圆柱的体积⑵（通用13篇）
教学目标
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.
2.会运用公式计算.
教学重点
圆柱体体积的计算.
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程.
教学过程
一、复习准备
（一）教师提问
1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？
2.圆的面积公式是什么？
3.圆的面积公式是怎样推导的？
（二）谈话导入
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）
二、新授教学
（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画“圆柱体的体积1”）
1.教师演示
把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.
2.学生利用学具操作.
3.启发学生思考、讨论：
（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）
（2）通过刚才的实验你发现了什么？
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.
③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.
4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.
（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.
（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.
6.推导公式
（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.
因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于，（板书：），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以等于底面积乘高.（板书：＝底面积×高）
（3）用字母表示公式.（板书：V＝Sh）
（二）教学例4.
1.出示例4
例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米.
2.反馈练习
（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？
（三）教学例5.
1.出示例5
例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？
水桶的底面积：
＝3.14×
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水桶的容积：
314×25
＝7850（立方厘米）
＝7.8（立方分米）
答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.圆柱体体积公式的推导方法.
2.公式的应用.
四、课堂练习
（一）填表
底面积S（平方米）
高h（米）
V（立方米）
15
3
6.4
4
（二）求下面各.
（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米.这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？
五、课后作业
（一）求下列图形的表面积和体积.（图中单位：厘米）
（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米.另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？
六、板书设计
【教学内容】p32-33例4，练一练，练习七1—3。
【教学目的】使学生理解和掌握求圆柱体体积的计算公式的推导过程并能运用公式计算圆柱的体积，帮助学生发展空间观念。
【教学重点难点】探讨圆柱体积求法。
【教学过程】
一、复习。
1、一个长方体、底面积是20平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少？练后评讲。
2、指出圆柱各部分的名称，说一说圆柱有多少条高？有几个底面？每个底面的面积如何计算？这个计算公式是怎样推导出来的？
3、我们能把一个圆采用化曲为直，化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。
二、探究新知。
1、推导圆柱体积的计算公式。
①学生猜想。
②学生用学具操作探索。
③教师演示教具验证。
板书：圆柱——近似的长方体。
④观察思考：拼成近似的长方体与圆柱有什么联系？
⑤依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。
v=sh
⑥合作小组，互相说推导过程。
2、教学例4。
⑴自由读题。
⑵学生试做指名板演。
⑶完成后评讲。
⑷完成试一试。
提问：求圆柱的体积必须具备哪两个条件？这道题的特点是什么？
三、巩固练习。
1、填空。
①把圆柱的底面分成若干等份，然后把圆柱沿高切开，拼起来就近似于一个（ ）体，它的底面积等于圆柱的（ ）它的高等于圆柱的（ ）。
②已知圆柱的底面半径r，高h，圆柱的体积计算公式是：
v=
③在一根横截面积是157平方厘米的圆柱形钢材中，截下80厘米长年一段，这段的体积是（ ）立方厘米。
2、p33，“练一练”。
四、总结：说说本课有什么收获？
五、作业：p34，2、3。
预习提纲
1、学习目标：
（1）、充分运用迁移规律，引导学生通过圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，重点理解这个过程。p19例5。
（2）、会利用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式来解决生活中一些简单的实际问题。p20例6。
（3）、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。
2、练习题：p20做一做和练习三1、2、3、4题。
3、我的发现：
教学重点：圆柱体的体积计算公式的推导及其运用。
教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。
教学关键：推导圆柱的体积计算公式及应用。
教学方法：先学后导。
学习方法：自主合作探究。
教学过程：
一、创设情境：
请同学们回顾一下我们过去学过的圆的面积计算公式是怎么推导出来的？（小组讨论一下说说圆面积公式的推导过程）
看p19最上面的图形，都是什么图形，什么是物体的体积呢，这些图形中你能计算哪些图形的体积？怎样计算？立方体的体积？
我们能计算长方体、正方体的体积，相信同学们也一定能计算圆柱的体积呢？请大家接着阅读文本结合圆的面积计算公式的推导过程，探究圆柱体积的计算公式。
学生开始阅读文本（师板书：圆柱的体积）
二、小组学习：
1、阅读文本，再现预习内容。
2、小组交流，讨论圆柱体积的计算公式的推导过程。
组内讨论圆柱体积的计算公式，提出自己的疑问，组内解决，形成小组学习收获，组内提出的问题没能解决的，可以暂时记下，待小组汇报时提出来全班解决。
三、组间交流：
