正、反比例的意义（通用6篇）
教学目标
1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.
教学重点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学过程
一、导入 新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢？
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1.写出路程和时间的比并计算比值.
（1）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
（3） 这个比值表示什么意义？
（4） 360比5可以吗？为什么？
……
2.思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.
3.小结：有什么规律？
教师板书：商不变
（二）成反比例的量
1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.
工效（个）
10
20
30
40
50
60……时间（时）
60
30
20
15
12
10
……
2.教师提问
（1）计算工效和时间的乘积.
（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？
（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？
（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）
3.小结：有什么规律？（板书：积不变）
（三）不成比例的量
1.出示表格
运走的吨数
10
20
30
40
剩下的吨数
90
80
70
60
总吨数（和不变）
100
100
100
100
2.教师提问
（1）总吨数是怎样得到的？
（2）谁与谁是两种相关联的量？
（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？
运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变
（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.
讨论题：
1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？
2.在变化过程中，它们的异同点是什么？
共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化
不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.
总结：
3.分别概括
4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例
5.教师提问
（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
（五）字母关系式
三、巩固练习
判断下面各题是否成比例？成什么比例？
1.一种圆珠笔
总价（元）
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
支数
1
2
3
4
5
6
单价（元）
1
2
4
5
10
支数
100
50
25
20
10
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比
（3）每组等式说明了什么？
（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？
2.当速度一定，时间路程成什么比例？
当时间一定，路程和速度成什么比例？
当路程一定，速度和时间成什么比例？
3.长方形的面一定，长和宽
4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.
四、课堂总结
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.
五、课后作业
（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
4.长方形的宽一定，它的面积和长.
（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.
2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.
3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.
4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.
六、板书设计
教学目标
1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.
教学重点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学过程
一、导入 新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢？
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1.写出路程和时间的比并计算比值.
（1）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
（3） 这个比值表示什么意义？
（4） 360比5可以吗？为什么？
……
2.思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.
3.小结：有什么规律？
教师板书：商不变
（二）成反比例的量
1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.
工效（个）
10
20
30
40
50
60……时间（时）
60
30
20
15
12
10
……
2.教师提问
（1）计算工效和时间的乘积.
（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？
（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？
（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）
3.小结：有什么规律？（板书：积不变）
（三）不成比例的量
1.出示表格
运走的吨数
10
20
30
40
剩下的吨数
90
80
70
60
总吨数（和不变）
100
100
100
100
2.教师提问
（1）总吨数是怎样得到的？
（2）谁与谁是两种相关联的量？
（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？
运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变
（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.
讨论题：
1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？
2.在变化过程中，它们的异同点是什么？
共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化
不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.
总结：
3.分别概括
4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例
5.教师提问
（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
（五）字母关系式
三、巩固练习
判断下面各题是否成比例？成什么比例？
1.一种圆珠笔
总价（元）
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
支数
1
2
3
4
5
6
单价（元）
1
2
4
5
10
支数
100
50
25
20
10
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比
（3）每组等式说明了什么？
（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？
2.当速度一定，时间路程成什么比例？
当时间一定，路程和速度成什么比例？
当路程一定，速度和时间成什么比例？
3.长方形的面一定，长和宽
4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.
四、课堂总结
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.
五、课后作业
（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
4.长方形的宽一定，它的面积和长.
（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.
2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.
3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.
4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.
六、板书设计
教学目标
1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.
教学重点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学过程
一、导入 新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢？
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1.写出路程和时间的比并计算比值.
（1）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
（3） 这个比值表示什么意义？
（4） 360比5可以吗？为什么？
……
2.思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.
3.小结：有什么规律？
教师板书：商不变
（二）成反比例的量
1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.
工效（个）
10
20
30
40
50
60……时间（时）
60
30
20
15
12
10
……
2.教师提问
（1）计算工效和时间的乘积.
（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？
（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？
（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）
3.小结：有什么规律？（板书：积不变）
（三）不成比例的量
1.出示表格
运走的吨数
10
20
30
40
剩下的吨数
90
80
70
60
总吨数（和不变）
100
100
100
100
2.教师提问
（1）总吨数是怎样得到的？
（2）谁与谁是两种相关联的量？
（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？
运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变
（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.
讨论题：
1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？
2.在变化过程中，它们的异同点是什么？
共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化
不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.
