圆的方程

圆的方程

    (1)表示点(0,0);
    (2)配方得 ,表示以 为圆心,3为半径的圆;
    (3)配方得 ,当 、 同时为0时,表示原点(0,0);当 、 不同时为0时,表示以 为圆心, 为半径的圆.
    例2:求过三点 , , 的圆的方程,并求出圆心坐标和半径.
    分析:由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程,那么本题既可以用标准方程求解,也可以用一般方程求解.
    解:设圆的方程为
    因为 、 、 三点在圆上,则有
    解得: , ,
    所求圆的方程为
    可化为
    圆心为 ,半径为5.
    请同学们再用标准方程求解,比较两种解法的区别.
    概括总结通过学生讨论,师生共同总结:
    (1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为:由题意设方程(标准方程或一般方程);根据条件列出关于待定系数的方程组;解方程组求出系数,写出方程.
    (2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地,易求圆心和半径时,选用标准方程;假如给出圆上已知点,可选用一般方程.
    下面再看一个问题:
    例3: 经过点 作圆 的割线,交圆 于 、 两点,求线段 的中点 的轨迹.
    解:圆 的方程可化为 ,其圆心为 ,半径为2.设 是轨迹上任意一点.
    ∵
    ∴
    即
    化简得
    点 在曲线上,并且曲线为圆 内部的一段圆弧.
    练习巩固
    (1)方程 表示的曲线是以 为圆心,4为半径的圆.求 、 、 的值.(结果为4,-6,-3)
    (2)求经过三点 、 、 的圆的方程.
    分析:用圆的一般方程,代入点的坐标,解方程组得圆的方程为 .
    (3)课本第79页练习1,2.
    小结师生共同总结:
    (1)圆的一般方程及其特点.
    (2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程,求圆心坐标和半径.
    (3)用待定系数法求圆的方程.
    作业课本第82页5,6,7,8.
    板书设计
    圆的一般方程
    圆的一般方程
    例1:
    例2:
    例3:
    练习:
    小结:
    作业: