切线长定理
(二)应用、归纳、反思
例1、已知:如图,p为⊙o外一点,pa,pb为⊙o的切线,
a和b是切点,bc是直径.
求证:ac∥op.
分析:从条件想,由p是⊙o外一点,pa、pb为⊙o的切线,a,b是切点可得pa=pb,∠apo=∠bpo,又由条件bc是直径,可得ob=oc,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线ab.
从结论想,要证ac∥op,假如连结ab交op于o,转化为证ca⊥ab,op ⊥ab,或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.
证法一.如图.连结ab.
pa,pb分别切⊙o于a,b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴ op ⊥ab
又∵bc为⊙o直径
∴ac⊥ab
∴ac∥op (学生板书)
证法二.连结ab,交op于d
pa,pb分别切⊙o于a、b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴ad=bd
又∵bo=do
∴od是△abc的中位线
∴ac∥op
证法三.连结ab,设op与ab弧交于点e
pa,pb分别切⊙o于a、b
∴pa=pb
∴ op ⊥ab
∴ =
∴∠c=∠pob
∴ac∥op
反思:教师引导学生比较以上证法,激发学生的学习爱好,培养学生灵活应用知识的能力.
例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(分析和解题略)
反思:(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质,请学生记住结论.(2)圆内接四边形的性质:对角互补.
p120练习:
练习1填空
如图,已知⊙o的半径为3厘米,po=6厘米,pa,pb分别切⊙o于a,b,则pa=_______,∠apb=________
练习2已知:在△abc中,bc=14厘米,ac=9厘米,ab=13厘米,它的内切圆分别和bc,ac,ab切于点d,e,f,求af,ad和ce的长.
分析:设各切线长af,bd和ce分别为x厘米,y厘米,z厘米.后列出关于x , y,z的方程组,解方程组便可求出结果.
(解略)
反思:解这个题时,除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外,还要用到解方程组的知识,是一道综合性较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.
(三)小结
1、提出问题学生归纳
(1)这节课学习的具体内容;
(2)学习用的数学思想方法;
(3)应注重哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.
(四)作业
教材p131习题7.4a组1.(1),2,3,4.b组1题.
