（5）14和15不是互质数.（ ）
五、布置作业 .
求下面每组数的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
1.使学生掌握公约数、互质数的概念.
2.使学生初步掌握求两个数的的一般方法.
教学重点
理解公约数、互质数的概念.
教学难点
掌握求两个数的的一般方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.
2.求18、20、27的约数
3.把18、20、27分解质因数
二、探究新知.
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
（一）教学例1【演示课件 】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4.（教师板书）
1.总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数.
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做，4是8和12的.
2.阅读教材，理解公约数、的意义.
3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的.
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1.5和7的公约数和各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的：1 7和9的：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数.
2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.）
4.反馈练习：学生举例说明互质的数.
（三）教学例2.
求18和30的.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数.是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3＝6，所以18和30的是6.
4.教学求的一般书写格式.
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的是2×3＝6
5.反馈练习：求12和20的.
6.小结求两个数的的方法.
①学生讨论.
②师生归纳：求两个数的，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行.
④反馈练习：求36和54的.
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的及相应概念，（板书：）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的.
四、随堂练习.【演示课件“练习”】
1.填空.
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的.
（2）（ ）叫做互质数.
（3）求两个数的，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来.
2.先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判断.
（1）3和5是互质数.（ ）
（2）6和8是互质数.（ ）
（3）1和6是互质数.（ ）
（4）1和44不是互质数.（ ）
（5）14和15不是互质数.（ ）
五、布置作业 .
求下面每组数的.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
1.使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念.
2.使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法.
教学重点
理解公约数、最大公约数、互质数的概念.
教学难点
掌握求两个数的最大公约数的一般方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.说出什么是约数、质因数、分解质因数.
2.求18、20、27的约数
3.把18、20、27分解质因数
二、探究新知.
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数.
（一）教学例1【演示课件 “最大公约数”】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4.（教师板书）
1.总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数.
1、2、4是8和12的公约数.公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数.
2.阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义.
3.反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数.
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1.5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数.
2.学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1.
3.分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的.）
4.反馈练习：学生举例说明互质的数.
（三）教学例2.
求18和30的最大公约数.
1.用短除法把18和30分解质因数.
2.教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数.
3.师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数.最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3.2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6.
4.教学求最大公约数的一般书写格式.
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的最大公约数是2×3＝6
5.反馈练习：求12和20的最大公约数.
6.小结求两个数的最大公约数的方法.
①学生讨论.
②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行.
④反馈练习：求36和54的最大公约数.
三、全课小结.
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的.
四、随堂练习.【演示课件“练习”】
1.填空.
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的最大公约数.
（2）（ ）叫做互质数.
（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来.
2.先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数.
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）
3.判断.
（1）3和5是互质数.（ ）
（2）6和8是互质数.（ ）
（3）1和6是互质数.（ ）
（4）1和44不是互质数.（ ）
（5）14和15不是互质数.（ ）
五、布置作业 .
求下面每组数的最大公约数.
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法.
2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点.
教学重点
比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点.
教学难点
区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
出示下列各数：5 28 25 42
1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的.
（1）较大数是较小数倍数的.
（2）两个数是互质数的.
（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的.
谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样.这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容.
（板书：）
二、探究新知.【演示课件“比较”】
（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数
1、学生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.（板书：把所有的除数乘起来）
求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来.（板书：把所有的除数和商乘起来）
（二）分析对比，寻找异同.
1、出示下表.
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点 不同点
2、分组讨论：
求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
3、信息反馈，总结填表.
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止.
同左
不同点
把所有的除数乘起来.
把所有的除数和商乘起来.
4、针对不同点探究真知.
（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来.而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.
（三）反馈练习：
根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
三、全课小结.
今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？
四、随堂练习.【演示课件“比较”】
1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案.
（1）18和30的最大公约数是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍数是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正.
（1）
60和90的最大公约数是 2×3＝6，
60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900.
（2）
7和12的最大公约数是7.
7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84.
3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作业 .
1、求出下面每组数的最小公倍数
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草.第一小队7个人3小时割了73.5千克.照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？
六、板书设计.
教学目标
1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法.
2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点.
教学重点
比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点.
教学难点
区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
出示下列各数：5 28 25 42
1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的.
（1）较大数是较小数倍数的.
（2）两个数是互质数的.
（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的.
谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样.这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容.
（板书：最大公约数、最小公倍数的比较）
二、探究新知.【演示课件“比较”】
（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数
1、学生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.（板书：把所有的除数乘起来）
求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来.（板书：把所有的除数和商乘起来）
（二）分析对比，寻找异同.
1、出示下表.
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点 不同点
2、分组讨论：
求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
3、信息反馈，总结填表.
求两个数的最大公约数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止.
不同点
把所有的除数乘起来.
4、针对不同点探究真知.
（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来.而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.
（三）反馈练习：
根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
三、全课小结.
今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？
四、随堂练习.【演示课件“比较”】
1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案.
（1）18和30的最大公约数是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍数是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正.
（1）
60和90的最大公约数是 2×3＝6，
60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900.
（2）
7和12的最大公约数是7.
7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84.
3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作业 .
1、求出下面每组数的最小公倍数
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草.第一小队7个人3小时割了73.5千克.照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？
六、板书设计 .
教学目标
1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法.
2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点.
教学重点
比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点.
教学难点
区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
出示下列各数：5 28 25 42
1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的.
（1）较大数是较小数倍数的.
（2）两个数是互质数的.
（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的.
谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样.这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容.
（板书：）
二、探究新知.【演示课件“比较”】
（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数
1、学生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.（板书：把所有的除数乘起来）
求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来.（板书：把所有的除数和商乘起来）
（二）分析对比，寻找异同.
1、出示下表.
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点 不同点
2、分组讨论：
求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
3、信息反馈，总结填表.
求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止.同左
不同点
把所有的除数乘起来.把所有的除数和商乘起来.
4、针对不同点探究真知.
（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来.而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.
（三）反馈练习：
根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
三、全课小结.
今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？
四、随堂练习.【演示课件“比较”】
1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案.
（1）18和30的最大公约数是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍数是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正.
（1）
60和90的最大公约数是 2×3＝6，
60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900.
（2）
7和12的最大公约数是7.
7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84.
3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作业 .
1、求出下面每组数的最小公倍数
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草.第一小队7个人3小时割了73.5千克.照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？
六、板书设计 .
教学目标
1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法.
2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点.
教学重点
比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点.
教学难点
区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
出示下列各数：5 28 25 42
1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的.
（1）较大数是较小数倍数的.
（2）两个数是互质数的.
（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的.
谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样.这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容.
（板书：）
二、探究新知.【演示课件“比较”】
（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数
1、学生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.（板书：把所有的除数乘起来）
求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来.（板书：把所有的除数和商乘起来）
（二）分析对比，寻找异同.
1、出示下表.
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点 不同点
2、分组讨论：
求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
3、信息反馈，总结填表.
求两个数的最大公约数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止.
不同点
把所有的除数乘起来.
4、针对不同点探究真知.
（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来.而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.
（三）反馈练习：
根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
三、全课小结.
今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？
四、随堂练习.【演示课件“比较”】
1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案.
（1）18和30的最大公约数是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍数是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正.
（1）
60和90的最大公约数是 2×3＝6，
60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900.
（2）
7和12的最大公约数是7.
7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84.
3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作业 .
1、求出下面每组数的最小公倍数
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草.第一小队7个人3小时割了73.5千克.照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？
六、板书设计 .
