平方根

平方根

一、教学目标

1.理解一个数和算术的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的和算术；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：和算术的概念及求法.

教学难点：与算术联系与区别.

三、教学方法

讲练结合.

四、教学手段

幻灯片.

五、教学过程

(一)提问

1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空

1.( )²=9； 2.( )² =0.25；

3.

5.( )²=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.

由练习引出的概念.

(二)概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的(二次方根).

用数学语言表达即为：若x²=a，则x叫做a的.

由练习知：±3是9的；

±0.5是0.25的；

0的是0；

±0.09是0.0081的.

由此我们看到+3与-3均为9的，0的是0，下面看这样一道题，填空：

( )²=-4

学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结，教师整理).

(三)性质

1.一个正数有两个，它们互为相反数.

2.0有一个，它是0本身.

3.负数没有.

(四)开平方

求一个数a的的运算，叫做开平方的运算.

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)的表示方法

一个正数a的正的，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的用符号“- ”表示，a的合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

练习：1.用正确的符号表示下列各数的：

①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

解：①26 的是

②247的是  

③0.2的是  

④3的是

⑤ 的是

由学生说出上式的读法.

例1.下列各数的：

（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49

解：(1)∵(±9)²=81，

∴81的为±9.即：

（2）

的是 ，即

（3）

的是 ，即

(4)∵(±0.7)²=0.49，

∴0.49的为±0.7.

。

小结：让学生熟悉的概念，掌握一个正数的有两个.

六.总结

本节课主要学习了的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.

七、作业 

教材P.127练习1、2、3、4.

八、板书设计

(一)概念 （四）表示方法 例1

(二)性质

(三)开平方探究活动

求近似值的一种方法

求一个正数的的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.

例1.求 的值.

解 ∵9²＜97＜10²，

两边平方并整理得

∵x₁为纯小数.

18x₁≈16，解得x₁≈0.9，

便可依次得到精确度

为0.01，0.001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x₂得19.8x₂≈-1.01，