梯形教案
分析:我们学过“等腰三角形两底角相等”,假如能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,问题就轻易解决了.
证实:(略)
由此得出等旧梯形的性质定理:等腰梯形在同一高上的两个角相等.
例2 如图,求证:等腰梯形的两条对角线相等.
已知:在梯形 中, , ,求证: .
分析:要证 ,只要用等腰梯形的性质定理得出 ,然后再利用 ,即可得出 .
证实过程:(略).
由此得到多腰梯形的第一条性质:等腰梯形的两条对角线相等.除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线.
3.解决梯形问题常用的方法
在证实梯形性质定理时,我们采取的方法是过点 作 交 于 ,从而把梯形问题转化成三角形来解,实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置,这种方法叫做平行移动(也可移对角线),这是解决梯形问题常用的方法之—(让学生想一想,还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题,多找几名学生回答,然后教师总结,可借助多媒体演示见图).
(1)“作高”:使两腰在两个直角三角形中.
(2)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中.
(3)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形.
(4)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形.
综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.
总结、扩展
小结:(以提问的方式总结)
(1)梯形的有关概念.
(2)梯形性质(①-③).
(3)解决梯形问题的基本思想和方法.
(4)解决梯形问题时,常用的几种辅助线.
八、布置作业
教材p179中2、3、4
九、板书设计
十、随堂练习
教材p176中1、3