总结：
3.分别概括
4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例
5.教师提问
（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
（五）字母关系式
三、巩固练习
判断下面各题是否成比例？成什么比例？
1.一种圆珠笔
总价（元）
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
支数
1
2
3
4
5
6
单价（元）
1
2
4
5
10
支数
100
50
25
20
10
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比
（3）每组等式说明了什么？
（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？
2.当速度一定，时间路程成什么比例？
当时间一定，路程和速度成什么比例？
当路程一定，速度和时间成什么比例？
3.长方形的面一定，长和宽
4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.
四、课堂总结
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.
五、课后作业
（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
4.长方形的宽一定，它的面积和长.
（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.
2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.
3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.
4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.
六、板书设计
教学目标
1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.
教学重点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学过程
一、导入 新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢？
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1.写出路程和时间的比并计算比值.
（1）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
（3） 这个比值表示什么意义？
（4） 360比5可以吗？为什么？
……
2.思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.
3.小结：有什么规律？
教师板书：商不变
（二）成反比例的量
1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.
工效（个）
10
20
30
40
50
60……时间（时）
60
30
20
15
12
10
……
2.教师提问
（1）计算工效和时间的乘积.
（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？
（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？
（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）
3.小结：有什么规律？（板书：积不变）
（三）不成比例的量
1.出示表格
运走的吨数
10
20
30
40
剩下的吨数
90
80
70
60
总吨数（和不变）
100
100
100
100
2.教师提问
（1）总吨数是怎样得到的？
（2）谁与谁是两种相关联的量？
（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？
运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变
（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.
讨论题：
1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？
2.在变化过程中，它们的异同点是什么？
共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化
不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.
总结：
3.分别概括
4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例
5.教师提问
（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
（五）字母关系式
三、巩固练习
判断下面各题是否成比例？成什么比例？
1.一种圆珠笔
总价（元）
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
支数
1
2
3
4
5
6
单价（元）
1
2
4
5
10
支数
100
50
25
20
10
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比
（3）每组等式说明了什么？
（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？
2.当速度一定，时间路程成什么比例？
当时间一定，路程和速度成什么比例？
当路程一定，速度和时间成什么比例？
3.长方形的面一定，长和宽
4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.
四、课堂总结
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.
五、课后作业
（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
4.长方形的宽一定，它的面积和长.
（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.
2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.
3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.
4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.
六、板书设计
教学内容苏教版九义小数教科书第十二册正、反比例的意义设计理念[大胆重组教材，落实新课标的三维的目标]学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，呈现学生“分类方法”的多样化，在两次“分类”中不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。教学目标1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。2、通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力。3、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。4、在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。教学过程一、创设情境，导入新课1、为更好地服务于同学们，学校食堂新学期推出了一项优惠奖励措施，同学们，你们知道是什么措施吗？生：一次性交清本学期伙食费的同学可免费享受15次早餐、每月两次水果。师：对，请我们班免费享受15次早餐的同学举手！，你已吃掉了几次？根据他已吃掉的次数，大家能想到什么？生：还剩多少次？师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？（生：有关系呗！…………）2、[出示表格（1）] 表（1）15次免费早餐，已吃的次数和还剩的次数如下表：已吃的免费早餐（次数）12345……还剩的免费早餐（次数） ……如果吃掉（ ）次，还剩（ ）次 ……；观察表格，你们发现了什么？（吃得次数多，剩余的次数就少）师小结：像这样[出示板书：“一种量变化，另一种量也随着变化”]，我们就把这两种量叫做相关联的量[板书：两种相关联的量]这里“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”是两种相关联的量。在实际生活中两种相关联的量是很多的，你还能举出一些例子吗？3、出示另外四张表格。要求：看懂表格（哪两种相关联的量？为什么？）表（2）一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）1234567……路程（千米）90 270 450 630……表（3）加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表：工效（个）1020304050……时间（时）6030 12……表（4）运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数300150100756050……需要的天数1234 ……表（5）长征造纸厂的生产情况如下表：时间（天）1234567……生产量（吨）70140210 490……二、分类比较，讲授新课（一）请同学们根据五张表格的变化规律，分类。思考：为什么这样分？