——启发讨论，掌握新知
有的数学问题比较复杂，光*个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，我常采用的方式是组织学生讨论。教学“最大公约数”时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?（3）、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样，不仅保证了全班同学的全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？
一、情景导入
课件：出示长30分米，宽24分米的长方形。
师：同学们，今天老师请大家帮一个忙，老师有一间厨房要铺地砖，看大屏幕，这就是厨房的形状，长30分米，宽24分米，请同学们帮助老师选一选用多大的正方形地砖铺地，才能铺得既整齐又节约呢？告诉老师正方形的边长是几？
生：1、2、3、6分米。
师：如果老师还想铺快点，你认为哪一种方法最好？
生：6分米。
师：同学们是怎样想到用边长1、2、3、6分米的正方形在砖铺地砖铺地的？
生：这些数既是30的约数又是24的约数。
师：同学们的回答是正确的，为什么正确呢？这就是我们这节课将要探讨的内容。
板书：最大公约数
二、新课
师：同学们8的约数有哪些？
生：1、2、4、8。
师：12的约数有哪些？
生：1、2、3、4、6、12。
师：请同学们观察一下哪些是8和12公有的约数？
生：1、2、4。
师：我们把8和12公有的约数1、2、4叫做8和12的公约数。
师：这些公约数中，谁最大？
生：4。
师：4就是8和12的最大公约数。
师：通过刚才的探索，你能说说什么是公约数，什么是最大公约数。
生：说概念。
师：好，12个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
师：好，看大屏幕，请同学们齐读一遍。
师：当然8除的公约数外，8还有独有的约数8，12还有独有的约数，3、6、12。
师：下面请同学们找出15和18的公约数，再找出它的最大公约数。
师：15的约数有哪些？
生：……
师：18的约数有哪些？
生：1、2、3、6、9、18。
师：15和18的公约数有哪些？
生：1、3。
师：15和18的最大公约数是几？
生：3。
师：除公约数外，15独有的约数是多少？
生：5、15。
师：18独有的约数是几？
生：2、6、9、18。
师：下面请同学们找出5和7、7和9、8和9的公约数和最大公约数。
生：找到了。
师：好，谁来说5和7的公约数和最大公约数？
生：……
师：好，谁来说7和9的公约数和最大公约数？
生：……
师：谁来说8和9？
生：……
师：请同学们仔细观察一下，5和7，7和9、8和9它的公约数有什么特点？
生：公约数都是1。公约数只有一个。
师：我们把公约数只有1的两个数叫做互质数，好，请同学们齐读一遍。
生：（读）
师：谁能举一组互质数。
生：……
师：好，请同学们想一想质数和互质数有什么不同？
生：……
师：质数只对一个数来说，互质数是对两个数来说的。
师：上面我们用到举例法找出了两个数的最大公约数，你们觉得这种方法麻烦吗？
生：麻烦。
师：那有没有简便的方法来求两个数的最大公约数呢？下面我们就一起来探讨，请同学们先用列举法找出18和30的最大公约数，再把18和30分解质因数有什么联系？
师：好，开始。
（推导）
师：谁来说说你们组探讨的结果。
……
生：18和30的最大公约数6等于18和30公有质因数2和3的乘积。
师：18分解质因数是：
生：18＝2×3×3
师：30分解质因数是：
生：30＝2×3×5
师：18和30的最大公约数就等于公有质因数2和3的乘积。
师：谁能说说为什么可以这样算？
公约数要包含两个公有的质因数。
生：最大公约数能整除这两个数，所以必须包含这些公有的质因数的乘积。
师：好，18和30的公约数，既能整除18又能整除30，所以18和30的公约数不必须包含18和30公有的质因数，而最大公约数是公约数中最大的一个，它就必须包含全部公有的质因数，所以最大公约数等于全部公有质因数的乘积。
师：下面我们用分解质因数来求出24和36的最大公约数。
生：分解
24＝2×2×3×2 36＝2×2×3×3
（师板书：24和36的最大公约数是：2×2×3=12）
师：24和36公有的质因数有？
生：2个2，1个3。
师：24和36的最大公约数是？
生：2×2×3＝12。
师：为了更加简便，我们把24和36分解质因数的两个短除法合并成一个，从而方便的找出它们公有的质因数。
师：演示。
师：先用24和36公有的质因数2去除，商12、18，再用它的公有质因数2去除商6和9，再用它的公有质因数3去除商2、3。
师：2和3还有没有公有的质因数？
生：没有。
师：我们还往下除吗？
生：不。
师：一直除到什么时候为止？
生：一直除到商没有公有质因数为止。
师：再看2和3是不是互质数？
生：是。
师：也可以说一直附近到商是互质数为止，所以36和24的最大公约数是？
生：2×2×3＝12
师：下面请同学们用短除法求出36和54的最大公约数？
生：做。
师：好，评讲。
师：做对的举手。
师：下面谁来总结一下用短除法不求两个数的最大公约数。
生：小结。
师：（补充不完整的）
师：好，看大屏幕请同学们齐读一遍。
师：下面再请同学们求出16和12，30和45的最大公约数。
