不等式的性质（2）
点评：（1）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；
（2）两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论；
三、讲解范例：
例 已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d.(相减法则)
分析：思路一：证明“a－c＞b－d”，实际是根据已知条件比较a－c与b－d的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目的
证法一：∵a＞b，c＜d
∵a－b＞0，d－c＞0
∴（a－c）－（b－d）
＝（a－b）＋（d－c）＞0(两个正数的和仍为正数)
故a－c＞b－d
思路二：我们已熟悉不等式的性质中的定理1～定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的
证法二：∵c＜d ∴－c＞－d
又∵a＞b
∴a＋（－c）＞b＋（－d）
∴a－c＞b－d
四、课堂练习：
1 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；
(2)如果a＞b，那么 ＞
分析：从不等式性质定理找依据，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真
答案：(1)真 因为推理符号定理3
(2)假 由不等式的基本性质2，3(初中)可知，当c＜0时， ＜ 即不等式两边同乘以一个数，必须明确这个数的正负
2 回答下列问题：
（1)如果a＞b，c＞d，能否断定a＋c与b＋d谁大谁小?举例说明；
(2)如果a＞b，c＞d，能否断定a－2c与b－2d谁大谁小?举例说明
答案：(1)不能断定 例如：2＞1，1＜3 2＋1＜1＋3；而2＞1，－1＜－0 8 2－1＞1－0 8 异向不等式作加法没定论
(2)不能断定 例如a＞b，c＝1＞d＝－1 a－2c＝a－2，b＋2＝b－2d，其大小不定 a＝8＞1＝b时a－2c＝6＞b＋2＝3 而a＝2＞1＝b时a－2c＝0＜b＋2＝3
3 求证：(1)如果a＞b，c＞d，那么a－d＞b－c；
(2)如果a＞b，那么c－2a＜c－2b
证明：(1)
(2)a＞b －2a＜－2b c－2a＜c－2b
4 已和a＞b＞c＞d＞0，且 ，求证：a＋d＞b＋c
证明：∵
∴
∴（a－b）d＝（c－d）b
又∵a＞b＞c＞d＞0
∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且 ＞1
∴ ＞1
∴a－b＞c－d 即a＋d＞b＋c
评述：此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速 这道题不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧
五、小结 ：本节课我们学习了不等式的性质定理1～定理3及其推论，理解不等式性质的反对称性(a＞b b＜a＝、传递性(a＞b，b＞c a＞c)、可加性(a＞b a＋c＞b＋c)、加法法则（a＞b，c＞d a＋c＞b＋d），并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法
六、课后作业：
1.如果 ，求不等式 同时成立的条件.
解：
2.已知 ， 求证：
证：∵ ∴
又∵ ∴ >0 ∴
∵ 且
∴
3.已知 比较 与 的大小.
解： -
当 时∵ 即
∴ ∴ <
当 时∵ 即
