《数系的扩充》高中数学选修2—2教案
【分析】因为m∈r，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m（m-1）=0，且m－1≠0时，即m=0时，复数z 是纯虚数.
▲8. 复数相等的定义
（2）相等的复数定义：设a，b，c，d∈r，a＋bi＝c＋di .
若 , .
例3. 已知(x+y)+ (x －2y)i=(2x－5)+(3x +y)i，其中x，y∈r，求x与y的值.
解：根据复数相等的定义，得 ，所以x=3，y=－2
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
▲9.小结
通过在实数中引入虚单位 ,我们将实数集扩张成了复数集.
1. 认识了虚单位i，i具有两条本质属性.
2. 理解了实数集扩充到复数集的原因和过程.
3. 知道了a＋bi成为实数、虚数、纯虚数的条件.
简单地说：
b＝0 a＋bi为实数；
b≠0 a＋bi为虚数；
b≠0，a＝0 a＋bi是纯虚数.
｛复数｝＝｛实数｝∪｛虚数｝
4. 理解复数相等的定义.
▲10.作业
1.设计数集的文氏图，用它来表示实数、虚数、纯虚数等数集的包含关系.下面正确的是（ ）
2. a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件?
答：必要非充分条件
3. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－ !
4. 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
答：实部是3.14，虚部是－2.
易错为：实部是－2，虚部是3.14！
5.复数集与其它数集之间的关系：n z q r c.
