和圆有关的比例线段
指出:pc2=pa·pb.
请学生用文字语言将这一结论叙述出来,假如叙述不完全、不准确.教师纠正,并板书.
推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
3、深刻理解推论:由于圆是轴对称图形,上述结论又可叙述为:半圆上一点c向直径ab作垂线,垂足是p,则pc2=pa·pb.
若再连结ac,bc,则在图中又出现了射影定理的基本图形,于是有:
pc2=pa·pb ;ac2=ap·ab;cb2=bp·ab
(三)应用、反思
例1 已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段,第二条弦的长为32厘米,求第二条弦被交点分成的两段的长.
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.
例2 已知:线段a,b.
求作:线段c,使c2=ab.
分析:这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式,因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆,仿照推论即可作出要求作的线段.
作法:口述作法.
反思:这个作图是作两已知线段的比例中项的问题,可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.
练习1 如图,ap=2厘米,pb=2.5厘米,cp=1厘米,求cd.
变式练习:若ap=2厘米,pb=2.5厘米,cp,dp的长度皆为整数.那么cd的长度是 多少?
将条件隐化,增加难度,提高学生学习爱好
练习2 如图,cd是⊙o的直径,ab⊥cd,垂足为p,ap=4厘米,pd=2厘米.求po的长.
练习3 如图:在⊙o中,p是弦ab上一点,op⊥pc,pc 交⊙o于c. 求证:pc2=pa·pb
引导学生分析:由ap·pb,联想到相交弦定理,于是想到延长 cp交⊙o于d,于是有pc·pd=pa·pb.又根据条件op⊥pc.易 证得pc=pd问题得证.
(四)小结
知识:相交弦定理及其推论;
能力:作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;
思想方法:学习了由一般到非凡(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.
(五)作业
教材p132中 9,10;p134中b组4(1).
第2课时 切割线定理
教学目标:
1.把握切割线定理及其推论,并初步学会运用它们进行计算和证实;
2.把握构造相似三角形证实切割线定理的方法与技巧,培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论,培养学生辩证唯物主义的观点.
教学重点:
理解切割线定理及其推论,它是以后学习中经常用到的重要定理.
教学难点:
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.
教学活动设计
(一)提出问题
1、引出问题:相交弦定理是两弦相交于圆内一点.假如两弦延长交于圆外一点p,那么该点到割线与圆交点的四条线段pa,pb,pc,pd的长之间有什么关系?(如图1)
