圆和圆的位置关系
(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.
(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).
教师组织学生归纳,并进一步考虑:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.
(三)分析、研究
1、相切两圆的性质.
让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:
假如两个圆相切,那么切点一定在连心线上.
这个性质由圆的轴对称性得到,有爱好的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证实
2、两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为r和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系.(图形略)
两圆外切 d=r r;
两圆内切 d=rr (r>r);
两圆外离 d>r r;
两圆内含 d<rr(r>r);
两圆相交 rr<d<r r.
说明:注重“数形结合”思想的教学.
(四)应用、练习
例1: 如图,⊙o的半径为5厘米,点p是⊙o外一点,op=8厘米
求:(1)以p为圆心作⊙p与⊙o外切,小圆⊙p的半径是多少?
(2)以p为圆心作⊙p与⊙o内切,大圆⊙p的半径是多少?
解:(1)设⊙p与⊙o外切与点a,则
pa=pooa
∴pa=3cm.
(2)设⊙p与⊙o内切与点b,则
pb=po ob
∴pb=1 3cm.
例2:已知:如图,△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=8,以ac为直径作⊙o,以b为圆心,4为半径作.
求证:⊙o与⊙b相外切.
证实:连结bo,∵ac为⊙o的直径,ac=12,
∴⊙o的半径 ,且o是ac的中点
∴ ,∵∠c=90°且bc=8,
∴ ,
∵⊙o的半径 ,⊙b的半径 ,
∴bo= ,∴⊙o与⊙b相外切.
练习(p138)
(五)小结
知识:①两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含;
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;
③两圆相切时切点在连心线上的性质.
能力:观察、分析、分类、数形结合等能力.
思想方法:分类思想、数形结合思想.
(六)作业
教材p151中习题a组2,3,4题.
第二课时 相交两圆的性质
教学目标