各小组汇报本组的学习收获，针对各组的汇报如产生分歧，可组织二次交流讨论，形成班级学习收获。
教师要对课堂生成的信息及时归纳总结，进行妥善的引导和处理，对学生未解决的重点、关键内容进行释疑、精讲。
圆柱体的体积等于长方体的体积；
高等于圆柱体的高。
长方体的体积= 底面积 高
圆柱的体积 = s h
圆柱的体积计算公式是：
v=s h
如果已知圆柱的底面半径r和高h怎样求圆柱的体积公式还可以写成
v=∏r2
四、课堂练习，反馈交流：
1、练习。p211题。先独立完成，然后组内交流，并说明理由。
2、阅读文本p20例6，组内交流自己的理解。
3、练习三2题。独立完成后，先组内交流，再选代表组内汇报。
五、小结。
六、达标练习。
作业：练习三2题后两题。
学情分析：
让学生在复习回顾圆的面积计算公式的推导过程，结合例五中的文本介绍让学生说说什么是物体的体积你会计算例五中那些题图的体积，并说出长方体和正方体的体积计算公式，通过小组合作掌握圆柱的体积计算公式的推导过程，按着教材中的说明和图解说出本组的理解。
教材分析：
教材从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算入手，引出圆柱体积的计算问题，并提出能不能把圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积呢？接着通过文本和图解说明把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把扇形切开，再拼成一个近似的长方体，然后让学生通过想象使学生理解分得份数越多，拼成的图形就越接近长方体。进而得出圆柱体的体积计算公式。v=s.h
自我分析：
针对实效课堂，尽可能把课堂的主动权还给学生，让学生真正成为学习的主人，改变过去老师一言堂，课堂教学中精心设计自身的语言，尽量少说，学生能做的尽量防守让学生自己去做，学生能自己表达的尽可能让学生表达完整，教学中不要打断学生的回答，即使是学生说错了也要等学生说完，如果学生之间能够纠错则要求学生自行纠错。老师只做重点点拨。
教学目标：
1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。会应用公式计算圆柱的体积。
2、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、概括的能力。渗透知识间相互“转化”的思想。培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。
教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教具：圆柱体积演示器各一个。
教学设计：
一、复习铺垫：
1、师：同学们，我们一起来回忆一下，什么叫做物体的体积？
（板书：体积）
2、师：常用的体积单位有哪些？
3、如果已经长方体的底面积和高，怎样求长方体的体积？
（板书：长方体的体积=底面积 高）
二、情境导入：
1、师：你能根据体积的概念说说什么是圆柱的体积吗？（板书：圆柱的体积）
2、师：同学们想想看如何求出玻璃容器中水的体积呢？（将“ 圆柱体的水”倒入长方形容器中，再分别量出长、宽、高，计算体积。）；如果将 “圆柱体的水”， 换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？（将圆柱体的橡皮泥捏成长方体，分别量出底和高，计算体积。）如果是一个圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？（生认为可以将其浸在长方体容器的水中，用曹冲称象的方法，同样解决问题。）假若是学校大门两旁的圆柱体水泥柱子，你能想办法计算吗？
3、揭示课题：圆柱体的体积
三、推导、论证：
1、设疑：如果老师直接把圆柱体的体积计算公式告诉同学们，你们还想知道些什么呢？（圆柱体的体积计算公式是怎样推导出来的？）
回忆转化方法：我们一起先来回忆一下在学习圆面积计算时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化）
2、引发思考：那么能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形呢？
3、学生自学。
4、引导学生合作，并讨论以下问题：
想一想：
(1) 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？
(2) 这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？
(3) 这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？
(4) 圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？
5、汇报交流：
(1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。
(2) 演示拼、凑的过程，同时（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(3) 依次解决上面三个问题。
① 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
② 拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积
③ 拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。
④ 因为长方体的体积=底面积高，
所以圆柱的体积=底面积高
字母公式是v柱= s h（完成板书）
6、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说）
三、实际应用
要求圆柱体积，必须知道哪两个条件？
知道了圆柱的体积计算方法，我们就可以用来解决生活中的问题。
1、出示例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？
（1）理解题意，尝试练习。
（2）展示自己的解答方法
（3）比较两种方法。说说解题时应该注意什么？
小结：题目中的计量单位不一致时，首先要统一单位；最后答案必须要用体积单位。
2、反馈练习。完成试一试。
3、想一想：如果已经圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？
四、目标检测
1、判断：
（1）等底等高的圆柱体和长方体体积相等。………………（ ）
（2）一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米，它的体积是105=50平方厘米…………………………………………（ ）
2、只列式，不计算。
① 底面积24平方厘米，高12厘米。
② 底面半径2厘米，高12厘米。
③底面直径8厘米，高15厘米。
④ 底面周长314毫米，高20毫米。
4、一个圆柱形玻璃鱼缸，里面装水，水面高35分米，鱼缸里放入一块石头后，水面升高到45分米，如果这个鱼缸的底面积是25平方分米，这块石头的体积是多少？
五、回顾总结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？（小结：今天学习了什么内容？学会了什么？在计算时应该注意什么？）
教学目标
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.
2.会运用公式计算.
教学重点
圆柱体体积的计算.
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程.
教学过程
一、复习准备
（一）教师提问
1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？
2.圆的面积公式是什么？
3.圆的面积公式是怎样推导的？
（二）谈话导入
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）
二、新授教学
（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画“圆柱体的体积1”）
1.教师演示
把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.
2.学生利用学具操作.
3.启发学生思考、讨论：
（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）
（2）通过刚才的实验你发现了什么？
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.
③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.
4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.
（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.
（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.
6.推导公式
（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.
因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于，（板书：），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以等于底面积乘高.（板书：＝底面积×高）
（3）用字母表示公式.（板书：V＝Sh）
（二）教学例4.
1.出示例4
例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米.
2.反馈练习
（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？
（三）教学例5.
1.出示例5
例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？
水桶的底面积：
＝3.14×
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水桶的容积：
314×25
＝7850（立方厘米）
＝7.8（立方分米）
答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.圆柱体体积公式的推导方法.
2.公式的应用.
四、课堂练习
（一）填表
底面积S（平方米）
高h（米）
V（立方米）
15
3
6.4
4
（二）求下面各.
（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米.这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？
五、课后作业
（一）求下列图形的表面积和体积.（图中单位：厘米）
（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米.另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？
六、板书设计
教学目标
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.
2.会运用公式计算.
教学重点
圆柱体体积的计算.
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程.
教学过程
一、复习准备
（一）教师提问
1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？
2.圆的面积公式是什么？
3.圆的面积公式是怎样推导的？
（二）谈话导入
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）
二、新授教学
（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画“圆柱体的体积1”）
1.教师演示
把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.
2.学生利用学具操作.
3.启发学生思考、讨论：
（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）
（2）通过刚才的实验你发现了什么？
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.
③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.
4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.
（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.
（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.
6.推导公式
（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.
因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于，（板书：），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以等于底面积乘高.（板书：＝底面积×高）
（3）用字母表示公式.（板书：V＝Sh）
（二）教学例4.
1.出示例4
例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米.
2.反馈练习
（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？
（三）教学例5.
1.出示例5
例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？
水桶的底面积：
＝3.14×
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水桶的容积：
314×25
＝7850（立方厘米）
＝7.8（立方分米）
答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.圆柱体体积公式的推导方法.
2.公式的应用.
四、课堂练习
（一）填表
底面积S（平方米）
高h（米）
V（立方米）
15
3
6.4
4
（二）求下面各.
