指数
(2) 的 次方根的取值规律: (板书)
先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的,所以应对 分奇偶情况讨论
当 为奇数时,再问学生 的 次方根是个什么样的数,与谁有关,再提出对 的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按 的正负分为三种情况.
ⅰ当 为奇数时
, 的 次方根为一个正数;
, 的 次方根为一个负数;
, 的 次方根为零. (板书)
当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论,再由学生总结归纳
ⅱ当 为偶数时
, 的 次方根为两个互为相反数的数;
, 的 次方根不存在;
, 的 次方根为零.
对于这个规律的总结,还可以先看 的正负,再分 的奇偶,换个角度加深理解.
有了这个规律之后,就可以用准确的数学符号去描述 次方根了.
(3) 的 次方根的符号表示 (板书)
可由学生试说一说,若学生说不好,教师可与学生一起总结,当 为奇数时,由于无论 为何值, 次方根都只有一个值,可用统一的符号 表示,此时要求学生解释符号的含义: 为正数,则 为一个确定的正数, 为负数, 则 为一个确定的负数, 为零,则 为零.
当 为偶数时, 为正数时,有两个值,而 只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成 ,其含义为 为偶数时,正数的 次方根有两个分别为 和 .
为了加深对符号的熟悉,还可以提出这样的问题: 一定表示一个正数吗? 中的 一定是正数或非负数吗?让学生往返答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结 .对于符号 ,当 为偶数是,它有意义的条件是 ;当 为奇数时,它有意义的条件时 .
把 称为根式,其中 为根指数, 叫做被开方数.(板书)
(4) 根式运算的依据 (板书)
由于 是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有根据,因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开,只研究一些最基本的最简单的依据.
如 应该得什么?有学生讲出理由,根据 次方根的定义,可得ⅰ = .(板书)
再问: 应该得什么?也得 吗?
若学生想不清楚,可用具体例子提示学生,如 吗? 吗?让学生能发现结果与 有关,从而得到ⅱ = .(板书)
为进一步熟悉这个运算依据,下面通过练习来体会一下.
三.巩固练习
例1. 求值
(1) . (2) .
(3) . (4) .
(5) .(
要求学生口答,并说出简要步骤.
四.小结
1. 次方根与 次根式的概念
2.二者的区别
3.运算依据
五.作业 略
六.板书设计
2.5指数 (2)取值规律 (4)运算依据
1. 复习
2. 根式 (3)符号表示 例1
(1)定义
