对数
教学设计示例
对数的运算法则
教学目标
1.理解并把握对数性质及运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题.
2.通过法则的探究与推导,培养学生从非凡到一般的概括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力.
3.通过法则探究,激发学生学习的积极性.培养大胆探索,实事求是的科学精神.
教学重点,难点
重点是对数的运算法则及推导和应用
难点是法则的探究与证实.
教学方法
引导发现法
教学用具
投影仪
教学过程
一. 引入新课
我们前面学习了对数的概念,那么什么叫对数呢?通过下面的题目往返答这个问题.
假如看到 这个式子会有何联想?
由学生回答(1) (2) (3) (4) .
也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,对数与指数就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运算,自然就应有相应的运算法则,所以我们今天重点研究对数的运算法则.
二.对数的运算法则(板书)
对数与指数是互为逆运算的,自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.
由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看: , , .
然后直接提出课题:若 是否成立?
由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举 而 ),教师在肯定结论的正确性的同时再提出
可提示学生利用刚才的反例,把 5改写成 应为 ,而32=2 ,还可以让学生再找几个例子, .之后让学生大胆说出发现有什么规律?
由学生回答应有 成立.
现在它只是一个猜想,要保证其对任意 都成立,需要给出相应的证实,怎么证呢?你学过哪些与之相关的证实依据呢?
学生经过思考后找出可以利用对数概念,性质及与指数的关系,再找学生提出证实的基本思路,即对数问题先化成指数问题,再利用指数运算法则求解.找学生试说证实过程,教师可适当提示,然后板书.
证实:设 则 ,由指数运算法则
得
,
即 . (板书)
法则出来以后,要求学生能 从以下几方面去熟悉:
(1) 公式成立的条件是什么?(由学生指出.注重是每个真数都大于零,每个对数式都有意义为使用前提条件).
(2)能用文字语言叙述这条法则:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.
(3)若真数是三个正数,结果会怎样?很轻易可得 .
(条件同前)
(4)能否利用法则完成下面的运算:
例1:计算
(1) (2) (3)
