课 题：函数的单调性
〖设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.问题2：如何从解析式的角度说明 在 上为增函数？预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如2和3，因为22<32，所以 在 上为增函数.(2) 仿(1)，取多组数值验证均满足，所以 在 为增函数.(3) 任取 ,因为 ,即 ，所以 在 上为增函数.对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量 .〖设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫.问题3：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.(1)板书定义(2)巩固概念判断题：① .②若函数 .③若函数 在区间 和(2,3)上均为增函数，则函数 在区间(1,3)上为增函数.④因为函数 在区间 上都是减函数，所以 在 上是减函数. 通过判断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数).③函数在定义域内的两个区间a,b上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在 上是增（或减）函数.思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?〖设计意图〗让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识. 三、掌握证法，适当延展例1 证明函数 在 上是增函数.1.分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流.证明：任取 , 设元 求差 变形 , 断号∴ ∴ 即 ∴函数 在 上是增函数. 定论2.归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论.练习：证明函数 在 上是增函数.问题：除了用定义外，如果证得对任意的 ，且 有 ，能断定函数 在区间 上是增函数吗?引导学生分析这种叙述与定义的等价性.让学生尝试用这种等价形式证明函数 在 上是增函数.〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.了解等价形式进一步发展可以得到导数法，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结.1.小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论.(3) 数学思想方法：数形结合.2.作业书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题.课后探究：研究函数 的单调性.《函数的单调性》教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据.
