排列、组合、二项式定理-基本原理
教学重点和难点
重点:加法原理和乘法原理.
难点:加法原理和乘法原理的准确应用.
教学用具
投影仪.
教学过程设计
(一)引入新课
从本节课开始,我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特,研究问题的方法不同一般.虽然份量不多,但是与旧知识的联系很少,而且它还是我们今后学习概率论的基础,统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排调配的问题,就离不开它.
今天我们先学习两个基本原理.
(二)讲授新课
1.介绍两个基本原理
先考虑下面的问题:
问题1:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船.一天中,火车有4个班次,汽车有 2个班次,轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4 2 3=9种不同的走法.
这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理):
加法原理:做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有n=m1 m2 … mn种不同的方法.
请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2):
问题2:由a村去b村的道路有3条,由b村去c村的道路有2条(见下图),从a村经b村去c村,共有多少种不同的走法?
这里,从a村到b村,有3种不同的走法,按这3种走法中的每一种走法到达b村后,再从b村到c村又各有2种不同的走法,因此,从a村经b村去c村共有3×2=6种不同的走法.
一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有n=m1×m2×…×mn种不同的方法.
2.浅释两个基本原理
两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.
比较两个基本原理,想一想,它们有什么区别?
两个基本原理的区别在于:一个与分类有关,一个与分步有关.
看下面的分析是否正确(打出片子——题1,题2):
题1:找1~10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数,共有4个;第二类办法是找含因数3的合数,共有2个;第三类办法是找含因数5的合数,共有1个.
1~10中一共有n=4+2+1=7个合数.
题2:在前面的问题2中,步行从a村到b村的北路需要8时,中路需要4时,南路需要6时,b村到c村的北路需要5时,南路需要3时,要求步行从a村到c村的总时数不超过12时,共有多少种不同的走法?
