两角差的余弦公式
在回顾研究指数函数的图象和性质的基础上，我们将一起来研究对数函数的图象与性质.
二.对数函数的图像与性质
1. 作图方法
由于指数函数的图象按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图象也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以① 和 ， ② 和 为例画两组图.
（让学生通过自己动手画同底的指数函数和对数函数，一方面可以帮助学生建立两者的联系和寻求差异的意识，另一方面也为了提高学生的作图能力和探究能力。）
具体操作时，先画出第①组的图象，要求学生做到：
(1) 先列表再作图，指数函数 的图象要尽量准确(关键点的位置，图象的变化趋势等).如：
……
（（—2， ）
（—1， ）
（0，1）
（1，2）
（2，4）
（3，8）
……
……
（ ，—2）
（ ，—1）
（1，0）
（2，1）
（4，2）
（8，3）
……
从上表中，我们发现了什么现象，反映在图象上又会发现什么？
(2) 画出直线 ，观察同一坐标中的图象的位置有什么关系？
结论：同底的指数函数和对数函数，关于y=x对称。
(3) 利用第(2)的结论猜想要画第②组的图象，除了描点法还有其它什么方法？
（此时分两组，第一组的同学采用列表描点法作图，第二组的同学采用对称的方法作图。）
学生在画图本上完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图.
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图象画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图象说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图象位于 轴的右侧.
(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.
(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图象是上升的
当 时，在 上是减函数，即图象是下降的.
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当 时，有 ；当 时，有 .
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)
对图象和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.
三.简单应用
1. 研究相关函数的性质
例7. 求下列函数的定义域：
(1) (2)
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.
2. 利用单调性比较大小
例8. 比较下列各组数的大小
（1） log23.4 , log28.5 ； (2) log0.33.4 , log0.38.5
(3) loga3.4 loga8.5 .
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.
扩展：比较 log0.30.4 , log20.5的大小
此时底数不一样，该如何比较？
提示：如何比较0.30.4和20.5的大小
结论:当底数不同的时候,同样可以插入中间量(1,0)或作图描点比高低的方法来比较大小.