（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米.这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？
五、课后作业
（一）求下列图形的表面积和体积.（图中单位：厘米）
（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米.另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？
六、板书设计
六年级下册数学导学案
年级
六年级下册
课题
圆柱的体积备课教师刘敏
执教
备课
日期
.2
学习目标1、知识与技能：使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。2、过程与方法：通过观察、操作、演示归纳等数学活动，使学生理解和掌握圆柱体积公式推导过程；渗透极限思想，培养学生初步的空间观念和思维能力，让学生认识"转化"的思考方法。3、情感态度与价值观：培养学生自主探究、合作交流、积极动脑思考的良好学习习惯。在实际情景中，认真计算圆柱体积，感受数学与生活密切相关。
重点难点重点：圆柱体体积的计算理解和掌握圆柱的体积计算公式难点：圆柱体体积公式的推导
主 要 导 学 过 程教 学 环 节时间分配活动内容导学策略与方法备注一、导入新课。创设情景。
3分什么是体积？这么粗的柱子，他的体积是什么？求一个杯子能装多少水？是求什么呢？创设情景、感知圆柱体积的概念
二、回忆旧知，类比猜测。 10分 1、引导学生回忆圆的面积公式和长方体的体积公式的推导过程2、让学生思考：要计算圆柱体积，依据学过的知识，你可以做出怎样的假设？圆柱的体积和什么有关系？小组交流，质疑，解惑，针对存在问题，教师适时点拨
三、动手操作、探索验证。15分1、运用圆柱体积演示教具拼一拼；拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？2、拿一枚硬币计算出它的面积。再取10枚硬币堆成圆柱用“底面积x高”求出体积。学生小组讨论交流并汇报：圆柱平均分成若干小扇形体后应该也能够转化成一个近似长方体；圆柱的体积可能也是用底面积乘高来计算学生小组交流。四、总结公式，归纳应用12分
1、如果用v表示圆柱的体积，s表示底面积，h表示高，请你写出圆柱体积的计算公式吗？
2、我会填
把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是（ ）分米，宽约是（ ）分米，底面积约是（ ）平方分米，体积约是（ ）立方分米。
3、解下列应用题.
（1）每根柱子的体积约是376.8立方分米，柱子的高约是3米，则柱子的底面积约是多少平方分米？
（2）如果将这个圆柱形柱子做成一个长方体柱子，该长方体柱子的底面长6dm,宽是1.57dm，则这个长方体柱子的高是多少米？
（3）一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2平方米，高为80 厘米，每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？4、拓展延伸
把一个高是0.6m的圆柱沿底面任意一直径垂直底面切开，表面积增加了24平方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？课后及时温故知新。学生小组内讨论，自主探究，小组合作，展示汇报.教师根据学生的练习情况进行指导.板书设 计 圆柱的体积长方体体积=底面积×高圆柱体体积=底面积×高 v=sh 教学反思
5、圆柱的体积（1）
教学内容：教科书第25~26页的例4以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”以及练习七1~4题。
教学目标：
1、
使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：圆柱体体积的计算.
教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程.
课前准备：圆柱体积演示教具。
教学过程：
一、复习引新：
1、师：圆的面积怎样求？
交流得出：圆的面积=圆周率×半径的平方
2、求下面各圆的面积。（只列式，不计算）
r=1cm d=4dm c=6.28m
3、提问：我们在计算圆的面积时，是怎样推导出圆的面积计算公式的？
师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出圆面积的计算公式。
4、追问：什么是体积？常见的体积单位有哪些？想一想，正方体和长方体的体积都可以怎样计算？
板书：长（正）方体的体积=底面积×高
二、教学例4
1、出示例4
提问：这几个几何体的体积你会求吗？你会求其中哪些几何体的体积？
师：那么怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。
师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2、观察比较，建立猜想
引导学生观察例4的三个几何体，提问：
（1）这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
（2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？
（3）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？
教师对学生的交流适当启发、点评，使学生意识到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。
3、实验操作，验证猜想
（1）谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
（2）提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，拿出课前准备好的学具圆柱，操作一下。
（3）讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
4、推出公式
（1）提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？什么变了？什么没有变？
指出：圆柱通过切割、拼合后，转化为近似的长方体，形状变了，体积不变；（板书：长方体的体积=圆柱的体积）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积；拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。
（2）想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
（3） 引导用字母公式表示圆柱的体积公式：v=sh
（4）学生回顾圆柱体积的推导过程，同桌间互相说一说。
三、巩固练习：
1、 第26页上试一试：学生独立解答，一人板演。集体校对，说明计算方法。
2、练一练第1题
分析校对后提问：这两题都要注意什么？
进一步强调：计算圆柱的体积时，要先算出它们的底面积。
3、练一练第2题：读题理解：量底面从里面量什么意思？
理解体积与容积的区别。再独立解答，校对分析。
4、第27页上练习七第1题：先独立填表，再组织交流。
5、补充练习
（1）一个圆柱形水桶，底面直径和高都是40厘米。这个水桶能装多少千克水？（1立方分米的水重1千克）
（2）一个圆柱形的水桶，底面积是12.56平方分米，高是20厘米，里面装了3/5桶水。水重多少千克？（1立方分米水重1千克）
（3）两个体积相等的圆柱，一个圆柱的底面积是78.5平方分米，高是8分米。另一个圆柱的高是10分米，底面积是多少？
四、全课总结：本节课我们学习了什么？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听吗？你还有哪些疑问吗？
五、课堂作业：第27页上第2、3、4题以及补充习题相关内容
教学目标
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.
