圆和圆的位置关系
证实:过点ol、o2分别作olc⊥mn、o2d⊥mn,垂足为c、d,则olc∥pa∥o2d,且ac= am,ad= an.
∵olp= o2p ,∴ad=am,∴am=an.
例3、已知:如图,⊙ol与⊙o2相交于a、b两点,c为⊙ol上一点,ac交⊙o2于d,过b作直线ef交⊙ol、⊙o2于e、f.
求证:ec∥df
证实:连结ab
∵在⊙o2中∠f=∠cab,
在⊙ol中∠cab=∠e,
∴∠f=∠e,∴ec∥df.
反思:在解有关相交两圆的问题时,常作出连心线、公共弦,或连结交点与圆心,从而把两圆半径,公共弦长的一半,圆心距集中到一个三角形中,运用三角形有关知识来解,或者结合相交弦定理,圆周角定理综合分析求解.
(四)小结
知识:相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证实两线垂直或证实线段相等的依据.
能力与方法:①在解决两圆相交的问题中经常需要作出两圆的公共弦作为辅助线,使两圆中的角或线段建立联系,为证题创造条件,起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.
(五)作业 教材p152习题a组7、8、9题;b组1题.
探究活动
问题1:已知ab是⊙o的直径,点o1、o2、…、on在线段ab上,分别以o1、o2、…、on为圆心作圆,使⊙o1与⊙o内切,⊙o2与⊙o1外切,⊙o3与⊙o2外切,…,⊙on与⊙on1外切且与⊙o内切.设⊙o的周长等于c,⊙o1、⊙o2、…、⊙on的周长分别为c1、c2、…、cn.
(1)当n=2时,判定cl c2与c的大小关系;
(2)当n=3时,判定cl c2 c3与c的大小关系;
(3)当n取大于3的任一自然数时,cl十c2十…十cn与c的大小关系怎样?证实你的结论.
提示:假设⊙o、⊙o1、⊙o2、…、⊙on的半径分别为r、rl、r2、…、rn,通过周长计算,比较可得(1)cl c2=c;(2)cl c2 c3=c;(3)cl十c2十…十cn=c.
问题2:有八个同等大小的圆形,其中七个有阴影的圆形都固定不动,第八个圆形,紧贴另外七个无滑动地滚动,当它绕完这些固定不动的圆形一周,本身将旋转了多少转?
提示:1、实验:用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.
2、分析:当你把动圆无滑动地沿着 圆周长的直线上滚动时,这个动圆是转 转,但是,这个动圆是沿着弧线滚动,那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中,那动圆绕着相当于它的圆周长的 的弧线旋转的时候,一共走过的不是 转;而是 转,因此,它绕过六个这样的弧形的时
