直线的倾斜角和斜率1
④在学习直线方程的概念时要通过举例清楚地指出两个条件,最好能用充要条件叙述直线方程的概念,强化直线与相应方程的对应关系.为将来学习曲线方程做好预备.
(2)本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法,设计为启发、引导、探究、评价的教学模式.学生在积极思维的基础上,进行充分的讨论、争辩、交流、和评价.倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立,这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的.在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展.教师的任务是创设问题情境,引发争论,组织交流,参与评价.
教学设计示例
直线的倾斜角和斜率
教学目标:
(1)了解直线方程的概念,正确理解直线倾斜角和斜率概念,
(2)理解公式的推导过程,把握过两点的直线的斜率公式.
(3)培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.
(4)帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.
教学重点、难点:直线斜率的概念和公式
教学用具:计算机
教学方法:启发引导法,讨论法
教学过程:
(一)直线方程的概念
如图1,对于一次函数 ,和它的图像——直线 有下面关系:
(1)有序数对(0,1)满足函数 ,则直线上就有一点a,它的坐标是(0,1).
(2)反过来,直线上点b(1,3),则有序实数对(1,3)就满足 .
一般地,满足函数式 的每一对 , 的值,都是直线上的点的坐标( , );
反之,直线上每一点的坐标( , )都满足函数式 ,因此,一次函数 的图象是一条直线,它是以满足 的每一对x,y的值为坐标的点构成的.
从方程的角度看,函数 也可以看作是二元一次方程 ,这样满足一次函数 的每一对 , 的值“变成了”二元一次方程 的解,使方程和直线建立了联系.
定义:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线就叫做这个方程的直线.
以上定义改用集合表述: , 的二元一次方程的解为坐标的集合,记作 .若(1) (2) ,则 .
问:你能用充要条件叙述吗?
答:一条直线是一个方程的直线,或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是…….
(二)直线的倾斜角
问题1
请画出以下三个方程所表示的直线,并观察它们的异同.
; ;
过定点,方向不同.
如何确定一条直线?
两点确定一条直线.
还有其他方法吗?或者说假如只给出一点,要确定这条直线还应增加什么条件?
学生:思考、回忆、回答:这条直线的方向,或者说倾斜程度.