2.会运用公式计算.
教学重点
圆柱体体积的计算.
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程.
教学过程
一、复习准备
（一）教师提问
1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？
2.圆的面积公式是什么？
3.圆的面积公式是怎样推导的？
（二）谈话导入
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）
二、新授教学
（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画“圆柱体的体积1”）
1.教师演示
把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.
2.学生利用学具操作.
3.启发学生思考、讨论：
（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）
（2）通过刚才的实验你发现了什么？
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.
③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.
4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.
（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.
（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.
6.推导公式
（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.
因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于，（板书：），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以等于底面积乘高.（板书：＝底面积×高）
（3）用字母表示公式.（板书：V＝Sh）
（二）教学例4.
1.出示例4
例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米.
2.反馈练习
（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？
（三）教学例5.
1.出示例5
例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？
水桶的底面积：
＝3.14×
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水桶的容积：
314×25
＝7850（立方厘米）
＝7.8（立方分米）
答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.圆柱体体积公式的推导方法.
2.公式的应用.
四、课堂练习
（一）填表
底面积S（平方米）
高h（米）
V（立方米）
15
3
6.4
4
（二）求下面各.
（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米.这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？
五、课后作业
（一）求下列图形的表面积和体积.（图中单位：厘米）
（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米.另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？
六、板书设计
教学内容： 教材第8～9页公式、例4和“练一练”，练习二第1～4题。
教学要求：
1. 使学生理解和掌握计算公式，并能根据题里的条件正确地求出。
2. 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教具准备：圆柱体积演示教具。
教学重点：理解和掌握计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教学过程 ：
一、复习引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
4.已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
二、教学新课
1.根据学过的体积概念，说说什么是。(板书课题)
2.怎样计算呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
3.公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)探索求圆柱体积的公式。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
(4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ，这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板书：=底面积×高)用字母表示： 。(板书：V=Sh)
(5)小结。
是怎样推导出来的?计算必须知道哪些条件？
4.教学例4。
出示例4，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)
5.做练习二第1题。
让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：是怎样算的?
6.教学“试一试”一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练习本上。评讲“试一试”小结：求，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练习
做“练一练”第1、2题。让学生做在练习本上。指名口答算式，老师板书。让学生说一说这两题列式有什么不同，为什么不一样。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
五、布置作业
课堂作业 ：练习二第2，3题。
家庭作业 ：练习二第4题。
教学目标
1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。
2.在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点和难点
圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学过程 设计
我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。(板书：圆柱的体积)
(一)复习准备
1.什么叫体积？(指名回答)
生：物体所占空间的大小叫做体积。
师：你学过哪些体积的计算公式？(指名回答)
根据学生的回答，板书：
长方体体积=底面积×高
2.圆面积公式是怎样推导出来的？
生：把一个圆，平均分成数个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，(根据学生的叙述，边用幻灯片演示。)得到圆面积公式S=πr2。
(二)学习新课
1.动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？
2.看书自学。
(1)圆柱体是怎样变成近似长方体的？
(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？
(3)怎样计算切拼成的长方体体积？
3.推导圆柱体积公式。
(1)讨论自学题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的？(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗？
把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。(教师加以说明，底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。)
(2)动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。
出示两个等底等高圆柱体，让学生比一比，底面积大小一样，高相等，使学生确信，两个圆柱体的体积相等。
请两名同学按照你们的叙述，把圆柱体切拼成长方体。(如有条件，每四人一个学具，人人动手切拼，充分展示切拼过程和公式推导过程。)
现在讨论自学题(2)。
师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？
生：形状变了，体积大小没变。
(3)推导圆柱体积公式。
讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(引导学生有顺序的进行叙述，分小组讨论，让学生充分发言。)
小结：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。
师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？
板书： V=Sh
(4)利用公式进行计算。
例1 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高2.1米，它的体积是多少？
引导学生审题，说出题目中的已知条件和问题。做这道题还要注意什么？
