22.2.3 公式法
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+ x=-
配方，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2
即（x+ ）2=
∵b2-4ac≥0且4a2>0
∴ ≥0
直接开平方，得：x+ =±
即x=
∴x1= ，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
例1.用公式法解下列方程.
（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.
解：（1）a=2，b=-4，c=-1
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0
x=
∴x1= ，x2=
（2）将方程化为一般形式
3x2-5x-2=0
a=3，b=-5，c=-2
b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0
x=
x1=2，x2=-
（3）将方程化为一般形式
3x2-11x+9=0
a=3，b=-11，c=9
b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0
∴x=
∴x1= ，x2=