生：做。
师：评讲。（展示台上）
师：其实在用短除法求两个数的最大公约数时，也可以用两个数的公约数去除，看大屏幕，求36和54的最大公约数时，我们可以用这两个数的公约数6或9去除，一直除到商是互质数为止。
（大屏幕演示）
师：好，今天我们主要学习了什么是公约数和最大公约数以及怎样求两个数的最大公约数，这为我们以后学习约分打下了基础，下面我们进行课堂练习。
练习略。
板书：
最大公约数
求24和36的最大公约数。
24＝2×2×3×2 36＝2×2×3×3
24和36的最大公约数是2×2×3＝12
教学目标
1.进一步巩固最大公约数和最小公倍数的计算方法.
2.掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的相同点与不同点.
教学重点
比较求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点.
教学难点
区分求两个数的最大公约数和最小公倍数的计算方法.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
出示下列各数：5 28 25 42
1.指名学生说出：这些数中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.
2.引导学生从这列数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出来的.
（1）较大数是较小数倍数的.
（2）两个数是互质数的.
（3）两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的.
谈话引入：求两个数的最大公约数和最小公倍数都用分解质因数法，但它们的计算方法不完全一样.这节课我们就来学习“最大公约数和最小公倍数的比较”的内容.
（板书：）
二、探究新知.【演示课件“比较”】
（一）教学例5 求28和42的最大公约数和最小公倍数
1、学生板演.
2、整理方法：
求28和42的最大公约数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来.（板书：把所有的除数乘起来）
求28和42的最小公倍数，先用短除形式分解质因数，直到两个商是互质数为止，然后把所有的除数和商乘起来.（板书：把所有的除数和商乘起来）
（二）分析对比，寻找异同.
1、出示下表.
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点 不同点
2、分组讨论：
求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
3、信息反馈，总结填表.
求两个数的最大公约数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止.
不同点
把所有的除数乘起来.
4、针对不同点探究真知.
（1）探讨：为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来，而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
（2）小结：两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数就要把所有除数乘起来.而求最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.
（三）反馈练习：
根据短除式，你能很快地说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？
三、全课小结.
今天这节课我们学习了哪些知识？通过今天的学习，你有哪些收获？
四、随堂练习.【演示课件“比较”】
1.选择题：根据下面的短除式，选择正确答案.
（1）18和30的最大公约数是（ ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
（2）18和30的最小公倍数是（ ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
2.改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正.
（1）
60和90的最大公约数是 2×3＝6，
60和90的最小公倍数是 2×3×10×15＝900.
（2）
7和12的最大公约数是7.
7和 12的最小公倍数是 7×1×12＝84.
3.下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
12 21 36 45 60 105 144 255
4.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数.
3和5 4和6 10和16
8和7 6和10 9和15
9和27 7和21 7和12
五、布置作业 .
1、求出下面每组数的最小公倍数
2、5和10 8、16和24 6、8和14
3、6和9 5、7和15 8、9和18
2、幸福村小学某班利用假日为饲养场割草.第一小队7个人3小时割了73.5千克.照这样计算，全班48人用同样时间割草多少千克？
六、板书设计 .
