高二数学《圆锥曲线最值问题的求解》集体备课
例4：若实数 .
分析：看似是函数求最值，如果做起来实在是不容易，如果考虑到x,y的几何意义，那么问题就简单的多了
解
则 ，
即 表示中心在
顶点坐标
的最大值
即是求表示椭圆上的点到c（-1，0）的距离的平方的最大值减1
所以
[点悟] ：在解决求值问题时，应先从几何直观图形出发，根据图形的几何性质洞察最值出现的位置，再从代数运算入手，最终求的最值.
五、不等式法
列出最值关系式，利用均值不等式“等号成立”的条件求解。
例5 抛物线y2=4x的顶点为o，点a的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段oa相交(不经过点o或点a)且交抛物线于m、n两点，求△amn面积最大时直线l的方程，并求△amn的最大面积
分析 直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题 本例主要涉及弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想 涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算.
解：由题意，可设l的方程为y=x+m,其中－5＜m＜0
由方程组 ,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0 ①
∵直线l与抛物线有两个不同交点m、n，
∴方程①的判别式δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,
解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0)
设m(x1,y1),n(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,
∴|mn|=4
点a到直线l的距离为d=
∴s△=2(5+m) ,从而s△2=4(1－m)(5+m)2
=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2( )3=128
∴s△≤8 ,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号
故直线l的方程为y=x－1，△amn的最大面积为8