生：已知圆柱体底面积和高，求圆柱的体积，注意统一单位名称。
2.1米=210厘米 (①用字母表示已知条件)
S=50 h=210 (②写出字母公式)
V=Sh (③列式计算)
=50×210 (④写出答题)
=10500
答：它的体积是10500立方厘米。
引导学生总结出做题步骤。
小结：要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长，会求出底面积)和高。注意统一单位名称。
(三)巩固反馈
1.圆柱体的底面积3.14平方分米，高40厘米。它的体积是多少？
2.求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)
3.填表：
4.一个圆柱形容器，底面半径是25厘米，高8分米。它的容积是多少立方分米？
5.一个圆柱形粮囤，从里面量，底面周长是6.28米，高20分米。它的容积是多少立方米？
(四)课堂总结
这节课，你学会了什么？还有什么问题？
生：学会了圆柱体的体积计算公式，并会用公式解答实际问题。
思考题：
一张长方形的纸长6.28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请你计算一下。
课堂教学设计说明
本节教案分三个层次。
第一层次是复习。
第二层次，推导圆柱体的计算公式。在学生自学的基础上，亲自动手切拼，把圆柱体转化成近似的长方体，找出近似长方体与原圆柱体各部分相对应部分，从而推出圆柱体积计算公式。用知识迁移法，把旧知识发展重新构建转化为新知识，使学生认识到形变质没变的辩证关系，培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳能力。
第二层次，针对本节所学知识内容，安排适度练习，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练习达到一定技能。
本节教案特点：充分体现以教师为主导，学生为主体，让学生动手、动脑、参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系。寓教于玩中学会新知识，使学生爱学、会学，培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力，让学生充分体验成功的喜悦。
板书设计
教学目标：
1、进一步理解圆柱体积公式的由来。
2、能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
教学重点：能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
教学难点：能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
教学过程：
活动一：复习圆柱体积的计算公式。
1、长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？
2、圆柱的体积该怎样计算？
指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
活动二：解决简单的实际问题。
1、看图计算下面各圆柱的体积。
说说每个图已知什么和什么，求什么？怎么求？
2、一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯？
要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？
自己试独立计算，请同学板演。集体讲评。
请先求杯子的容积，再求能装几杯？自己独立计算。
3、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？
通过读题，你发现了什么？（要换算单位）
要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？（先求体积）
明确题意后，自己独立计算。
4、一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大？为什么？
师：高相等，可以比较底面积的大小。
先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计算，怎样判断他们的大小？
5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？
这个铁块的体积和什么有关系？求铁块的体积就是求什么？
求铁块的体积就是求底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱形的水的体积。
6、一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。
1）它的表面积是多少平方米？
2）它的体积是多少立方米？
3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？
圆柱的表面积包括什么？怎样计算？侧面积怎样计算？
体积怎样计算？要求底面积先求什么？
表面积增加的部分是什么？增加了几个底面？必须先求什么？
弄清题意，自己计算。
7、一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是7。5平方分米，装了3/4桶水。水面高多少分米？
要求水面的高，必须先求什么？
自己分析并理解，然后列式计算。
作业：
教学目标
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.
2.会运用公式计算.
教学重点
圆柱体体积的计算.
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程.
教学过程
一、复习准备
（一）教师提问
1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？
2.圆的面积公式是什么？
3.圆的面积公式是怎样推导的？
（二）谈话导入
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）
二、新授教学
（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画“圆柱体的体积1”）
1.教师演示
把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.
2.学生利用学具操作.
3.启发学生思考、讨论：
（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）
（2）通过刚才的实验你发现了什么？
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.
③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.
4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.
（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.
（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.
6.推导公式
（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.
因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于，（板书：），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以等于底面积乘高.（板书：＝底面积×高）
（3）用字母表示公式.（板书：V＝Sh）
（二）教学例4.
1.出示例4
例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？
2.1米＝210厘米
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米.
2.反馈练习
（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？
（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？
（三）教学例5.
1.出示例5
例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？
水桶的底面积：
＝3.14×
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
水桶的容积：
314×25
＝7850（立方厘米）
＝7.8（立方分米）
答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.
三、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.圆柱体体积公式的推导方法.
2.公式的应用.
四、课堂练习
（一）填表
底面积S（平方米）
高h（米）
V（立方米）
15
3
6.4
4
（二）求下面各.
（三）一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米.这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？
五、课后作业
（一）求下列图形的表面积和体积.（图中单位：厘米）
（二）两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5分米，体积为81立方分米.另一个圆柱的高为3分米，体积是多少？
六、板书设计
