《近似数和有效数字》案例 与反思
背景介绍
本节教材是实施新的课程改革后初一老教材新教法的一堂课。选用这节课的原因是因为过去我曾选用这节课作为教学公开课，取得了相当的成功，当时的授课方式为普通的启发式教学。本堂课是由我所上的一堂平常课，所采用的上课方式是分组讨论式。希望通过这节课同过去的课进行比较。考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。
情景描述
像往常一样，经过精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：分组统计：（1）班上男女生人数；
（2）全年级人数；
（3）同学们用的数学课本的厚度；
（4）中国人口数量；
（5）圆周率。
要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的记录。
话音刚落，同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了。我注意到有个别同学把自己放在旁观者的位置。“完成了？哪组先说？”立刻有学生站了起来：“我们班上男生有24人，女生20人；全年级人数约有380人；同学们用的数学课本的厚度为1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。”“大家认为他说得是否正确？”“我认为他说得基本正确，但全年级有379人，圆周率在3.1415926~3.1415927之间。”……每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同。
“大家说得都很好。有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题，或是测量的问题。”
“非常好，我们在某些情况下可以得到一些精确的、与事实完全相符的数，我们称之为准确数；但在某些情况下得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能说出上述数中哪些是近似数哪些是准确数。为什么？”
“我们班上男生有24人，女生20人是准确数；全年级人数约有380人是近似数；全年级有379人是准确数；同学们用的数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为12亿是近似数；圆周率约为3.14是近似数。”
“很好。谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？”
“教室有44张桌子，44张椅子，4扇窗户，这些是准确数。”
“我的身高是1.61米，今年12岁，这些是近似数。”“我们学校有1000多人，这是近似数。”
“我们学校有1000多人，与实际相差太远，这不是近似数。”
“初一（5）班约有40人，教室大概有10盏灯为近似数？”
“大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才算作近似数？”
我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即用四舍五入的方法得到的数称之为近似数。比方说，我们年级有379人。我们可以说：我们年级约有380人；也可以说：我们年级约有400人。
“那我所说的我们学校有1000多人，是不是近似数？”……
同学们产生了一些争论，其中也提到了常见的说法如：实岁年龄12岁，虚岁14岁等。我发表了自己的观点：无论是近似数还是准确数，它首先是一个具体的数。诸如1000多、不到1000等，均不能称之为近似数。像初一（5）班约有40人，教室大概有10盏灯，混淆了数学中近似数与生活中近似数的概念。也就是说数学中所说的近似数与实际生活中的一些习惯说法是不相同的，请大家注意。
同学们的表情似乎有些怀疑。我没有停下来。
“用四舍五入的方法得到的数，就有近似程度问题。比方说：π＝3.1415926…π取整数，则π≈3，精确到个位π取一位小数，则π≈3.1，精确到十分位π取两位小数则π≈3.14，精确到百分位……
问题：“1.8和1.80的近似程度一样吗？为什么？”
“一样，因为1.80后面的0可以省略。”
“不一样，因为1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，如1.83四舍五入为1.8,1.803四舍五入为1.80。”“谁知道什么样的数四舍五入为1.8，什么样的数四舍五入为1.80吗？”“应该是1.75到1.85四舍五入为1.8,1.795到1.805四舍五入为1.80。”
同学们的掌声响起来了。
“很好，用‘<’号连接为1.75≤1.8<1.85,1.795≤1.80<1.805。这说明它们的精确度是不一样的。1.80的精确度更高。”
下面我又介绍有效数字的概念：一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例：
1.8有 ?个有效数字，各为 。
1.80有 个有效数字，各为 。
1.800有 个有效数字，各为 。
1.080有 个有效数字，各为 。
0.008有 个有效数字，各为 。
