第二十七章“相似”简介
位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也是互相平行的。教科书在第3节重点研究了这种变换，教科书在给出位似变换概念的基础上，重点研究了如何利用位似变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似图形的对应点坐标的变化。最后教科书简单对学生学过的四种变换进行了总结，要求学生在一个图形中辨析这些变换，并能综合利用这些变换进行一些图案设计。这一章主要研究相似多边形，因此相似多边形的有关性质以及相似三角形的判定是本章的重点内容。对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯，这也是本章教学的难点。教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点。（三）课程学习目标1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段；2. 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；3. 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标的变化；4. 结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。二、本章编写特点1.突出图形性质的探索过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合相似也是生活中常见的一种现象，也是数学中一种基本的变换。本章重点研究了相似图形的一些性质以及相似三角形的判定方法。在教科书编写时，注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。例如教科书通过测量长度和角度，发现相似多边形对应角相等，对应边的比相等的性质；通过度量，发现利用三个对应边的比相等、两组对应边的比及其夹角相等、两个角相等等相似三角形的判定方法等。在学生通过观察、操作探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。2.注意联系实际相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中应用也很多，能直接应用相似三角形判定和性质的例子也很多。在教科书编写时，也注意到这一点。例如通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念，例习题中也有许多应用相似图形知识的实例。教科书在第2小节，还专门安排了“相似三角形应用举例”的内容，给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法，来解决生活中不能直接测量物体长度的问题（测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）。在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。另外，还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。