1、先个体，再同桌，同桌统一最合理的分法。2、集体交流。大部分认可的意见：两类[第一类：（2）（5）第二类（1）（3）（4）]（二）观察第一类，教学正比例的意义。师生共同交流：“为什么把表2和表5分为一类”？根据学生回答，老师整理：1、都有两种相关联的量。（如何相关联的？）2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。（举例说明变化的规律。）师根据学生发言，相机写出路程和时间的比，并计算比值.（1）=90（2）=90 2表示什么？180呢？比值呢？ （3）=90 这个比值表示什么意义？（4）=90 360比5可以吗？为什么？*、思考：180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？（板书：时间、路程、速度）速度是怎样得到的？（板书：）速度也就是路程和时间的比值，比值相当于除法中的什么？3、小结：有什么规律？（板书：[比值][也就是商]不变）（师说明：“不变“也就是“一定”）（三）观察第二类，教学反比例的意义。1、师生共同交流：“为什么把（1）（3）（4）分为一类”？2、提问:（1）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？（2）举例说明谁与谁是相对应的两个数？（3）举例说明在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？ （4）有什么规律？[在讨论变化规律中，发现（3）（4）和（1）也不同]3、通过表（3）和表（4）揭示：“积不变”；“反比例的意义”（四）针对表（1）质疑，加深比例表象：表（1）中“已吃的免费早餐（次数）”和“还剩的免费早餐（次数）”这两种相关联的量，成比例关系吗？为什么？说明：表（1）表中相关联的两种量，虽“一种量变化，另一种量也随着变化”，但它们是和不变，不是积不变，也不是商不变，所以它们不存在比例关系。三、再次分类，突出新知。1、通过刚才的学习，现在，如果再请大家给这五张表格分类，你们准备怎么分？为什么？2、四人小组讨论。3、集体交流并说理。第一种：（2、5）、（3、4）和（1）三类第二种：（2、5、3、4）和（1）两类4、表扬并小结：完善正、反比例的意义5、强化：（1）两种量成正比例必须具备什么条件？（2）两种量成反比例必须具备什么条件？6、字母关系式。四、巩固练习，拓展新知。1、集体判断下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？一种圆珠笔：总价（元）1.22.43.64.867.2支数123456 单价（元）124510支数100502520102、四人小组合作判断下面各题是否成比例？成什么比例？练习三1和4（一人选一道）3、你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？ 生1：一幅地图上的比例尺是1：60000，图上距离和实际距离成正比例关系。 生2：圆的直径和它的周长成正比例关系。生3：乘积是1的两个数成反比例关系四、课堂总结，提炼本质。今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质。教后反思1、学生学习热情高涨。激发学生的参与热情是引导学生主动学习的前提，这里我联系在校就餐生活，通过学校新学期的“热门就餐优惠话题”，激起学生探新知的强烈愿望。2、学习方式自主灵活。特别是“分类比较，讲授新课”的教学，经历了“明确探究目标”----“个体独立思考”----“小组合作探究”----“班内汇报交流”----“表1设疑点睛”等几个重要环节，注重了科学的学习方法的渗透与培养，尊重学生的学习成果，在尊重的基础上，揭示“正反比例的意义”。
3、数学源于生活，又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中，我能从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”4、重组教材，使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。为此，我大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过五张表格分类探究进行教学，从而水到渠成地落实了三维目标。
教学目标
1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.
2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.
3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育.
教学重点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.
教学过程
一、导入 新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1.你为什么马上能想到还剩多少呢？
2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1.写出路程和时间的比并计算比值.
（1）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
（3） 这个比值表示什么意义？
（4） 360比5可以吗？为什么？
……
2.思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.
3.小结：有什么规律？
教师板书：商不变
（二）成反比例的量
1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.
工效（个）
10
20
30
40
50
60……时间（时）
60
30
20
15
12
10
……
2.教师提问
（1）计算工效和时间的乘积.
（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？
（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？
（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）
3.小结：有什么规律？（板书：积不变）
（三）不成比例的量
1.出示表格
运走的吨数
10
20
30
40
剩下的吨数
90
80
70
60
总吨数（和不变）
100
100
100
100
2.教师提问
（1）总吨数是怎样得到的？
（2）谁与谁是两种相关联的量？
（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？
运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变
（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.
讨论题：
1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？
2.在变化过程中，它们的异同点是什么？
共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化
不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.
总结：
3.分别概括
4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例
5.教师提问
（1）两种量成正比例必须具备什么条件？
（2）两种量成反比例必须具备什么条件？
（五）字母关系式
三、巩固练习
判断下面各题是否成比例？成什么比例？
1.一种圆珠笔
总价（元）
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
支数
1
2
3
4
5
6
单价（元）
1
2
4
5
10
支数
100
50
25
20
10
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比
（3）每组等式说明了什么？
（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？
2.当速度一定，时间路程成什么比例？
当时间一定，路程和速度成什么比例？
当路程一定，速度和时间成什么比例？
3.长方形的面一定，长和宽
4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.
四、课堂总结
今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.
五、课后作业
（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.
1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.
2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.
3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.
4.长方形的宽一定，它的面积和长.
（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.
1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.
2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.
3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.
4.华容做12道数学题，做完的题和没有做的题.
六、板书设计
