函数的概念
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维。
1、如何求函数的定义域
例1:已知函数f (x) = +
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f ( )的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.
分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合,函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
解:略
例2、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.
分析:由题意知,另一边长为 ,且边长为正数,所以0<x<40.
所以s= = (40-x)x (0<x<40)
引导学生小结几类函数的定义域:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集r .
(2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .
(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)
(5)满足实际问题有意义.
巩固练习:课本p22第1
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等?
(1)y = ( )2 ; (2)y = ( ) ;
(3)y = ; (4)y=
分析:
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
解:(略)
课本p21例2
(四)巩固深化,反馈矫正:
(1)课本p22第2题
(2)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?
① f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1
② f ( x ) = x; g ( x ) =
③ f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2
④ f ( x ) = | x | ;g ( x ) =
(3)求下列函数的定义域
①
②
③ f(x) = +
④ f(x) =
⑤
(五)归纳小结
①从具体实例引入了函数的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念;②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法,同时引出了区间的概念。
(六)设置问题,留下悬念
1、课本p28 习题1.2(a组) 第1—7题 (b组)第1题
2、举出生活中函数的例子(三个以上),并用集合与对应的语言来描述函数,同时说出函数的定义域、值域和对应关系。